《陕西省汉中市高一数学《空间点、直线、平面的位置关系》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市高一数学《空间点、直线、平面的位置关系》课件（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21 空间点、直线、平面之间 的位置关系,2.1.1 平 面,问题提出,2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究.,平面,知识探究(一): 平面的概念、画法及表示,思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？,思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？,思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？,思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？,思考5:我们常常用平行四边形表示平面
2、，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？,思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？,(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.,说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如,平面,平面ABCD或平面AC 或平面BD,思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面内”，用集合符号可怎样表示？,“点P在直线l外”,“点A在平面外”用集合符号可怎样表示？,思考8:如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，否则
3、，就说直线l在平面外. 那么“直线l在平面内”，“直线l在平面外”， 用集合符号可怎样表示？,知识探究（二）：平面的基本性质1,思考1:如果直线l与平面有一个公共点P，那么直线l是否在平面内?,思考2:如图，设直线l与平面有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面靠近时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何变化？,思考3:如图，当点A、B落在平面内时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何？由此可得什么结论？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？,知识探究（三）：平面的基本性质2,思考1:空间中，经
4、过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？,思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？,思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？,公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”， 它有什么理论作用？,知识探究（四）:平面的基本性质3,思考2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？,思考3:根据上述分析可得什么结论？,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
5、们有且只有一条过该点的公共直线.,思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？,确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.,思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面与平面相交于直线l，可记作 ，那么公理3用符号语言可怎样表述?,理论迁移,例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 判断下列命题是否正确，并说明理由. （1）直线AC1在平面A1B1C1D1内； （2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1； （3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.,
6、（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内； （2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交 线为OO1； （3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.,例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,作业: P43练习：1，2， 3（做书上）， 4. P51习题2.1A组：1，2.,2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系,第一课时 异面直线的有关概念和原理,问题提出,1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?,2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?,异面直线
7、的概念和原理,知识探究（一）：异面直线的概念,思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?,思考2:如图, 长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?,思考3:我们把上图中直线AB与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？,思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图.,关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不
8、平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.,思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且 只有一个公共点；,同一平面内，没有 公共点；,知识探究（二）：三线平行公理,思考1:设直线a/b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?,思考2:如图, 在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗 ?,思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别
9、为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?,思考4:通过上述实验可以得到什么结论？,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？,知识探究（三）：等角定理,思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？,思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?,思考3:如图，在空间中AB/ AB，AC/ AC，你能证明BAC与BAC 相等吗
10、？,思考4:综上分析我们可以得到什么定理?,定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补.,思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？,角的方向相同或相反,理论迁移,例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,A,例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,作业: P51习题2.1A组：3，6.,第二课时 异面直线所
11、成的角,2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系,问题提出,1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？,2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题 .,异面直线所成的角,知识探究（一）：异面直线所成的角,思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？,思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？,思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？,思考4：把两条异面直线分别平移，使之在某处
12、相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？,b,对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa， bb，则 a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),思考5:若点O的位置不同，则直线a与b的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？,a ,b ,O,思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？,知识探究（二）：两条直线垂直,思考2:如果两条异面直线所成的角是90，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异
13、面直线a，b，记作ab. 在长方体ABCD-ABCD中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?,思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?,思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？,理论迁移,例1 如图,在正方体ABCD-ABCD中. （1）直线AB和CC的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ 哪些棱所在的直线与直线AB垂直？,例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角.,作业: P48练习：2. P5
14、2习题2.1B组：1.,思考题： 已知异面直线a，b所成的角为60，直线l与a，b所成的角都为，那么的取值范围是什么？,2.1.3 空间中直线与平面之间的位置 关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系,问题提出,1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？,2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？,直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系,探究（一）直线与平面之间的位置关系,思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？,思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？,思考3:如图，线段A
15、B所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在的平面有几种位置关系？,思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?,（1）直线在平面内-有无数个公共 点；,（2）直线与平面相交-有且只有一个 公共点；,（3）直线与平面平行-没有公共点.,思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？,思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？,思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面，则直线l与平面内的直线的位置关系如何？,思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？,探究（一）平面与平面之间的位置关系,思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？,思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？,（1）两个平面平行-没有公共点； （2）两个平面相交-有一条公共直线.,思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？,思考5:已知平面，和直线a，b，且, ,则直线a与平面 的位置关系如何？直线a与直
