《广东省始兴县风度中学高中数学 3.1.3概率的基本性质课件 新人教a版必修3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省始兴县风度中学高中数学 3.1.3概率的基本性质课件 新人教a版必修3(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质,3.1 随机事件的概率,问题提出,1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?,2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识,概率的基本性质,知识探究(一):事件的关系与运算,在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1出现1点,C2出现2点, C3出现3点,C4出现4点, C5出现5点,C6出现6点,
2、D1出现的点数不大于1, D2出现的点数大于4, D3出现的点数小于6, E出现的点数小于7, F出现的点数大于6, G出现的点数为偶数, H出现的点数为奇数,等等.,思考1:上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?,思考2:如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?,思考3:一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特别地,不可能事件用表示,它与任何事件的关系怎样约定?,如果当事件A发生时,事件B一定发生,则B A ( 或A B );,任何事件都包含不可能事件.,思考4:分析事件C1与事件D
3、1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述?,思考5:一般地,当两个事件A、B满足什么条件时,称事件A与事件B相等?,思考6:如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗?,若B A,且A B,则称事件A与事件B相等,记作A=B.,思考7:事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件),一般地,事件A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义?,当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 C=AB(或A+B).,思考8:类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件
4、(或积事件),记作C=AB(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗?,思考9:两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即AB,此时,称事件A与事件B互斥,那么在一次试验中,事件A与事件B互斥的含义怎样理解?在上述事件中能找出这样的例子吗?,事件A与事件B不会同时发生.,思考10:若AB为不可能事件,AB为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件,那么在一次试验中,事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解?在上述事件中能找出这样的例子吗?,事件A与事件B有且只有一个发生.,思考11:事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对
5、应的集合A、B是什么关系?,集合A与集合B互为补集.,思考12:若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗?,知识探究(二):概率的几个基本性质,思考1:概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少?,思考2:如果事件A与事件B互斥,则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系?进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系?,若事件A与事件B互斥,则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,且 P(AB)P(A) P(B),这就是概率的加
6、法公式.,思考3:如果事件A与事件B互为对立事件,则P(AB)的值为多少?P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系?由此可得什么结论?,若事件A与事件B互为对立事件,则 P(A)P(B)1.,思考4:如果事件A与事件B互斥,那么 P(A)P(B)与1的大小关系如何?,P(A)P(B)1.,思考5:如果事件A1,A2,An中任何两个都互斥,那么事件(A1+A2+An)的含义如何? P(A1+A2+An)与P(A1), P(A2),P(An)有什么关系?,事件(A1+A2+An)表示事件A1,A2,An中有一个发生; P(A1+A2+An)= P(A1)+P(A2)+ +P(An).,思考6:对于
7、任意两个事件A、B, P(AB)一定比P(A)或P(B)大吗? P(AB)一定比P(A)或P(B)小吗?,知识迁移,例1 某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环,事件A与事件C互斥,事件B与事件C互斥,事件C与事件D互斥且对立.,例2 一个人打靶时连续射击两次 事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) 至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶,D,例3 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分
8、得一张,那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件,B,P(C)=P(AB)= P(A)P(B)=0.5,P(D)=1- P(C)=0.5.,例4 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是 ,取到方片(事件B)的概率是 ,问: (l)取到红色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?,例5 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少?,小结作业,1.事件的各种关系与运算,可以类比集合的关系与运算,互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系,即对立事件 互斥事件.,2.在一次试验中,两个互斥事件不能同时发生,它包括一个事件发生而另一个事件不发生,或者两个事件都不发生,两个对立事件有且仅有一个发生.,.事件(A+B)或(AB),表示事件A与事件B至少有一个发生,事件(AB)或AB,表示事件A与事件B同时发生.,作业:P121练习:1,2,3. P124习题3.1 A组:5,6,4.概率加法公式是对互斥事件而言的,一般地,P(AB)P(A)P(B).,