《2018年高考数学总复习 第四单元第二节 导数的应用（ⅰ）精品课件 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 第四单元第二节 导数的应用（ⅰ）精品课件 苏教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 导数的应用（）,1. 函数的单调性 对于函数y=f(x)，如果在某区间上f(x)0,那么f(x)在该区间上是 ;如果f(x)0，那么f(x)在该区间上是 . 2. 函数的极值与最大值 （1）如果在x0附近的左侧f(x) 0,右侧f(x) 0,且f(x0) 0那么f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f(x) 0,右侧f(x) 0,且 0,那么 是极小值. （3）函数的极大值、极小值统称为函数的极值. （4）如果在函数定义域I内存在 ,使得对任意的xI，总有 , 则称 为函数在定义域上的 .,基础梳理,增函数,减函数,=,=,最大值,题型一 利用导数求函数的单调区间 【例1】已
2、知f(x)=ex-ax-1,求f(x)的单调增区间. 分析 通过解f(x)0,求f(x)的单调递增区间. 解 f(x)=ex-ax-1,f(x)=ex-a. 令f(x)0,得exa, 当a0时，有f(x)0在R上恒成立； 当a0时，有xln a. 综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(-,+); 当a0时，f(x)的单调增区间为ln a,+).,典例分析,学后反思 求函数的单调区间，就是解f(x)0或f(x)0，这些不等式的解就是使函数保持单调递增或递减的单调区间.,对可导函数，求单调区间的步骤如下： （1）求f(x)的定义域； （2）求出f(x)； （3）令f(x)=0，求出全部驻点（补充
3、定义:若函数f(x)在点x0处的导数f(x0)=0，则称点x0为函数f(x)的驻点）； （4）驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内f(x)的符号，因而可确定f(x)的单调区间.,举一反三,(2009辽宁改编)设 且曲线y=f(x)在x=1处 的切线与x轴平行，求a的值，并讨论f(x)的单调性.,解析: f(x)= 由条件知，f(1)=0, 故a+3+2a=0a=-1, 于是f(x)= 故当x(-,-2)(1,+)时，f(x)0; 当x(-2,1)时，f(x)0. 从而f(x)在(-,-2),(1，+)上单调递减，在(-2,1)上单调递增,题型二 已知函数的单调性求参数范围 【例2】
4、已知函数f(x)=x3-ax-1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 分析 函数的增区间是f(x)0恒成立的区间，函数的减区间是f(x)0恒成立的区间（导数值为零的点为有限个）. 解 （1）由已知f(x)=3x2-a, f(x)在（-,+）上是单调增函数， f(x)=3x2-a0在(-,+)上恒成立， 即a3x2对xR恒成立. 3x20, 只需a0.,(2)由f(x)=3x2-a0在(-1,1)上恒成立， 得a3x2在x(-1,1)上恒成立. -1x1,3 3,
5、只需a3. 当a3时，f(x)=3x2-a在x(-1,1)上恒有f(x)0, 即f(x)在（-1,1）上为减函数. 故存在实数a3,使f(x)在(-1,1)上单调递减. 学后反思 关于不等式的恒成立问题，可以转化为求函数的最值问题来研究，如af(x)(xD)得af(x)max(xD);af(x)(xD)得af(x)min(xD).这种转化思想很重要，要注意掌握.,举一反三 2. 已知函数 （1）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围.,解析：（1）由题意得f(x)= 由 ,解得b=0,a=-3或a=
6、1. （2）函数f(x)在区间(-1,1)不单调，等价于导函数f(x)在(-1,1) 既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数, 即函数f(x)在(-1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有 f(-1)f(1)0, 即3+2(1-a)-a(a+2)3-2(1-a)-a(a+2)0, 整理得 ,解得-5a-1.,题型三 利用导数求函数的极值 【例3】求函数 的极值. 分析 按照求极值的基本方法，首先从方程f(x)=0求出在函数f(x)定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值.,解 f(x)的定义域为R. 令y=0,解得x=1或x=-1. 当x变化时，y、y的变
7、化情况为：,当x=-1时，f(x)有极小值-3; 当x=1时，f(x)有极大值-1.,学后反思 求函数极值的一般步骤： ( 1)确定函数的定义域； ( 2)求导数f(x); (3)求方程f(x)=0的全部实根； （4）检查方程f(x)=0的根左右两侧f(x)的符号，如果左正 右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值.为判断方程f(x)=0的根左右两侧 f(x)的符号，可用列表的方法：用方程f(x)=0的根及无意义的点，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格.根据极 值定义找到相应的极值,举一反三 3. 已知函数 的图象与x轴切于点(1,
8、0)，求f(x)的极值.,解析： f(x)过点（1，0），f(1)=1-p-q=0. f(x)= ,且f(x)与x轴相切于点(1,0)， f(1)=3-2p-q=0. 解方程组 得 f(x)= ， 其图象如图所示,题型四 已知函数的极值求参数的值 【例4】(14分)已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=1处取得极值，试讨论 f(1)和f(-1)是函数的极大值还是极小值. 分析 本题考查函数极值的概念，考查运用导数研究函数性质的方法， 首先借助极值点求出函数的解析式,再利用导数求出函数的极值. 解 f(x)=3ax2+2bx-3,依题意得f(1)=f(-1)=0,2,所以f(x)=x3-3
9、x,f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1). 令f(x)=0,得x=-1或x=16 若x(-,-1 1,+),则f(x)0. 故f(x)在(-,-1和 1,+)上是增函数10 若x -1,1 ,则f(x)0,故f(x)在 -1,1 上是减函数12 所以f(-1)=2是极大值，f(1)=-2是极小值.14 学后反思 注意多项式可导函数的极值点与导数为零的根之间关系的应用.,即 ,解得a=1,b=04,举一反三 4. 已知函数 . （1）设a=1，求函数f(x)的极值; (2)若a ,且当x1,4a时，|f(x)|12a恒成立， 试确定a的取值范围.,解析 （1）当a=1时，对函数f(x)求
10、导数，得f(x)= 令f(x)=0，解得. 列表讨论f(x),f(x)的变化情况：,所以，f(x)的极大值是f(-1)=6,极小值是f(3)=-26.,(2)f(x)= 的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称. 若 a1,则f(x)在1,4a上是增函数， 从而f(x)在1,4a上的最小值是f(1)= ,最大值是f(4a)= . 由|f(x)|12a,得-12a 12a， 于是有f(1)= -12a,且f(4a)= 12a, 由f(1)-12a,得 a1,由f(4a)12a,得0a .,若a1,则f(a)= 12a,故当x1,4a时,f(x)12a不恒成立. 所以使|f(x)|12a(x1
11、,4a)恒成立的a的取值范围是,【例】函数 在x=1处有极值10,求a、b的值.,易错警示,错解 f(x)= ,由题意知, f(1)=0,且f(1)=10,即2a+b+3=0,且 解得a=4,b=-11或a=-3,b=3.,错解分析 错误的主要原因是把 为极值的必要条件当作了 充要条件.,正解 f( )为极值的充要条件是f( )=0 且f(x)在x= 附近两侧的符号相反. 所以“错解”后面应该加上：当a=4,b=-11时， f(x)=3 +8x-11=(3x+11)(x-1)在x=1附近两侧的符号相反， a=4,b=-11满足题意; 当a=-3,b=3时，f(x)=3 在x=1附近两侧的符号相
12、同，a=- 3，b=3应舍去. a=4,b=-11.,考点演练,10. 已知函数f(x)=x3-ax2-3x.若f(x)在区间 1,+)上是增函数，求 实数a的取值范围.,解析：(1) a=16. (2)由（1）知，f(x)=16ln(1+x)+ -10x(x-1), . 当x(-1,1)(3,+)时，f(x)0; 当x(1,3)时，f(x)0. f(x)的单调递增区间是(-1,1),(3,+); f(x)的单调递减区间是(1,3).,11. (2008四川改编) 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. （1）求a; （2）求函数f(x)的单调区间.,12. (2010衡水模拟)设函数f(x)= (a0)，求a的取值范围， 使函数f(x)在区间0,+)上是单调函数.,解析: f(x)= 因为 ,所以 (1)当a1时，f(x)= 恒成立， 所以f(x)在区间0,+)上是减函数. (2)当0a1时，由f(x)0得x , 所以f(x)在 上是单调递减函数; 由f(x)0得x , .,所以f(x)在 上是单调递增函数. 综上所述,当且仅当a1时，f(x)在区间0,+)上是单调函数,
