《2018届高考数学第一轮总复习经典实用 7-4曲线和方程学案课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学第一轮总复习经典实用 7-4曲线和方程学案课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础知识 一、曲线方程的定义 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系： 1曲线上的点的坐标 ； 2以这个方程的解为坐标的点 ；那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线(图形),都是这个方程的解,都是曲线上的点,二、曲线方程的两个基本问题 曲线方程的两个基本问题，一是 ，二是 已知曲线求方程的五步法(建系设点、列等式、代换、化简、证明)中，建立适当的坐标系是前提，由条件列出等式是求方程的关键，最后一步可以省略不写，但遇到特殊情况要加以说明因此“五步”即“四步一说明”,根据已知条件，求出,表示平面曲线的方程
2、,通过方程，研究平面曲线的,性质,由方程画曲线(图形)的步骤：讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；求截距；讨论曲线的范围；列表、描点、画线,三、交点与曲线系方程 求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组 过曲线f1(x，y)0和f2(x，y)0的交点的曲线系方程是f1(x，y)f2(x，y)0(R),易错知识 一、忽视特殊情况致误 1求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y22x仅有一个交点,错解：设所求过点(0,1)的直线为ykx1，则它与抛物线方程联立为 消去y得(kx1)22x0，整理得k2x2(2k2)x10. 直线与抛物线仅有一个交点，0，解得k 所求直线为y x1.,分
3、析：此解法共有三处错误： 第一：设所求直线为ykx1时，没有考虑k0与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的 第二：题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法考虑不全面，原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透,第三：将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即k0，而上述解法没作考虑，表现出思维不严密,正解：当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0,1)，所以x0，即y轴，它正好与抛物线y22x相切 当所求直线斜率为零时，直线为y1平行x轴
4、，它正好与抛物线y22x只有一个交点,一般地，设所求的过点(0,1)的直线为ykx1(k0)， 则 k2x2(2k2)x10.令0，解得k ， 所求直线为y x1. 综上，满足条件的直线为：y1，x0，y x1.,回归教材 1(教材P781题改编)到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程为 ( ) Axy6 Bxy6 C|x|y|6 D|xy|6 解析：由条件及绝对值的几何意义可知选C. 答案：C,2如图所示，曲线的方程是 ( ) A|x|y0 Bx|y|0 解析：曲线的方程为xy(y0)或xy(y0)，等价于x|y|0. 答案：B,3若曲线yx2x2和yxm有两个交点，则 ( ) AmR Bm(
5、，1) Cm1 Dm(1，) 44(2m)0m1，故选D. 答案：D,4已知lg(x2)、lg|2y|、lg(16x)成等差数列则点P(x，y)的轨迹方程为_ 2lg|2y|lg(x2)lg(16x) lg4y2lg16x(x2) 4y216x(x2),5(教材P798题改编)长度为2a的线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，则线段AB的中点P的轨迹方程是_ 解析：|OP| |AB|a，x2y2a2. 答案：x2y2a2,【例1】 如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)0，则以下说法正确的是 ( ) A曲线l的方程是F(x，y)0 B方程F(x，y)0的曲线是l C坐标不满足方程F
6、(x，y)0的点不在曲线l上 D坐标满足方程F(x，y)0的点在曲线l上,命题意图 考查“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念的理解. 分析 从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断.,解答 直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点不在曲线l上”，此即说法C. 特值方法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)x210的关系，显然A、B、D中的说法全不正确选C.,总结评述 本例给出了判定方程和曲线对应关系的两种方法等价转换和特值方法. 其中特值方法应引起重视，它的使用依据即
7、“方程的曲线上的点的纯粹性和完备性”，简言之，即“多一点不行，少一点不可”,设方程f(x，y)0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上”是不正确的，则下面命题中正确的是 ( ) A坐标满足f(x，y)0的点都不在曲线C上 B曲线C上的点的坐标都不满足f(x，y)0 C坐标满足f(x，y)0的点有些在C上，有些不在曲线上 D一定有不在曲线上的点，其坐标满足f(x，y)0,解析：“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上”不正确，就是说“坐标满足方程f(x，y)0的点不都在曲线C上”是正确的，这意味着一定有这样的点(x0，y0)，虽然f(x0，y0)0，但(x0，y0)
8、C，即一定有不在曲线上的点，其坐标满足f(x，y)0.故应选D. 答案：D,总结评述：“都”的否定是“不都”，而不是“都不”，故不能选A，而B与A是等价的，也不能选本题还易错选C，选错的原因是没有弄清“不都”包含有“都不”的情况，举例说，f(x，y)0只有一个解，那么满足f(x，y)0的点就不会出现“有些在C上”的情况，至于题目的条件“设f(x，y)0的解集非空”，会使问题更加严密.,判断方程表示什么曲线，就要把方程变形，一般变形的方法有：配方法、因式分解法或化成我们熟悉的形式，然后再根据方程、等式等“数”的性质进行判断.,【例2】 (2004黄冈三模)方程(x2y24) 0曲线形状是 ( )
9、,命题意图 本题考查曲线与方程之间的关系. 解答 由题可得 或xy10表示直线xy10和其右上方的圆x2y240，故选C. 答案 C,方程(x24)2 0表示的图形是 ( ) A四条直线 B两个点 C四个点 D四条直线,解析：方程等价于x24且y24，即x2且y2，即 故方程表示四个点，选C. 答案：C,【例3】 过定点A(a，b)任作互相垂直的两直线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程 分析 题中给出了3个条件A(a，b)，l1l2，点M、点N，从不同的角度去分析三个条件之间的联系，将有不同的解法,解答 方法1：(直接法)当直线AM斜率存在时，设P
10、(x，y)，则M(2x,0)，N(0,2y)， 整理化简，得2ax2bya2b20(x ) 当直线AMx轴时，此时MN的中点 也满足上述方程 所求点P的轨迹方程为2ax2bya2b20.,方法2：(相关点法)设P(x，y)，M(x1,0)，N(0，y1)， l1l2， (x1a)2b2(y1b)2a2xy. 化简得ax1by1a2b20. 所求点P的轨迹方程为2ax2bya2b20.,方法3：(参数法)(1)当l1不平行于y轴时，设l1的斜率为k1，依题意k10，l1l2，l2的斜率为 . l1的方程为ybk1(xa)， l2的方程为yb (xa)， 在中令y0，得M点的横坐标x0a 在中令x
11、0，得N点的纵坐标y0b 设MN中点P的坐标为(x，y)，则,消去k1，得2ax2bya2b20(x,(2)当l1平行于y轴时，MN中点为 ，其坐标满足方程，所求MN中点P的轨迹方程为2ax2bya2b20.,(2007福建，20)如图，已知F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且 .求动点P的轨迹C的方程,分析：本题采用直接法，设出点P坐标，根据已知条件列出方程及限制条件. 解答：设点P(x，y)，则Q(1，y)，由 得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)， 化简得C：y24x. 总结评述：求轨迹与求轨迹方程不同，前者求方程之后需指明是何种曲线，以及相关变量允许取值的范围,1视曲线为点集，曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标(x，y)所满足的方程，则曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系 2求曲线的方程是解析几何的基本内容，必须正确理解各种方法在什么情况下使用，常用方法：定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法,3求曲线的方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需要说明、讨论清楚,请同学们认真完成课后强化作业,
