《2018届高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体a》课件10a-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体a》课件10a-3（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1直线和平面平行的判定： (1)定义：直线与平面 ，则称直线平行平面； (2)判定定理： ； (3)其他判定方法：，aa. 2直线和平面平行的性质： .,没有公共点,a，b，aba,a，a，lal,3两个平面平行的判定： (1)定义：两个平面 ，称这两个平面平行； (2)判定定理：一个平面内的 ，与另一个平面平行，则这两个平面平行； (3)推论：一个平面内的 分别平行于另一个平面内的 ，则这两个平面平行 4两个平面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线 5与垂直相关的平行的判定： (1)a，b ； (2)a，a .,没有公共点,两条相交直线,两条相交直线,两条相交直线
2、,平行,ab,1以下四个命题： 若ab，b，则a； 若a平面，b，则ab； 若ab，a平面，则b； 若a平面，b平面，则ab. 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 A,2(2010山东卷，理)在空间，下列命题正确的是( ) A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 答案 D 解析 A项中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D项正确故选D.,3对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是( )
3、A若m，mn，则n B若m，n，则mn C若m，n，则mn D若m、n与所成的角相等，则mn 答案 C 解析 由于m，n得到m与n无公共点，m、n又是共面直线，mn，故选C.,4(09福建)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( ) Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2 答案 B 解析 因m，l1，若，则有m且l1，故的一个必要条件是m且l1，排除A.因m，n，l1，l2且l1与l2相交，若ml1且nl2，因l1与l2相交，故m与n也相交，；若，则直线m与直线l1可能为异面直线，故的一个充分而不必要条件是ml1且nl2，应
4、选B.,5(2011北京海淀区期末)已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是( ) Am， Bm， Cmn，n，m Dm上有不同的两个点到的距离相等 答案 C,解析 对于A，直线m可能位于平面内对于B，直线m可能位于平面内对于D，当直线m与平面相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面的距离相等故选C.,题型一 线面平行的判定 例1 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.,【证明】 法一 如右图，作MEBC，交BB1于E；作NFAD，交AB于F，连接EF，则EF平面AA1B1B. BD
5、B1C，DNCM， B1MBN.,又MEBCADNF， MEFN为平行四边形， NMEF，又MN面AA1B1B. MN平面AA1B1B.,探究1 证明线面平行两个常用方法是：线面平行的判定定理，面面平行的性质定理，方法的定理是过平面外的直线找一个平面与已知平面相交，画出交线,思考题1 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点 设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.,【证明】 因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD， 所以CD綊AF， 因此四边形AFCD为平行四边形， 所以AD
6、FC. 又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1， 所以平面ADD1A1平面FCC1， 又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.,题型二 线面平行的性质 例2 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E为AC上一点，若AB1平面C1EB，求：AEEC,【解】 连结B1C交BC1于点F， 则F为B1C中点， AB1平面C1EB，AB1平面AB1C， 且平面C1EB平面AB1CEF. AB1EF，E为AC中点 AEEC11.,探究2 已知直线与平面平行，若用线面平行的性质定理，则首先过直线找一个平面与已知平面相交,思考题2 如图所示，a，b是异面直线，A、C与B、D
7、分别是a，b上的两点，直线a平面，直线b平面，ABM，CDN，求证：若AMBM，则CNDN.,【证明】 连接AD交平面于E点，并连接ME，NE. b，ME平面ABD，平面面ABDME， MEBD，又在ABD中AMMB， AEED.即E是AD的中点 又a，EN平面ACD，平面面ADCEN， ENAC，而E是AD的中点 N必是CD的中点，CNDN.,题型三 平面与平面平行的判定 例3 已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心 (1)求证：平面G1G2G3平面ABC； (2)求SG1G2G3SABC.,【解析】 (1)如图，连结PG1、PG2、PG3并延长分别
8、与边AB、BC、AC交于点D、E、F. 连结DE、EF、FD. 则有PG1PD23，PG2PE23， G1G2DE.又G1G2不在平面ABC内， G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC. 又因为G1G2G2G3G2，平面G1G2G3平面ABC.,探究3 证明面面平行的方法有： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化,思考题3 (2011郑州质检)如图
9、所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点 求证：平面AMN平面EFDB.,【证明】 连结MF，M、F是A1B1、C1D1的中点，四边形A1B1C1D1为正方形， MF綊A1D1.又A1D1綊AD， MF綊AD. 四边形AMFD是平行四边形， AMDF. DF平面EFDB，AM平面EFDB. AM平面EFDB，同理AN平面EFDB， 又AM、AN平面ANM，AMANA， 平面AMN平面EFDB.,题型四 平面与平面平行的性质 例4 如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E、F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD. 求证：EF.,【证明】 当AB，CD在同一平面内时， 由，平面ABDCAC， 平面ABDCBD，ACBD，AEEBCFFD， EFBD，又EF，BD，EF.,当AB与CD异面时， 设平面ACDDH，且DHAC， ，平面ACDHAC，ACDH， 四边形ACDH是平行四边形， 在AH上取一点G，使AGGHCFFD， 又AEEBCFFD，GFHD，EGBH， 又EGGFG，平面EFG平面. EF平面EFG，EF.综上，EF.,
