《2018届高三数学一轮复习 3-4函数y=asin（ωx + φ） 的图象、三角函数的应用课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 3-4函数y=asin（ωx + φ） 的图象、三角函数的应用课件 文 苏教版（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1了解yAsin(x)的实际意义；能借助计算器或计算机画出 yAsin(x)的图象，观察A，对函数图象变化的影响 2会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期 变化现象的重要函数模型,第4课时 函数y=Asin（x + ） 的图象、三角函数的应用,【命题预测】 1以考查用“五点法”作yAsin(x)的图象为主，同时考查三角函数 图象的变换和对称性及图象的应用 2利用三角函数的周期性及有界性研究实际问题的变化规律和取值范围 3三角函数图象的变换是高考考查的热点，多为选择题形式，解题关键是熟 练掌握平移、伸缩变换的规律预测2011年考查的内容仍是由已知函数变换出所需函数,【应试对策】
2、 1函数yAsin(x)的物理意义：振幅|A|，周期T ，频率f ，相位x，初相(即当x0时的相位)(当A0，0时以上公式可去掉绝对值符号)图象的基本变换有振幅变换、周期变换、以及相位变换(左、右平移)和上下平移，前两种变换是伸缩变换，后两种变换是平移变换对函数yAsin(x)k(A0，0，0，k0)，其图象与ysin x的变换关系有： (1)振幅变换(纵向伸缩变换)：是由A的变化引起的A1，伸长；A1，缩短；0，左移；0，上移；k0，下移,2求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误判断yAsin(x)(0)的相反区间即可,1给
3、出图象上的点，求解析式yAsin(x) (1)给出图象确定解析式yAsin(x)的题型，有时从寻找“五点法”中的 第一个零点 作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置 (2)已知函数图象求函数yAsin(x)(A0，0)的解析式时，常用的解 题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适 合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的yAsin(x)(A0，0) 的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解， 否则的值不确定，解析式也就不唯一,【知识拓展】,(3)将若干个点代入函数式，可以求得相关待定系数A、，这里需要注意的 是，要认清选择的点属于“五点”中的
4、哪一个位置点，并能正确代入式中依据 五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”(即图象上升时与x轴的 交点)为x0；“第二点”(即图象曲线的最高点)为x ；“第三 点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象曲线的最低 点)为x ；“第五点”为x2.,2三角函数模型的常见应用 (1)三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题时有着广泛的应 用，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，三角函数模型的常见类型有： 航海类问题涉及方位角概念，方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角还涉及正、余弦定理与三角函数图象有关的应用题引进角为参数，
5、利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即求最值三角函数在物理学中的应用,3三角函数图象与性质的综合问题 三角函数的图象与性质的综合常见于高考，有关三角函数图象的对称性常 作为高考的填空题 (1)函数yAsin(x)(A0，0)的图象具有轴对称性和中心对称性， 具体如下：函数yAsin(x)的图象关于直线 xxk 成轴对称图形函数yAsin(x)的图象关于点(xj,0)(其中xjk， kZ)成中心对称图形,用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示.,1,0,2,2.当函数yAsin(x)(A0，0，x(0，)，
6、表示一个振动时， A叫做 ，T叫做 ，f叫做 ，x叫做 ，叫做 3由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤,振幅,周期,频率,相位,初相,4三角函数模型的应用 (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象 (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 (3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合， 从而得到函数模型,要得到ysin 的图象，只需将ysin(2x)的图象向_ 平移_个单位 解析：ysin(2x)向右移 个单位，得y 答案：右,1,(2010江苏通州市高三素质检测)将函数ysin 2x的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数
7、解析式是_ 答案：y2cos2x,2,若f(x)sin(x)(0，)的图象(部分)如图所示， 则和的取值是_ 解析： ，T4，A1.又T ， .ysin .sin 0. k.由图知k0， . 答案： ，,3,将函数ysin x(0)的图象向左平移 个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是_,4,解析：函数ysin x(0)的图象向左平移个单位，平移后的解析式为 ysin sin(x )，当x 时，函数取最小值1， 即sin 1. 1. 2.即函数解析式为y 答案：y,电流强度I(安培)随时间t变化的函数I10sin ，则其电流强度 的最大值为_安培 答案：10,5,1“
8、五点作图法” (1)当画函数yAsin(x)在xR上的图象时，一般令x0， ， ，2，即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为 . (2)当画函数yAsin(x)在某个指定区间上的图象时，一般先求出x的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表,2图象变换法 (1)平移变换：左右平移，按“左加右减”法则； 上下平移，按“上加下减”法则 (2)伸缩变换：沿x轴伸缩时，横坐标伸长(01)或缩短(1)为原来 的 倍(纵坐标不变)；沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标不变),【例1】作出函数y3sin ，xR的简图，说明它与ysi
9、n x图象之间 的关系 思路点拨：利用五点作图法作出函数图象，然后判断图象间的关系 解：按“五点法”，令2x 分别取 时， x相应取 的值，所对应的五点是函数 y3sin ，x 的图象上起关键作用的点,列表：,描点画图，如图,利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到 y3sin ，xR的简图 从图可以看出，y3sin 的图象，是用下面方法得到的 解法一:( )ysin x的图象 的图象 的图象 的图象,解法二： 的图象 的图象 的图象 y3sin 的图象,变式1：已知函数y3sin( ) (1)用五点法作出函数的图象； (2)说明此图象是由ysin x的图象经过怎么样的变化得到的；
10、 (3)求此函数的振幅、周期和初相； (4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心坐标,解：(1)列表：,描点、连线如下图所示：,(2)解法一：“先平移，后伸缩” 先把ysinx的图象上所有点向右平移 个单位，得到ysin(x )的图象； 再把ysin(x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 得到ysin( )的图象，最后将ysin( )的图象上所有点的纵坐标伸 长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin( )的图象,解法二：“先伸缩，后平移” 先把ysin x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)， 得到 的图象；再把 图象上所有的点向右平移 个单位， 得
11、到y 的图象，最后将ysin 的图象上所有 点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin 的图象,(3)周期T 4，振幅A3，初相是 (4)令 (kZ)，得x2k (kZ)， 此为对称轴方程 令 (kZ)得x 2k(kZ) 对称中心为(2k ，0)(kZ),确定yAsin(x)b的解析式的步骤： (1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A ，b . (2)求，确定函数的周期T，则 .,思路点拨：首先确定A，若以N为五点法作图中的第一个零点， 由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=sin x的图象)，所以A0，而= ，可由相位来确定,【例2】,如图为yAsin(x)的图象的
12、一段，求其解析式,解：解法一：以N为第一个零点，则A ，T ， 2，此时解析式为y sin(2x)点N 20 .所求解析式为y 解法二：以点M 为第一个零点，则A ， 2， 解析式为y sin(2x)将点M的坐标代入得2 0 ， 所求解析式为y,变式2： 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x )b. 求这段时间的最大温差； 写出这段曲线的函数解析式,解：由图所示，这段时间的最大温差是301020() 图中从6时到14时的图象是函数yAsin(x )b的半个周期的图象， 146，解得 .由题图所示，A (3010)10， b(3010)20. 综上所述，所求的解
13、析式为y10sin 20，x6,14,过函数yAsin(x)的图象的最高点或最低点且与x轴垂直的直线都是其对称轴，即对称轴方程为x (kZ)；函数yAsin(x)的图象与x轴的交点都是其对称中心，对称中心的坐标为 (kZ)函数yAcos(x)的图象的对称轴方程为x (kZ)，对称中心为 (kZ)函数yAtan(x)的图象不是轴对称图形，它是中心对称图形，对称中心为 (kZ),【例3】 已知函数f(x)5sin xcos x (xR) (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间； (3)求f(x)图象的对称轴，对称中心 思路点拨：首先把函数f(x)的表达式化简成yAsin(x)形式， 然后再求函数的周期，单调区间以及对称轴、对轴中心,解：(1)f(x) (2)由于
