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1、第4讲 函数及其表示 第5讲 函数的单调性与最值 第6讲 函数的奇偶性 第7讲 二次函数 第8讲 指数与指数函数 第9讲 对数与对数函数 第10讲 幂函数与函数的图像 第11讲 函数与方程 第12讲 函数模型及其应用,第二单元 基本初等函数,第二单元 基本初等函数,第二单元 知识框架,第二单元 考纲要求,函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数) (1)函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 在实际情境中，会根据不同的需要恰当选择的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 了解简单的分段函数，并能简单应用 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义
2、；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 会运用函数图象理解和研究函数的性质,第二单元 考纲要求,(2)指数函数 了解指数函数模型的实际背景 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 知道指数函数是一类重要的函数模型,第二单元 考纲要求,第二单元 考纲要求,(5)函数与方程 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 (6)函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长
3、等不同函数类型增长的含义 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,第二单元 命题趋势,纵观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函数的综合应用以及函数与方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一，在选择题、填空题、解答题中都有函数试题，其特点是：稳中求变，变中求新、新中求活，试题设计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题，也有挖掘本质，活用性质，出现了不少创新情境、新定义的信息试题，以及与实际密切联系的应用题，和其他知识尤其是导数、数列、不等式、几何等知识交汇的热点试题,第二单元 命题趋势,另外还具有以下特点： 1以具
4、体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数； 2把函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，重点考查学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力； 3突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待定系数法、配方法、构造法等数学思想方法,第二单元 命题趋势,函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线，预测2012年高考在选择题、填空题中主要考查函数的概念、性质和图象，解答题主要以函数为背景，与导数、不等式、数列、甚至解析几何等知识相整合设计试题，考查函数知识的综合应用,第二
5、单元 编写意图,“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础，其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，函数的复习也是高三数学第一轮复习的重头戏 编写中注意到以下几个问题： (1)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识，因此在选题时注重基础题为主，尽量避免选用综合性强，思维难度大的题目；,第二单元 编写意图,(2)函数与方程、分类讨论、数形结合、化归转化等数学思想与方法，在本单元中均有涉及，充分体现了数学思想是本书的精髓的理念； (3)从近几年高考看来，涉及该部分内容的新情景、新定义的信
6、息迁移题以及实际应用问题是高考的一个热点话题，因此适当加入了类似的题目； (4)突出了函数性质的综合应用，在第7讲复习完函数的性质后，专门设置了涉及函数性质综合应用的课时作业,第二单元 教学指导,高三函数复习不是简单的知识重复，而是再认识，再提高的过程，复习中的最大矛盾是时间短，内容多，要求高，而且高一学习函数时是走马观花，匆匆而过，这就要求在上复习课时既要做到突出重要点，抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知识的内在联系，使学生在掌握规律中理解、记忆、熟练、提高，因此教师在引导学生复习该部分时，对各层次知识点要把握准确，切忌追求难题、偏题和怪题 教学时，注意到如下几个问题：,第二单元 教学指导
7、,(1)突出考纲的导向性作用：引导学生研读考纲，即不仅老师对考纲中对函数的考查要求要了如指掌，学生也必须十分明确，知道自己该在哪些方面下工夫，明确自己的任务和方向，以使自己的复习目标和复习行为与老师的要求合拍，减少师生之间的无谓的内耗，与高考先来次“零接触” (2)重视教材的基础作用和示范作用：函数客观题一般直接来源于教材，往往就是课本的原题或变式题，主观题的生长点也是教材，在函数复习备考中重视教材中一些有典型意义又有创新意识的题目作为函数复习过程中的范例与习题，贯彻“源于课本，高于课本”的原则,第二单元 教学指导,第二单元 教学指导,第4讲 函数及其表示,第4讲 函数及其表示,第4讲 知识梳
8、理,1函数 (1)函数的定义：设A、B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数f(x)的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的_，显然，f(x)|xAB. (2)构成函数的三要素是：_、_、_. (3)函数的表示方法：_、_、_.,唯一确定,定义域,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,列表法,图像法,第4讲 函数及其表示,2映射 映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果
9、按照_的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_元素y和它对应， 那么就称对应f：AB叫做从集合A到集合B的一个映射 映射与函数的关系：函数是_的映射,某一种确定,任意一个,唯一的,特殊,第4讲 函数及其表示,3分段函数 分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值，_可以不止一个，即对应法则“f”是分几段给出表达的，它是一个函数，不是几个函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_ 4复合函数 若yf(u)，ug(x)，x(a，b)，u(m，n)，那么yfg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值集合是g(x)的_,表示的式子,并
10、集,并集,值域,第4讲 函数及其表示,5函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法：_、_、_、赋值法和函数方程法 6常见函数定义域的求法 (1)整式函数的定义域为_； (2)分式函数的分母不得为_； (3)开偶次方根的函数被开方数为_； (4)对数函数的真数必须_； (5)指数函数与对数函数的底数必须 _； (6)三角函数中的正切函数ytanx，xR，且 x_；,全体实数,零,非负数,大于零,大于零且不等于1,k/2，kZ,待定系数法,换元法,配方法,第4讲 函数及其表示,(7)如果函数是_确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围； (8)对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围
11、； (9)对于复合函数yfg(x) 若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域是不等式 _ 的解集,实际意义,ag(x)b,第讲 要点探究, 探究点1 函数与映射的概念,例1 由映射的概念，判断下列对应是不是从A到B的映射. (1)A1,2,3,4，B3,4,5,6,7,8,9对应法则是“乘2加1”； (2)Ax|xN*，B0,1对应法则是“x除以2得的余数”,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究, 探究点2 函数的定义域和值域的求法,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲
12、 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究, 探究点 函数的解析式的求法,第讲 要点探究,第讲 要点探究,第讲 要点探究,点评 求函数解析式一般有待定系数法、换元法、凑项法、构造对偶式法等在已知函数类型时，根据函数类型设出函数解析式，根据已知条件确定函数式中的系数就是待定系数法，如本题(1)；在函数符号下含有式子的函数常用换元法或凑项法，如本题(2)；在已知的函数关系中含有可以对称代换的式子时，常用构造对偶式的方法，通过方程思想求出函数的解析式，如本题(3),第讲 要点探究, 探究点 分段函数,思路 根据各人买书的数量，分段求出各人的费用，进而求得出版公司赚的钱数的解析式,第讲 要点探究,第讲
13、 要点探究,第讲 要点探究,第讲 规律总结,第讲 规律总结,第5讲函数的单调性与最值,第5讲 函数的单调性与最值,第5讲 知识梳理,x1x2,增加(减少),第5讲 知识梳理,增,减,第5讲 知识梳理,第5讲 知识梳理,相同,相反,增函数,减函数,增函数,减函数,第5讲 知识梳理,最小值,最大值,第5讲 要点探究, 探究点1 判断、证明函数的单调性,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,点评 用定义证明单调性必须走程序化的步骤，其关键一步是对y作的变形，变形的目的是能够判断y的符号，为此常作出：多项式分解因式或配方；分式通分后分子、分母因式分解；根式有理化；幂、指、对数要用各自的运算法则,第5讲
14、要点探究, 探究点2 抽象函数与复合函数的单调性,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,点评 根据题目所给的条件，往往需要探求函数有哪些特殊的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等，本题将奇偶性与单调性有机结合起来，而函数的单调性是解决抽象函数最值题的常见方法,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究, 探究点3 与单调性有关的参数问题,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究, 探究点4 利用函数单调性求最值,第5讲 要点探究,第5讲 规律总结,1求函数的单调区间，讨论函数的单调性时要注意以下两点： (1)必须在定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集； (2)常转化为熟悉函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程,第5讲 规律总结,第5讲 规律总结,第6讲函数的奇偶性,第6讲 函数的奇偶性,第6讲 知识梳理,f(x)f(x),奇函数,偶函数,f(x)f(x),第6讲 知识梳理,函数的定义域,原点,f(x),f(x),第6讲 知识梳理,原点,y轴,
