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1、第二讲 圆周运动及其应用,一、描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等现比较如下表：,快慢,相切,转动快慢,一周,圈数,r2,方向,快慢,方向,大小,圆心,二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1匀速圆周运动 (1)定义：如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动 (2)性质：向心加速度大小 ，方向 的变加速曲线运动 (3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小 ，方向始终与速度方向 且指向圆心,不变,总是指向圆心,不变,垂直,2非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均 的圆周运动 (2)合力的作用 合力沿速度方向
2、的分量Ft 产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的 合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的,发生变化,大小,方向,三、离心运动和向心运动 1离心运动 (1)定义：做 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 飞出去的倾向 (3)受力特点： 当F 时，物体做匀速圆周运动； 当F0时，物体沿 飞出； 当F 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如右图所示,圆周运动,所需向心力,圆周切线方向,mr2,切线方向,mr3,2向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所
3、需向心力时，即Fmr2，物体渐渐向 ，如右上图所示,圆心靠近,二、向心力的来源分析 向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力，是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以外再添加一个向心力向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力 例：几种常见的匀速圆周运动的实例,三、火车转弯问题 在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供 设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？,1.如右图所示，静止在地球
4、上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( ) A它们的运动周期都是相同的 B它们的速度都是相同的 C它们的线速度大小都是相同的 D它们的角速度是不同的 解析： 地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，由vR知，R不同则v不同，只有A正确 答案： A,2关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( ) A与线速度方向始终垂直 B与线速度方向始终相反 C始终指向圆心 D始终保持不变 答案： AC,3.(2011上海市嘉定区一模)如右图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是( ) A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B水会从桶中甩出是因为水滴受到
5、向心力很大的缘故 C加快脱水桶转动使角速度增大，脱水效果会更好 D靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好 答案： B,4.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如右图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ),答案： B,5小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度经
6、过骑行，他得到如下数据：在时间t内踏脚板转动的圈数N，那么踏板转动的角速度_；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有_；自行车骑行速度的计算公式v_.,如下图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1r2r3211，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC； (2)A、B、C三点的角速度之比ABC； (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC.,【思路点拨】 O1、O2轮靠皮带相连，轮子边缘点的线速度大小相同；O1、O3轮通过转轴相连，轮子上各点具有相同的角速度,答案：
7、 (1)221 (2)121 (3)241,分析本题的关键有两点：其一是绕同一轮轴转动的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同,11：如下图所示为一种“滚轮平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1，从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是( ),解析： 滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上x处的线速度相等，即2n1x2n2r，所以选项A正确 答案： A,(19分)在一
8、次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2.,(1)求这段时间内悬索对被困人员B 的拉力大小 (2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小 (3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方
9、向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin 370.6，cos 370.8),【规范解答】 解：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动 由牛顿第二定律可得Fmgma(2分) 解得悬索的拉力Fm(ga)600 N(1分),圆周运动中动力学问题的解答方法 (1)确定做圆周运动的物体作为研究对象 (2)明确运动情况，包括搞清楚运动的速率v、半径R及圆心O的位置等 (3)分析受力情况，对物体实际受力情况进行正确的分析，
10、画出受力图，确定指向圆心的合外力F(即提供向心力),21：世界上平均海拨最高的铁路青藏铁路于2006年7月1日全线贯通假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行如右图所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？,解析： 机车在拐弯处可视为做圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如右图所示设轨道与水平 面的夹角为，则,1.如右图所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车的前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( ) A提高速度 B提高稳定性 C骑行方便 D减小阻力 解析： 这
11、种老式不带链条的自行车，驱动轮为前轮，人蹬车的角速度一定的情况下，由vr可知，车轮半径越大，自行车的速度就越大，所以A正确 答案： A,2.中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ),A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C公路在设计上可能内(东)高外(西
12、)低 D公路在设计上可能外(西)高内(东)低 解析： 由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确 答案： AC,3.如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是( ) A轨道对小球做正功，小球的线速度vPvQ B轨道对小球不做功，小球的角速度PaQ D轨道对小球的压力FPFQ,答案： B,4(2011湖北部分重点中学联考)如图所示，质量为m的小
13、球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ),答案： B,5.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来如右图所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ),答案： AC,8竖直面内圆周运动的两类模型 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻
14、绳牵模型和轻杆牵模型，分析比较如下：,在2008年8月19日进行了体操男子单杠的决赛，邹凯问鼎冠军，为中国代表团获得2008北京奥运会第41金如图邹凯正完成一个单臂回环动作，且恰好静止在最高点，设邹凯的重心离杠1.60米，体重大约56公斤忽略摩擦力，认为邹凯做的是圆周运动试求：,(1)邹凯在最低点应以多大的速度才能达到如图效果； (2)邹凯在最高、最低点时对杠的作用力 答案： (1)8 m/s (2)560 N 2 800 N,如右图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则( ) AR越大，v0越大 BR越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 Cm越大，v0越大 Dm与R同时增大，初动能Ek0增大,答案： AD,练规范、练技能、练速度,
