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1、任意角的三角函数,任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著论各种三角形，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说；1416世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。1631年，三角学输入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正
2、矢线、余矢线。随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用。,背景知识,锐角三角函数,复习引入，回想再认,定义域,探究：,1：你能用点P的坐标来表示锐角三角函数吗？,问2：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？,问3：你能选出适当的点使表达式简化吗？,验证,步步为营，层层深入,1,在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。,同样的，怎样利用单位圆来定义任意角的三角函数呢？,单位圆的定义,1,任意角终边的位置情况,任意角三角函数的定义,O,x,P(x，y),统称
3、为三角函数,你能从函数观点解析任意角三角函数吗？,一般地，对任意角 ，我们规定：,（1）比值 叫做 的正弦，记做sin ,即sin =,y,（x0）,（2）比值 叫做 的余弦，记做cos ,即cos =,（3）比值 叫做 的正切，记做tan ,即tan =,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数,由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.,三角函数值的符号问题,正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。,余弦值x 对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的
4、。,正切值 对于第一、三象限的角是正的， 对于第二、四象限的角是负的。,三角函数全为正,正弦为正,正切为正,余弦为正,全正，正弦，正切，余弦,三角函数值的符号问题,例3 确定下列各三角函数值的符号： (1) (2)cos1300 ； (3),(2) 1300是第二象限角，, cos1300 0,(3) 是第二象限角,例5 函数f(x)= 的 值域是( ) (A)3,-1 (B)3,-3,1,-1 (C)3,1 (D)-1,-3 例6 已知点P(tan,cos)在第三象限，则在 (0,2)内的取值范围是,R,R,在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下：,A(1,0),1.任意角的三角函数的定义和定义域；,小结,3.利用定义求任意角的三角函数值.,
