《高考数学 专题辅导与训练 5.1《直线、平面、棱柱、棱锥、球》课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 专题辅导与训练 5.1《直线、平面、棱柱、棱锥、球》课件 理 新人教版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,热点考向1 命题真假的判断 【例1】(2011四川高考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)l1l2,l2l3l1l3 (B)l1l2,l2l3l1l3 (C)l1l2l3l1,l2,l3共面 (D)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面,【解题指导】利用空间中线线平行、垂直、共面的判定方法. 【规范解答】选B.对于A，空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行；对于B，由l1l2,l2l3,根据异面直线所成角知l1与l3所成角为90；对于C，空间中三条互相平行的直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱不共面；对于D，空间中共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共
2、顶点的三条棱不共面.,判断立体几何中命题真假的解题策略 (1)明确立体几何中常见几何体(如棱柱、棱锥、正方体、长方体等)的概念； (2)熟练掌握线线、线面、面面的平行、垂直的判定定理和性质定理； (3)注意借助常见几何体，判断命题的真假； (4)正确的命题给出证明，错误的命题举出反例.,1.设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题： 若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则； 若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab.其中正确的命题是( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB平面A1B1C1D1, B
3、C平面A1B1C1D1,但ABBCB，故错；AB平面A1B1C1D1, CD平面A1B1BA，ABCD,但平面A1B1C1D1平面A1B1BAA1B1,故错；,C1D在平面ABC内的射影是，C1B在平面ABCD内的射影是CB，CBCD,但C1D与C1B不垂直，故错；对于a，b，表示平面 与所成的角等于直线a,b所成角或其补角，而ab,故，故正确.,2.给定下列四个命题： 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其
4、中，为真命题的是( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和,【解析】选D.分别与两条异面直线都相交的两条直线可以相交，不一定异面.正确，由面面垂直的判定定理可知.垂直于同一直线的两条直线可以异面，相交，平行.正确，若该直线与另一平面垂直，则一定垂直于交线.,热点考向2 线线、线面、面面的位置关系 【例2】(12分)(2011太原模拟)如 图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所 在平面互相垂直，ADCD，ABCD， CD=2AB=2AD=2. (1)求证：BCBE； (2)在EC上找一点M，使得BM平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明.,【解题指导】(1)面面垂直线线垂直线面垂直线线垂
5、直； (2)线面平行线线平行面面平行线面平行.,【规范解答】(1)连结BD， 平面ADEF平面ABCD，DEAD， DE平面ABCD， DEBC，1分 AB=AD1,DAB90， BD 2分,取CD中点N连结BN， 则四边形ABND为正方形， BC 又CD2. 则BDC为等腰直角三角形， BDBC， 4分 BC平面EDB，则BCBE. 6分,(2)取EC中点M，则BM平面ADEF. 8分 证明如下：连结MN， 由(1)知BNAD， BN平面ADEF， 又M、N分别为CE、CD的中点， MNDE， 则MN平面ADEF， 10分 则平面BMN平面ADEF， 所以BM平面ADEF. 12分,空间直线
6、与平面的平行与垂直的内在联系:,(1)在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”.而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，绝不能过于“模式化”. (2)注意利用由数量关系到平行关系的转化，如利用中位线转化为线线平行.,如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC， AC=AD=AB=1，BC= 凸多面体ABCED的 体积为 F为BC的中点. (1)求证：AF平面BDE； (2)求证：平面BDE平面BCE.,【证明】(1)AD平面ABC，CE平面ABC， 四边形ACED为梯形， 且平面
7、ABC平面ACED， BC2=AC2+AB2， ABAC， 平面ABC平面ACEDAC， AB平面ACED， 即AB为四棱锥B-ACED的高，,VB-ACED SACEDAB (1+CE)11= CE=2， 取BE的中点G，连结GF，GD， GF为三角形BCE的中位线， GFECDA，GF= CE=DA， 四边形GFAD为平行四边形， AFGD，又GD平面BDE， AF平面BDE.,(2)AB=AC，F为BC的中点， AFBC，又GFAF， AF平面BCE， AFGD， GD平面BCE，又GD平面BDE， 平面BDE平面BCE.,热点考向3 与翻折有关的几何问题 【例3】(12分)(2011陕
8、西高考)如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90.,(1)证明：平面平面； (2)设BD=1，求三棱锥D的表面积.,【解题指导】(1)确定图形在折起前后的不变量，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；(2)充分利用垂直所得的直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算.,【规范解答】(1)折起前是边上的高， 当ABD折起后，AD， AD， 2分 又DB， 平面， 4分 又AD平面ABD, 平面ABD平面BDC. 6分,(2)由(1)知，DADB,DBDC,DCDA, DB=DA=DC=1，AB=BC
9、=CA= 8分 SDAB=SDBC=SDCA= SABC 10分 三棱锥D的表面积是 S= 12分,【互动探究】若例题的条件不变，在第(2)问中，设E为BC的中点，求AE与BD夹角的余弦值. 【解析】如图取DC的中点F，连结EF、AF，,则EFBD，AEF即为AE与BD的夹角. EF= BD= 连结DE，则DE= 在RtADE中，ADBD1， AE2AD2+DE2=1+,在RtADF中, AF2=AD2+DF2=1+ 所以AE与BD夹角的余弦值为,立体几何中折叠问题的解题策略 (1)解决折叠问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,经过折叠后的空间图形,随着位置关系的改变,有些元素间的位置、数
10、量关系发生变化,因此,辨清哪些是变量,哪些是不变量是解决折叠、展开问题的关键,一般应在平面图形中求得空间图形所需的数据,然后在空间图形中应用.其中,线段的长度肯定是不变的,而平行与垂直关系则会发生不同程度的变化,因此抓住不变量往往是解决问题的突破口.,(2)在将平面图形翻折成空间图形的问题中,一般来说,位于同一平面内的几何元素相对位置和数量关系不变;位于不同平面内的几何元素、相对位置和数量关系要发生变化.,如图，在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图 形中，AD2,DC 现将正三角形APD沿AD折成四棱锥 P-ABCD，使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上.,(1)求证：平面
11、PAB平面PBC； (2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值.,【解析】(1)折起后，因P在平面ABCD内的射影在边BC上， 所以，平面PBC平面ABCD且交线为BC. 又四边形ABCD为矩形，所以，ABBC. 由两平面垂直的性质定理， AB平面PBC平面PAB平面PBC.,(2)折起后，由(1)知在PAB中， ABP=90，AB AP2， PB 同理得PC PC2+PB2=2+2=4=BC2, PCPB， 而AB平面PBCPCAB，,又ABPB=B, PC平面PAB,知PAC是所求角， 矩形ABCD中，AC= 在RtAPC中，sinPAC= 即直线AC与平面PAB所成角的正弦值为,热点考向
12、4 多面体与球 【例4】如图，在三棱锥SABC中， SA底面ABC，侧面SBA和侧面SBC 成直二面角. (1)求证：SBC为直角三角形； (2)若BSC=45，SB=a，求三棱锥SABC的外接球的体积.,【解题指导】(1)可考虑证线线垂直. (2)在球的直径上找球心，求半径，求体积.,【规范解答】(1)过A作ADSB于点D， 平面SBA平面SBC， AD平面SBC. BC平面SBC， BCAD. SA底面ABC，BC底面ABC. SABC， BC平面SAB. BCSB. SBC为直角三角形.,(2)取SC的中点O，连结AO、BO， 在RtSAC与RtSBC中，OA=SO=OC=OB， 即O到
13、三棱锥SABC的四个顶点的距离相等， O为外接球的球心. SB=a,BSC=45，SBC=90， SC= a， 球半径R= a, V= 三棱锥SABC的外接球的体积为 a3.,球与多面体的组合问题的解题策略 (1)关于球与多面体的组合问题,关键是寻找球与其他几何体的联系,确定球心位置,利用多面体中的线线关系、线面关系、面面关系及球中R、r、d 的关系求出半径,从而使问题得以解决. (2)球与正方体的组合体.当球是正方体的内切球时,球的直径等于正方体的棱长;当球是正方体(或长方体)的外接球时,球的直径等于正方体(或长方体)的体对角线长.,许多球的问题可以通过球心、球面上的点以及切点等的连线构造多
14、面体，把球的问题转化为多面体问题来加以解决.,1.长方体的三条棱长分别为1, 则此长方体外接球的体积与面积之比为( ) (A) (B)1 (C)2 (D) 【解析】选D.长方体的外接球的半径R=,2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且 AB6,BC2 则棱锥O-ABCD的体积为_. 【解析】设ABCD所在的截面圆的圆心为M, 则AM= OM= VO-ABCD 答案：,分类讨论思想立体几何中的分类讨论问题 立体几何中的分类讨论问题一般有以下几种情况: (1)直线与直线的位置关系,要考虑到共面与异面两类情形,共面又分为平行和相交两种情形; (2)直线与平面、平面与平面的位置关系,既要考虑到各类情形,又要注意特殊情形; (3)几何体的不同分类,如柱体、锥体等多面体;,(4)在求几何体的体积时,注意底面与高可以有几种不同的分类情形; (5)按照题中的点、线、面的所有可能情形进行分类讨论.忽略以上各种分类讨论情形,都会导致错误而失分.,【典例】有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是( ) (A)(0, ) (B)(1, )
