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1、南昌二中南昌二中 20192019 届高三第六次考试数学（理）试卷届高三第六次考试数学（理）试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简集合 M 和 N,分别解二次不等式和正弦函数不等式得到，再 由集合的交集的概念求. 【详解】由题得 所以. 由题得对 k 赋值为 0，得到. 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，其
2、中也考查到了二次不等式的解法和正弦函数图像的性质等知 识. 2.已知复数 满足，则=（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 变形原式，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而求得 ，利 用复数模的公式可得结果. 【详解】因为， 所以， 可得，故选 C. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌 握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复 数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3.设,则的大小顺
3、序是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用指数函数的性质比较得 ab1,再分析得 c1，从而得到 a,b,c 的大小关系. 【详解】， 因为 ，所以. 故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能 力.(2)比较大小，一般先把所有的数分成正负两个集合，再把正数和 1 比，负数和-1 比. 4.在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额 10 元，被随机分配为 1.34 元、2.17 元、3.28 元、1.73 元和 1.48 元共 5 个供甲和乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢
4、到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 运用列举法先找出满足题意中金额之和不低于 4 元的可能性，然后计算出概率 【详解】甲和乙两人抢到的金额之和不低于 4 元的概率由如下几种情况： 则不低于 4 元的概率是 故选 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率问题，找出符合题意的可能性，然后求出结果，较为基础。 5.已知等差数列的前 项和为，则使取得最大值时 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，求得数列的通项公式为，得到当时，当时，即可判定得到答 案. 【详解】由题意，等差数列的前 项和
5、为， 根据等差数列的性质和等差数列的前 n 项和公式， 可得， 则，可求得数列的通项公式为， 令，即，解得，又由， 可得等差数列中，当时，当时， 所以使取得最大值时 的值为 8，故选 D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，以及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题意求 得等差数列的通项公式，判定出等差数列“正负”项的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问 题的能力. 6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 对于选项 A，故函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意， 故 A 不正确。 对于选项 B，当时，故函数在上单
6、调递减，在上单调递增，不合题意，故 B 不正 确。 对于选项 C，当时，所以，当时，函数单调递减，不合题意，故 C 不正确。 对于选项 D，可得，故导函数在上单调递增，所以当时，故 在上单调递增，符合题意。 选 D。 7.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，则该几何体外接球的体积 是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图判断几何体为四棱锥,利用几何体的外接球即为正方体的外接球，由此能求出此几何体的外接球 的体积. 【详解】 由几何体正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形， 结合俯视图可得此几何体是棱长为 2 的正方体的一部分
7、， 如图，四棱锥， 所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球， 外接球的直径等于正方体的体对角线长， 即， 所以外接球的半径， 此几何体的外接球的体积，故选 D . 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问 题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键， 不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同 位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视 图，确定组合体的形状. 8.已知函数（）的部分图象
8、如图所示，则的值分别为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由条件知道： 均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到 ，由图像知道周期是 ，故，故 ，再根据三角函数的对称中心得到 ，故 如果 ，根据，得到 故答案为 B。 点睛点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律， 分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法。 9.给出下列五个命题： 若为真命题，则为真命题； 命题“，有”的否定为“，有”； “平面向量 与 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”； 在锐角三角形中，必有
9、； 为等差数列，若，则 其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据或命题与且命题的性质判断；根据全称命题否定的定义判断；根据“ ，夹角有可能为 判断 ；由，利用正弦函数的单调性判断；根据特例法判断. 【详解】对于，若为真命题，则 与 中至少有一个为真命题， 不一定为真命题，故错误. 对于，命题“，有”,则为，有 ,故错误. 对于， 若 平面向量 ， 的夹角为可能为 ，故错误. 对于，在锐角三角形中，必有,即，所以，所 以，故正确； 对于，在等差数列 中，若为常数，则满足，但 是不成立，即 不成立，故错误，故选 A. 【点睛】本题通过
10、对多个命题真假的判断，综合考查逻辑联接词的应用、全称命题的否定、向量的数量积、 正弦函数的单调性以及等差数列的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们 往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输” ，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题 目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 10.已知数列的前 项和为，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合 可得，展开后利用基本不等式可得时取得最小值 ，结合 为整数，检
11、验即可得结果. 【详解】因为，所以. 两式相减化简可得， 公比， 由可得， ， 则，解得， ， 当且仅当时取等号，此时，解得， 取整数，均值不等式等号条件取不到，则， 验证可得，当时，取最小值为，故选 B. 【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本 不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否 为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等 号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 11.已知双曲
12、线的实轴端点分别为，记双曲线的其中一个焦点为 ，一个虚 轴端点为 ，若在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，则双 曲线的离心率 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由于在线段上(不含端点)有且仅有两个不同的点,使得,说明以为直径的圆与 有两个交点.首先要满足,即,另外还要满足原点到直线 (不妨取 为双曲线的上焦点, 为右端点)的距离小于半径 ,因为原点到直线的距离为,则,整理得,即 ,解得.综上可知.故选 . 点晴：本题考查的是双曲线的离心率的求法.关键是构建等式和不等式最终确定离心率的求法. 分析题意可得出构成以为斜边的直角三角形，结合求出再由 得出
13、的关系式，然后进行求解，即可确定 的取值范围，使问题得解. 12.已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的中点在 轴 上，则正实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 假设曲线上存在两点满足题设要求,则点只能在 轴两侧，设,根琚题意,可得 ,且斜边的中点在 轴上，得到 的坐标，将是否存在两点满足题意等价转化成关于 的 方程是否有解的问题，再对 分类讨论，运用导数求解，即可得到结果. 【详解】假设曲线上存在两点满足题意，则点只能在 轴两侧， 是以 为直角顶点的直角三角形， ， 不妨设， 斜边的中点在 轴上， 且， ， ， 曲线上始终存在两点使得,等价于方
14、程有解, (1)当，即两点都在上 , ， 代入方程，得， ， 而此方程无实数解,不符合题意, （2）当时， 在上， 在上， ，代入得，因为 为正数可化为 ，设， ， ，递减， ， 时，递减， 时，递增， ， 即结合 为正数，可得， 的范围是，故选 C. 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示、利用导数求函数最值以及分类讨论思想与转化思想的应用， 属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，在解决知识点较多以及知识跨度较大 的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能 快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺
15、利解答，希望同学们能够熟练掌握并应 用于解题当中. 二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.的展开式中含项的系数是_ 【答案】5 【解析】 分析：先求展开式的通项公式，即可求含项的系数. 详解： 展开式的通项公式，可得 展开式中含项，即，解得， 展开式中含项的系数为. 故答案为 5. 点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键. 14.已知实数满足约束条件，则的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，
16、联立方程组求得最优解 的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】 画出表示的可行域，如图， 由可得， 由可得， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在 轴上的截距最大， 有最小值为， 当直经过点时， 直线在 轴上的截距最小， 有最大值为， 所以的取值范围是， 故答案为. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步 骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应 的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将 最优解坐标代入目标函数求出最值. 15.已知向量 在向量 方向上的投影为，向量 在向量 方向上的投影为，且，则=_
