《天津市红桥区2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（精品解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市红桥区天津市红桥区 2018-20192018-2019 学年高二年级第一学期期末考试数学（解析学年高二年级第一学期期末考试数学（解析 版）版） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 32.032.0 分）分） 1.若p：，则 A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 【答案】A 【解析】 本题考查全称命题与特称命题的相互否定。，。 2.直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合直线方程,计算斜率,计算倾斜角,即可. 【详解】结合直线方程可知,解得,故选 B. 【点睛】考查了直线倾斜角计算方法,关键计算斜率,即可,难度
2、较容易. 3.圆的半径为 A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将圆的一般方程转化为标准方程,计算半径,即可. 【详解】将圆的一般方程转化为标准方程,得到,故该圆的半径为,故选 D. 【点睛】考查了圆的一般方程和标准方程的转化,难度较容易. 4.已知a、b为实数，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 结合充分条件，必要条件的判定，即可。 【详解】当,可以推出,但是当 a,b 都为负数时，无法推出，故为必要不充分条件， 故选 B。 【点睛】考查了必要不充分条件的判定，关键抓住是否可
3、以前后相互推导，即可，难度较容易。 5.若直线 ：与直线 ：平行，则a的值为 A. B. C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 结合直线平行满足 x,y 的系数成比例，建立方程，即可。 【详解】结合直线平行，满足，解得，故选 B。 【点睛】考查了直线平行的判定，关键抓住直线平行满足 x,y 的系数成比例，计算，即可，难度中等。 6.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合渐近线方程，计算得出 a,b 的关系，结合离心率计算方法，计算，即可。 【详解】结合渐近线方程，可得，故，故，故选 D。 【点睛】考查了离心率计
4、算方法，关键得出 a,b 的关系，即可，难度中等。 7.若直线l：被圆C：所截得的弦长为，则a的值为 A. 或 B. 7 或 1 C. 7 或 D. 或 1 【答案】A 【解析】 【分析】 计算出圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算参数，即可。 【详解】圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式 ，解得，故选 A。 【点睛】考查了点到直线距离公式，考查了直线与圆的位置关系问题，难度中等。 8.设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足 ，且原点O到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意
5、，分别用 a,c 表示各边长，构造直角三角形，建立方程，计算 a,c 的关系，结合双曲线的性质，计 算渐近线方程，即可。 【详解】结合题意，绘制图形，过作的垂线交与点 N， 可知则，故为直角三角形，可知 ，代入，得到，解得 故根据可知，故渐近线方程为，故选 A。 【点睛】考查了双曲线的性质，考查了渐近线的计算方法，难度偏难。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 9.以点为圆心且与y轴相切的圆的方程是_ 【答案】(x+2)2+(y+3)2=“4 “ 【解析】 试题分析：圆心 C 的坐标为（-2，3） ，且所求圆与 y 轴相切， 圆的半径
6、 r=|-2|=2， 则所求圆的方程为（x+2）2+（y-3）2=4 故答案为：（x+2）2+（y-3）2=4 考点：本题主要是考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直 线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径， 点评：解决该试题的关键是其中根据题意得到圆心横坐标的绝对值为圆的半径要求圆的方程，注意找出 圆心和半径，而圆心已知，故要求圆的半径，方法为：由所求圆与 y 轴相切，得到圆心的横坐标的绝对值 为圆的半径，进而由圆心 C 的坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可 10.过点且垂直于直线的直线方程为_ 【答案】x2y40 【解析】 试题分析：直线 2x+
7、y5=0 的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为，整理得 考点：直线方程 11.已知抛物线的焦点是F，则焦点F到直线的距离为_ 用数字填写 【答案】 【解析】 【分析】 结合抛物线性质，计算焦点坐标，结合点到直线的距离公式，计算，即可。 【详解】结合抛物线的性质可知，焦点坐标为，故结合点到直线的距离公式，可知 【点睛】考查了抛物线的性质，考查了点到直线的距离公式，难度中等。 12.若等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则数列的公比为_ 【答案】 【解析】 【分析】 结合等差数列的性质，计算出公比，即可。 【详解】根据，成等差数列，可知，故，故公比为 【点睛】考查了等差中项的性质，考查了等
8、比数列公比计算方法，难度较容易。 13.已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是圆上的一个动点，点是一个定 点，则的最小值为_ 用数字填写 【答案】3 【解析】 【分析】 结合题意，判定 Q,P 处以哪个位置的时候，能使题目所求式子取得最小值，计算结果，即可。 【详解】结合题意，绘制图像， 当 P,Q 所在直线在过圆心且垂直于抛物线的准线的直线上，此时取得最小值，O 点坐标为 故最小值为 4-1=3. 【点睛】考查了抛物线的性质，考查了抛物线计算最值问题，关键利用好抛物线上的点到焦点距离等于到 准线距离，难度中等。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 48.048.
9、0 分）分） 14.一个盒子里装有 9 个球，其中有 4 个红球，3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同 从盒子中随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率. 从盒子中随机取出 4 个球，其中红球个数分别记为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望. 【答案】 （1） ；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）计算取出 2 个球的个数，计算取出 2 个相同颜色的球的个数，结合古典概型计算公式，计算概率， 即可。 （2）分别计算出 X=0,1,2,3,4 对应的概率，列出分布列，计算期望，即可。 【详解】一个盒子里装有 9 个球，其中有 4 个红球，3 个黄球和 2 个绿球，
10、这些球除颜色外完全相同 从盒子中随机取出 2 个球，基本事件总数，取出的 2 个球颜色相同包含的基本事件个数 ，取出的 2 个球颜色相同的概率 从盒子中随机取出 4 个球，其中红球个数分别记为 X，则 X 的可能取值为 0，1，2，3，4， ， ， ， ， ， 随机变量 X 的分布列为： X01234 P 【点睛】考查了古典概型计算方法，考查了分布列，考查了数学期望计算，难度中等。 15.已知椭圆 C：的长轴长为 8，且经过点 求椭圆的方程； 是否存在过点的直线 l 交椭圆于点 R、T，且满足，若存在，求出直线 l 的方程；若不 存在，说明理由 【答案】 （1）；（2）l：，或 【解析】 【分
11、析】 （1）结合题意，计算 a,b 的值，得到椭圆方程，即可。 （2）设出直线 l 的方程，用 k 表示题目所给等式， 代入，计算参数，得到直线方程，即可。 【详解】由题意得，即椭圆的方程为： 假设存在满足题意的直线易知当直线的斜率不存在时，不满足题意 故设直线 L 的斜率为 k， ， 由 可得 ，由， 解得 ， ， ， ， 由、解得， 直线 l 的方程 为， 故存在直线 l：，或，满足题意 【点睛】考查了椭圆方程计算问题，考查了直线与椭圆位置关系问题，难度偏难。 16.已知是等差数列，其前 n 项和为，是等比数列，且， 求数列、的通项公式. 若，数列的前 n 项和为，求 【答案】 （1）；（
12、2） 【解析】 【分析】 （1）计算数列的公差，计算通项，计算数列的公比,计算通项,即可.（2）利用错位相减法，计算， 求和，即可。 【详解】， ， ， ， ； 得 【点睛】考查了等差数列通项公式，考查了等比数列通项，考查了错位相减法，难度中等。 17.设椭圆 C：的焦距为 4，离心率为，斜率为 k 的直线 l 经过点，与椭圆 C 交 于不同的两点 A、B 求椭圆 C 的标准方程； 当椭圆 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆内时，求 k 的取值范围 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）结合题意，计算 a,b 的值，代入椭圆方程，得到标准方程，即可。 （2）设出直线 l 的方程，代入椭圆 方程，结合向量数量积坐标运算，用 k 表示，计算 k 的范围，即可。 【详解】焦距为 4，又， 标准方程为； 设直线 l 方程：， 联立椭圆方程，消去 y，得， ，由知右焦点 F 坐标为， 右焦点 F 在圆内部， 即 经检验得，时，直线 l 与椭圆相交， 直线 l 的斜率 k 的范围为 【点睛】考查了椭圆方程计算方法，考查了直线与椭圆位置关系，考查了向量的数量积坐标运算，难度偏 难。
