《广东省汕头市2019届高三上学期期末教学质量监测数学理试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2019届高三上学期期末教学质量监测数学理试题（精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 18 页 广东省汕头市广东省汕头市 2019 届高三上学期期末教学质量监测数学届高三上学期期末教学质量监测数学 理试题（解析版）理试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若复数为虚数单位 ，则 = 2 + 1 + 2()| + 2| = () A. B. C. 3D. 5 25 【答案】B 【解析】解：， = 2 + 1 + 2 = (2 + )(12) (1 + 2)(12) = 5 5 = 则 | + 2| = | + 2| = 1 + 22= 5 故选：B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案 本题考查了复数代数
2、形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题 2.已知全集，集合1，2，3，4，5， = = 0,6 ，则图中阴影部分表示的集合为 = | 3 0 ( ) A. B. 1，C. 2，D. 1，2， 1,20,21,3(0,3) 【答案】C 【解析】解：集合1，2，3，4，5， = 0,6 或， = | 3 0 = | 0 3 = |0 0) y 轴对称，则 的最小值是 () A. B. C. D. 12 4 3 8 5 12 【答案】D 【解析】解：函数的图象向右平移个 () = 2 + 32 = 2(2 + 3)( 0) 单位， 可得的图象 = 2(22 + 3) 再根据所得图象关于 y 轴
3、对称，可得， 2 + 3 = + 2 则令，可得 的最小值为， = 1 5 12 故选：D 利用查两角和的正弦公式化简函数的解析式，再由题意利用三角函数的奇偶性求得 的最小值 本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的奇偶性，属于基础题 11. 在四面体 ABCD 中，当四面体 ABCD 的体积 = 1 = = 3 = 2 最大时，其外接球的表面积为 () A. B. C. D. 2368 【答案】C 【解析】解：，由勾股定理可得， = 1 = 2 = 22+ 2= 2 所以，是以 BC 为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为， = 3 当平面 ABC 时，四面体 ABCD 的体积取最大值
4、， 此时，其外接球的直径为， 2 = 2+ 2= 6 因此，四面体 ABCD 的外接球的表面积为 42= (2)2= 6 故选：C 先利用勾股定理得出是直角三角形，且 BC 为斜边，并可计算出的外接 圆直径为 BC，然后由平面 ABC 可得出此时四面体 ABCD 的体积取最大值，再利 用公式可得出外接球的半径 R，再利用球体的表面积公式可得出答 2 = 2+ 2 案 本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于选择合适的模型计算球体的半径， 属于中等题 第 7 页，共 18 页 12. 设曲线为自然对数的底数 上任意一点处的切线为 ，总存在曲线 () = + 2() 1 上某点处的切线 ，使得
5、，则实数 a 的取值范围为 () = + 21 2 () A. B. C. D. 1,2(1,2) (1 2,1) 1 2,1 【答案】D 【解析】解：的导数为， () = + 2() = + 2 设为上的任一点， (1,1) () 则过处的切线 的斜率为， (1,1)11= 1 + 2 的导数为， () = + () = 过图象上一点处的切线 的斜率为 () (2,2)22= + 2 由，可得， 1 2( 1 + 2) ( + 2) = 1 即， + 2= 1 1 + 2 任意的，总存在使等式成立 1 2 则有的值域为 1= + 2 = 1, + 1 的值域为 1 1 + 2 = (1 2,
6、0) 有，即， (1 2,0) 1 + 1 即， 1 1 2 1 0 ? 解得： 1 2,1 故选：D 求得的导数，设为上的任一点，可得切线的斜率，求得的导数， () (1,1) () 1 () 设图象上一点可得切线 的斜率为，运用两直线垂直的条件：斜率之积为 () (2,2)22 ，分别求的值域 A，的值域 B，由题意可得，可得 1 1= + 2 2= 1 1 + 2 a 的不等式，可得 a 的范围 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，考查 1 任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于 中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，
7、共 20.0 分） 13. 已知函数其中 e 是自然对数的底数 ，则 () = , 1 2(21), 1 ? ( ) _ ( 3) = 【答案】e 【解析】解：函数其中 e 是自然对数的底数 ， () = , 1 2(21), 1 ? ( ) 则， ( 3) = 2(31) = 1 则， (1) = 故， ( 3) = 故答案为：e 根据函数的解析式，代值计算即可 本题考查了分段函数的函数值的问题，属于基础题 14. 把分别写有 1，2，3，4，5 的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一 张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为_ 用 ( 数字作答 ) 【答案】3
8、6 【解析】解：先将票分为符合条件的 3 份，由题意，3 人分 5 张票，且每人至少一张， 至多三张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号， 相当于将 1、2、3、4、5 这 4 个数用 2 个板子隔开，在 4 个空位插 2 个板子，共有 种情况， 2 4= 6 再对应到 3 个人，有种情况，则共有种情况 3 3= 66 6 = 18 故答案为：36 根据题意，先将票分为符合题意要求的 3 份，可以转化为将 1、2、3、4、5 这 4 个数 用 2 个板子隔开，用插空法易得其情况数目，再将分好的 3 份对应到 3 个人，由排列 知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案 本题考查排列、组合
9、的应用，注意将分票的问题转化为将 1，2，3，4，5 这 5 个数用 2 个板子隔开，分为 3 部分的问题，用插空法进行解决 15. 已知正三棱柱的所有棱长都相等，M 为的中点，N 为的中点， 111111 则直线 CM 与 AN 所成的角的余弦值为_ 【答案】 1 5 【解析】解：以 A 为原点，在平面 ABC 内过 A 作 AC 的垂线为 x 轴，AC 为 y 轴，为 z 轴， 1 建立空间直角坐标系， 设正三棱柱的所有棱长都为 2， 111 则2，1，0， (0,0)(0,2)(0,0) 1， ( 3,1) ，1， = (0,1,2) = ( 3, 1) 第 9 页，共 18 页 设直线
10、 CM 与 AN 所成的角为 ， 则 = | | | | | | = 1 5 5 = 1 5 直线 CM 与 AN 所成的角的余弦值为 1 5 故答案为： 1 5 以 A 为原点，在平面 ABC 内过 A 作 AC 的垂线为 x 轴，AC 为 y 轴，为 z 轴，建立 1 空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 CM 与 AN 所成的角的余弦值 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关 系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 16.中，D 是 BC 上一点且，则 = 2 3 = 3 = 2 的面积为_ 【答案】 2 10 【解析】解：， =
11、2 3 = 3 = 2 在中，由正弦定理，可得： = ， 2 3 = 3 = 2 3 2 解得：，可得：， = 3 3 = 12= 6 3 ， = 2 = 221 = 1 3 ， ，可得：， = ( 2) = = 1 3 = 12= 2 2 3 ， = ( + ) = 1 3 3 3 + 2 2 3 6 3 = 5 3 9 在中，由余弦定理可得：，解得：， 32= 2+ (2 3)22 2 3 3 3 = 1 或 3 ，可得：，可得：，与 = = 3 = 2 = = 1 2 = 4 = 32+ 32= 3 2 矛盾， = 2 3 ， = 1 在中，由正弦定理，可得：， = = = 3 2 5 = 1 2 = 1 2 1 3 = 2 10 故答案为： 2 10 由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求，利用同角三角函数基本关系 式可求，利用二倍角的余弦函数公式可求，利用诱导公式可求，可 求，利用两角和的正弦函数公式可求，在中，由余弦定理可 得 AB，在中，由正弦定理可得 AD，即可根据三角形的面积公式计算得解
