《高三数学一轮复习 第二章 第五节 指数、指数函数课件 理（全国版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第二章 第五节 指数、指数函数课件 理（全国版）（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 指数、指数函数,1根式 (1)根式的概念,xna,正数,负数,两个,相反数,a,a,a,1,0,没有意义,分数指数幂与根式有何关系？ 【提示】 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算.,R,(0，),3指数函数的图象与性质,(0,1),y1,0y1,增函数,0y1,y1,减函数,如图是指数函数 (1)y=ax，(2)y=bx，(3)y=cx， (4)y=dx的图象，如何确定底数a， b，c，d与1之间的大小关系？,【提示】 在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1，cd1ab.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变
2、大,2函数f(x)3x1的定义域、值域是( ) A定义域是R，值域是R B定义域是R，值域是(0，) C定义域是R，值域是(1，) D以上都不对,4函数yax2 0092 010(a0且a1)的图象恒过定点_ 【解析】 yax(a0，且a1)恒过定点(0,1)， yax2 0092 010恒过定点(2 009,2 011) 【答案】 (2 009,2 011),5已知f(x)a |x| (a0，且a1)，若对于mf(n)成立，则a的取值范围是_ 【解析】 f(x)a |x|，f(m)f(n)， a |m| a |n| 又mn0，即|m|n| 由知a1. 【答案】 a1,【思路点拨】 (1)因为
3、题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求,指数幂的化简与求值的原则及结果要求 1化简原则 (1)化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序,有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算 2结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂,函数的图象直观地反
4、映了函数的基本性质 (1)图象在x轴上的射影可得出函数的定义域； (2)图象在y轴上的射影可得出函数的值域； (3)从左向右看，由图象的变化得出增减区间，进而得出最值； (4)由图象是否关于原点(或y轴)对称得出函数是否为奇(偶)函数； (5)由两个图象交点的横坐标可得方程的解,分别作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围 曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示，由图象可得|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b应满足的条件是b-1,1 【答案】 -1,1,【解析】,证明如下： 设x1、x2为区间0,1内任意两值， 且x1x2，则 g(x2)g(x1)2x24x
5、22x14x1 (2x22x1)(2x22x1)(2x22x1) (2x22x1)(12x22x1)， 0x1x21，2x22x1， 且12x12,12x22，22x12x24， 312x12x21，,可知(2x22x1)(12x12x2)0， g(x2)g(x1)，函数g(x)在0,1上单调递减 (3)g(x)在0,1上单调递减 g(x)maxg(0)0 g(x)ming(1)21412 g(x)的值域是2,0,1.指数函数yax(a0，a1)是单调函数，复合函数yau(其中u是关于x的函数u(x)的单调性是由yau和uu(x)的单调性综合确定(遵循同增异减的规律)利用指数函数的单调性，可以
6、处理有关指数式的比较大小问题，以及某些最简指数方程(不等式)的求解,1.判断此类函数的奇偶性，常需对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可以利用f(x)f(x)来判断 2借助函数的奇偶性来研究函数的其他性质，可以避免对变量的讨论,【解析】,【答案】 A,1分数指数的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算，从而简化计算过程 2指数函数的底数a0，且a1. 3指数函数yax(a0且a1)的单调性，与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论,4解简单的指数不等式时，首先化为同底，然后根据指数函数的单调性求解，当底数含参数，且底数与1的大小不确定时，注意分类讨论 5常见简单指数方程类型： (1)形如af(x)ag(x)(a0，a1)的方程，化为f(x)g(x)求解 (2)形如af(x)bg(x)(a0，b0，a1，b1)的方程，两边取对数 (3)形如a2xbaxc0(a0，a1)的方程，适合用换元法求解,
