《高中数学 1.1.2《弧度制》课件 新人教b版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1.2《弧度制》课件 新人教b版必修4（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弧度制及换算,在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？,周角的 为1度的角。,角度制,引入：圆心角、弧长和半径的关系：,=定值，,设=n， 弧长为l，半径OA为r， 则 ， 可以看出，等式右端不含 半径，表示弧长与半径的 比值跟半径无关，只与的 大小有关。,结论： 可用圆的弧长与半径的比值作单位去度量角。,定义： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。,注：单位rad可以略去不写。,弧度制与角度制相比：,(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制,（2）1弧度是弧
2、长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小； 1弧度1,（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。,弧度制与角度制的换算, 零角既是0角，又是0 rad角, 平角、周角的弧度数： 180= rad 360=2 rad,角的弧度数的绝对值:,1=,1 rad,用弧度制表示弧长公式：,弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积., 弧长公式：,由公式：,比公式 简单.,证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则,又 R=l，所以,用弧度制表示扇形面积公式：,例1. 把11230化成弧度（用表示）。,11230=112.5 = .,例2. 把 化成度。,例
3、3. 填写下表：,0,2,例4. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60，半径是50米，求 的长l,解：因为60= ,所以,l=r= 5052.5 .,答： 的长约为52.5米.,例5. 在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,例6.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：1825=536025，,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.,合,例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？,解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R.,所以扇形的中心角是2(1) rad.,扇形面积是,
