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1、四、追及相遇问题 例4 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图中(如图93所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) 图93 A在010 s内，两车逐渐靠近 B在1020 s内，两车逐渐远离 C在515 s内，两车的位移相等 D在t10 s时，两车在公路上相遇,分析 由vt图象与时间轴所围面积的关系，可分析判断不同时间段内两物体的位移关系另外要明确vt图线交点的物理意义 解析 根据vt图线与时间轴所围面积表示位移可知：在010 s内，两车的位移差逐渐增大，即两车
2、在远离，选项A错误；在1020 s内，甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，选项B错误；在515 s内，由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，选项C正确；vt图线的交点表示该时刻速度相等，选项D错误 答案 C,变式训练2 在例4的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的最大距离是多少？ (2)515 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)vt图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之前，甲、乙之间的最大距离 (2)在515 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙x甲v甲t510 m50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m,互动平台 育才老师
3、和细心同学关于一个公式的证明方法的对话 育才：物体做匀变速直线运动时，设连续两段相等的时间T内的位移分别为xn、xn1，则在这两段位移内的平均速度恰等于中间时刻的瞬时速度，如图94 所示 图94 细心：写成公式就是 育才：请你说出这一重要公式的几种证明方法,课时10 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究 课前导航 雨滴、飘落的树叶、失手掉落的物体等，都是落体大家由经验知道，若树叶和砖头从相同的高度同时落下，砖头会先到达地面，这类事件不免让人们认为重量越大的物体下落越快 但是，科学之所以为科学，在于它并不满足于经验把硬币和羽毛放在一根玻璃管的底部，并抽去管里的空气，然后把它倒竖起来，你会看到
4、它们同时到达管的另一端，而并,非物体越重下落得越快美国阿波罗飞船登上几乎没有大气的月球后，宇航员特地做了使羽毛和重锤从同一高度同时下落的实验，无数观众从电视机屏幕上看到，它们并排下降，且同时落到月球表面 请你思考： 1物体只在重力作用下下落的快慢与其重力有关系吗？ 2空气阻力对重的物体与轻的物体下落造成的影响有何不同？,基础梳理,知识精析 一、探究自由落体运 动及其加速度 1.理想模型：自由落体运动是一种理想化模型，只有当自由下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体 2产生条件：v00，ag. 3相关图象 (1)vt图象：因为vgt，所以是一条过原点的倾斜直线；斜率表示加速度，面积表示位
5、移，如图101所示 图101,(2)xt图象：因为xgt2，所以是一条抛物线，斜率表示该时刻的速度，如图102所示 图102 4加速度 (1)在同一地点，所有做自由落体运动的物体的加速度相同，均为g. (2)任意时间内速度变化量vgt，方向竖直向下,二、重力加速度的测量 1用频闪照相研究自由落体运动 频闪照相机可间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各时刻的位置利用照片，可以研究自由落体是否为匀变速运动(x是否为恒量)，可以测量重力加速度(若T已知，利用xgT2求解)，可以测量物体在某一位置的瞬时速度 2应用电磁打点计时器或电火花计时器，研究自由落体运动，通过对
6、纸带的分析和计算，测得当地的重力加速度值，这是测定重力加速度的一种方法,三、探讨伽利略的科学方法 1伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，打开了近代科学的大门，从前的学者只注重思辨不重视实验尊重事实，敢于质疑权威是创新的必备素质伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，其中有观察，有猜想，有实验，有逻辑(包括数学推演)他的研究方法为后人所采用，创造了科学的奇迹,2伽利略的研究方法 从教材内容我们能感受到伽利略敢于向旧观念挑战的精神、高超的推理能力、运用数学工具的能力和利用实验不断探索的精神 (1)伽利略运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的
7、物体下落快、轻的物体下落慢的论断 (2)伽利略有克服困难的勇气当时只有“快慢”之分，而他竟然在没有“速度”概念的条件下，想到速度的均匀增加，并建立速度的概念，再继续研究加速度 (3)伽利略提出自由落体运动是一种最简单的变速运动匀变速运动的假说(并考虑到是相对时间，还是相对位移均匀变化的问题) (4)伽利略用间接验证的方法得出自由落体运动是匀变速运动,运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合xt2. 理想斜面实验 a运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合xt2，是匀变速直线运动 b不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，的值不变，说明它们运动的情况相同 c不断增大斜面倾角，得出的值
8、随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大 d伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90的情况小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质,自由落体太快，当时用滴水计时无法解决，他想到利用斜面上物体的运动来“冲淡”重力 伽利略对自由落体运动的研究，创造了研究自然规律的科学方法抽象思维、数学推导和科学实验相结合这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开 3伽利略对自由落体运动的研究给我们的启示 (1)要善于观察，勤于思考，勇于发现问题和提出问题 (2)要合理地进
9、行猜想与假设 (3)要科学地制定实验计划,方法指导 一、自由落体运动规律的应用 例1 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g10 m/s2，求： (1)小球经过多少时间落到地面 (2)从开始落下的时刻起，小球在第1 s内的位移和最后1 s内的位移 (3)小球落下一半时间的位移 解析 由h500 m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1 s内位移和落下一半时间的位移最后1 s内的位移是下落总位移和前(n1) s下落位移之差,(3)落下一半时间即t5 s，其位移为： 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 点评 匀变速直线运动规律公式较多，解题时要
10、注意灵活应用，如对某段时间内的位移，可用总时间内的位移与前段时间内位移的差表示,变式训练1 一质点从h高处自由下落，经过最后196 m所用的时间是4 s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h.(取g9.8 m/s2) 答案 7 s 240.1 m 二、分阶段处理落体运动问题 例2 从160 m高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2 s后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(取g10 m/s2) 解析 先求出自由落体运动阶段的末速度及下落的高度，再根据匀速运动阶段的速度及下落高度求出运动时间，最后将两段时间加起来即为总的运动时间,前2 s内物体做自由落体运动，
11、这段时间内的位移x1和末速度v1分别为： v1gt110 m/s22 s20 m/s 以后做匀速直线运动，由xvt知，所用时间为： 所用总时间tt1t22 s7 s9 s. 答案 9 s,变式训练2 从160 m高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2 s后张开降落伞匀减速下落，且到达地面时物体速度恰好为零 (1)求物体共经历多长时间落到地面 (2)作出vt图象，并在图中指明已知量 解析,(1)前2 s内物体仍做自由落体运动，以后物体做匀减速直线运动，则x2=v1t2，解得t2=14 s 总时间t=t1+t2=16 s. (2)已知三角形的面积x=160，三角形的高v=210 m/s=20
12、 m/s，所以三角形的底边t=16 s. 答案 (1)16 s (2)见解析图,三、竖直上抛运动过程分析 例3 某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，取g10 m/s2) 解析 石块落地之前在空中的运动(包括上升阶段和下落阶段)是匀变速直线运动，分析时可以分阶段，也可以直接应用公式,石块运动到离抛出点15 m处可能在抛出点上方，也可在抛出点下方，抛出后能上升的最大高度H20 m15 m，如图所示，离抛出点15 m处的位置有三个，所经历的时间必定有三个石块上升到最大高度所用的时间为：t2 s. 2 s前石
13、块第一次通过“离抛出点15 m处”；2 s时石块到达最高点，速度为零，随后石块开始做自由落体运动，会第二次经过“离抛出点15 m处”；当石块落到抛出点下方时，会第三次经过“离抛出点15 m处”,互动平台 粗心同学和细心同学关于牛顿管实验的对话 粗心：牛顿管抽成真空后，物体不受重力作用了，怎么它还会做自由落体运动呢？ 细心：牛顿管虽然抽成真空，但内部空间的物体在地球表面仍受到地球的吸引力，重力仍存在且保持不变，所以物体仍可做自由落体运动，只不过下落时不受阻力作用了 育才老师和细心同学对生活中一个自由落体现象的对话 细心：老师，我们生活中常常看到这样一种现象.如图103所示，我们适当调整开关，可以
14、看到水龙头流出的水柱越来越短，越来越细，再断裂成很短很短的水柱，这是为什么？是否跟自由落体有关呢？,图103 育才：你不愧为“细心”，对生活现象观察得很仔细这确实是一个用来做自由落体实验的好仪器打开水龙头，由于水压的作用，水以较大初速度流出当你调整开关时，水流越细，水速越小细到一定的程度，稍下部位的细水柱在向下流动的同时在积累，积累较大时就断裂成水滴(其实是很短很短的水柱)，这时水滴有初速度，不是自由落体继续调整开关，已没有水流流出，在如图103所示的O位置，水积累成水滴后落下，这才是自由落体,课时11 匀变速直线运动的研究单元小结 本单元知识梳理,方法归纳 一、匀变速直线运动的基本公式和推论
15、 1基本公式 (1)速度公式：vv0at (2)位移公式：xv0tat2 (3)位移速度关系式：v2v2ax 三个公式都是矢量式，应用时要注意各物理量的符号,2常用推论 (1)中间时刻的瞬时速度 (2)连续相等时间T内的位移之差 xx2x1aT2 推论：xnxm(nm)aT2 注意：以上两个推论常被用来分析纸带问题，例如利用式求纸带上某点的瞬时速度，或利用式求纸带运动的加速度,3初速度为零的匀加速直线运动 (1)1 s末、2 s末、3 s末n s末的速度之比为： v1v2v3vn123n (2)1 s内、2 s内、3 s内n s内的位移之比为： x1x2x3xn149n2 (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内第n s内的位移之比为： x1x2x3xn135(2n1) (4)第1个x、第2个x、第3个x第n个x相邻相等位移的时间之比为： 注意： (1)以上公式对自由落体运动同样适用 (2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动,(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动 例1 一小球自屋檐自由下落，在t0.25 s内通过高度h2 m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多少米(取g10 m/s2) 解析 设窗顶离屋檐的距离为h，球落到窗
