《2018年高考数学理一轮复习 x2-2数列的极限 精品课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学理一轮复习 x2-2数列的极限 精品课件（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 数列的极限,知识自主梳理,1.数列极限的概念 如果当项数n无限增大时，无穷数列an的项an (即 )，那么就说数列an以a为极限，或者说a是 ,无限地趋近于某个常数a,|ana|无限地接近于0,数列an的极限,(1)极限是描述数列在无限过程中的变化趋势的重要概念，学习极限概念要注意体会对象的变化规律，数列有极限就意味着它在变化中无限趋近于一个常数，否则它们没有极限 (2)数列不一定存在极限，若存在，则极限必唯一,重点 辨析,利用极限运算法则进行极限运算时，必须注意其适用的条件：一是参加运算的各数列的极限都必须存在；二是运算法则仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数的和或积，应
2、先求和或积，再求极限.,方法规律归纳,例1 求下列数列的极限：,分析 注意对式子变形，转化为可求极限的形式,规律总结 (1)有限个数列的极限可以进行四则运算，无限个数列的极限一般不能直接进行四则运算，计算时常把极限符号后面的表达式进行化简整理后再求极限 (2)在高中阶段求数列的极限最终转化为 和qn两种类型，对于具体问题有不同的处理技巧： 对于无理型极限，有时需要进行分子或分母有理化 连加型极限，必须先求和，再求极限 连积型极限，必须先求积，再求极限.,例2,分析 注意根据a与2的大小关系进行分类讨论,规律总结 将式子的指数化为极限存在的式子是对式子进行变形的目的，这时要根据转化需要对a进行讨
3、论，讨论时要避免遗漏.,例3 已知函数f(x) 1，当xan，bn时，函数f(x)的值域为an1，bn1，nN*且a11，b13，记区间an，bn的区间长度bnan为ln， 分析 根据函数f(x)的单调性寻求ln与ln1的递推关系，进而求出ln的通项公式,规律总结 本题将函数的单调性、通项公式的求法、极限等知识灵活地联系在一起，解决这类问题的思路是，充分挖掘条件建立等量关系，寻求相邻两项的递推关系，再求出通项公式.,例4 已知数列an的通项公式为an ，Sn、Tn分别为数列an、bn前n项的和，且4Tn12Sn13n. (1)求数列bn的通项公式； (2)设抛物线到C1，C2，Cn，抛物线Cn
4、(nN*)的对称轴平行于y轴，顶点Pn(an，bn)，且过点Dn(0，n21)，过点Dn与抛物线Cn相切的直线斜率为kn，,分析 首先仔细审题，然后将整个问题分解成以下几方面来解决：(1)先求Tn，从而求bn；(2)先求抛物线Cn的方程，再与切线方程联立，利用判别式求得kn，进而求极限,规律总结 本题将数列、解析几何、极限等知识与方法联系起来，形成知识的综合解决这类问题的基本思路是，根据几何条件寻找第n项与第n1项的递推关系，再据递推关系求出通项公式.,一、公式应用错误 例1 求极限,答案 D,解题思路 对于qn的极限有下述结论,误区一：在解题中容易忽视当q1时的情形 误区二：等比数列要求公式q0，在解题中也极易忽视.,
