《2018届高考数学复习方案 第2单元第10讲 幂函数与函数的图像课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学复习方案 第2单元第10讲 幂函数与函数的图像课件 理 北师大版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲 幂函数与函数的图像,第10讲 幂函数与函数的图像,知识梳理,1幂函数 (1)幂函数定义：一般地，形如_(R)的函数称为幂函数， 其中为常数 几种常见幂函数的图像： yx；yx；yx2；yx1；yx3. 图101,第10讲 知识梳理,yx,(2)幂函数性质 所有的幂函数在_都有定义，并且图像都过点_； 0时，幂函数的图像通过_，并且在区间0，)上是_特别地，当1时，幂函数的图像_；当01时，幂函数的图像_； 0时，幂函数的图像在区间(0，)上是_在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图像在x轴上方无限地逼近x轴正半轴,第10讲 知识梳理,(
2、0，),(1,1),原点,增函数,下凸,上凸,减函数,第10讲 知识梳理,2函数图像 以解析式表示的函数作图像的方法有两种，即_和_ 描点法： (1)作函数图像的步骤： 确定函数的_； 化简函数的解析式； 讨论函数的性质，即_； 描点连线，画出函数的图像,列表描点法,图像变换法,定义域,单调性、奇偶性、周期性,第10讲 知识梳理,x轴方向,平移|a|,关于y轴,原点,直线xa,、函数yf(|x|)的图像可以将函数yf(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分，并保留_即可得到,翻折变换： 、函数y|f(x)|的图像可以将函数yf(x)的图像的x轴下方部分沿_翻折到x轴上方，去掉原x
3、轴下方部分，并保留_即可得到；,第10讲 知识梳理,x轴,yf(x)的x轴上方部分,yf(x)在y轴右边部分,第10讲 知识梳理,纵坐标伸长(a1)或压缩(0a1)为原来的a倍,要点探究, 探究点1 幂函数定义的应用,第10讲 要点探究,思路 利用各类函数的定义，确定x的指数的取值,解答 (1)由m22m1，解得m1. (2)由m22m11，得m1. (3)由m22m11，m0或m2，又当m0 时，m22m0，不符合题意，舍去，故m2., 探究点2 幂函数的图像与性质,第10讲 要点探究,思路利用幂函数的奇偶性和单调性确定m的值，再由幂函数的单调性确定a的值,例2 已知幂函数f(x)xm22m
4、3(mN*)的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围,第10讲 要点探究,点评 本题集幂函数概念、图像及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质由幂函数的定义求参数的取值范围时，要注意检验求得的参数是否符合题意，如：,第10讲 要点探究,变式题,答案 2,(1)函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且当x(0，)时是减函数，则m_.,第10讲 要点探究,(2)幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图像是一族美丽的曲线(如图104)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y
5、x，yx的图像三等分，即有BMMNNA.那么_.,图104,答案 1, 探究点3 函数的图像的画法,思路根据各函数解析式的结构特征，分析其图像是由哪类初等函数经过何种变换而得,第10讲 要点探究,第10讲 要点探究,第10讲 要点探究,第10讲 要点探究,点评 (1)利用描点法作函数图像的步骤是：列表、描点、连线，若对函数图像的形状比较熟悉，可不必列表，直接描点、连线；(2)利用图像变换作函数图像，关键是找出基本初等函数，将函数的解析式分解为只有单个变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图像,第10讲 要点探究,变式题,答案 或或或(填一组即可),思路 先确定图像变换的种类，然
6、后确定图像变换的顺序,第10讲 要点探究,点评 将函数f(x)经过多种图像变换得到g(x)的图像，可能有多种不同的顺序，但不管按哪种顺序进行变换，都必须遵循“只能对函数关系式中的x、y进行变换”的原则，否则容易出错, 探究点4 函数图像的识别与应用,例4 如图105所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的影点Q(x,0)的运动速度VV(t)的图像大致为( ),第10讲 要点探究,图105,第10讲 要点探究,思路 从已知图形中封闭曲线入手，研究投影点Q(x,0)的速度的变化规律,答案 B,解析 由图可知，当质点P(x，y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x
7、,0)的速度先由正到0、到负数，到负数，再到0，到正，故A错误，质点P(x，y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B.,点评 函数图像是函数关系的直观表现，它可以形象的反映函数中变量间的变化关系，有助于我们对函数关系的直观理解和对函数性质的分析，处理函数问题时要心中有形,第10讲 要点探究,变式题,答案 C,(1)有四个函数：yxsinx；yxcosx；yx|cosx|；yx2x的图像(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是( ) A B C D,图107,解析 (1)函数xsinx是偶函数，因此其图像只能是第一个，
8、函数yxcosx与yx|cosx|都为奇函数，但当x0时，yx|cosx|0恒成立，故函数只能是第四个，函数yx2x不具有奇偶性，因此其图像只能是第二个，故选C.,第10讲 要点探究,(2)如图108，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N.设BPx，MNy，则函数yf(x)的图像大致是( ),图108,图109,答案 B,第10讲 要点探究,规律总结,第10讲 规律总结,1幂函数yxa的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现的第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；在(0,1)上，幂函数中指
9、数愈大，函数图像愈靠近x轴，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴；幂函数的单调性、奇偶性由指数决定 2作图 作图的常用方法有描点法和变换法，对前者，要注意对函数性质的研究；对后者，要熟悉常见函数及图像的变换法则，在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x、y变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错,第10讲 规律总结,3识图 对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，注意图像与函数解析式中参数的关系 4用图 函数图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用,
