《2018届高三数学 一轮复习 第1知识块第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学 一轮复习 第1知识块第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 新人教a版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考纲下载】,1.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词,【教材导引】,1简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词 (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,且,非,或,真,假,假,假,假,假,真,真,真,提示：判断复合命题的真假时要分清复合命题的构成形式，判断时可按下列口诀进行：(1)“p且q”，有假则假；(2)“p或q”，有真则真；(3)“綈p”，真假相反,2全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语 、 在逻辑中通常叫 做全称量词，用“”表示；含有全
2、称量词的命题叫做 . (2)存在量词：短语 、 在逻辑中通常叫做存在量 词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做 . 【思考】 想一想，常见的全称量词和存在量词还有哪些？ 答案：全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”； 存在量词：“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”,“至少有一个”,“对所有的”,“对任意一个”,“存在一个”,特称命题,全称命题,3含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0) 全称命题的否定是特称命题 (2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x) 提示：对一个命题进行否定时，要注意命题所含
3、的量词，是否省略了 量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词， 同时也要否定命题的结论,1已知命题p：xR，sin x1，则( ) A綈p：xR，sin x1 B綈p：xR，sin x1 C綈p：xR，sin x1 D綈p：xR，sin x1 解析：非p命题，是对命题p进行否定，命题p的含义是“对任意实数x， sin x1均成立”，要否定它，只需存在一个实数，使sin x1成立即可 答案：C,2已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若ab， 则 .给出下列四个复合命题： p且q；p或q；綈p；綈q. 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D
4、4 解析：命题p为真命题；q为假命题 p或q，綈q为真命题 答案：B,3已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是( ) A(綈p)q Bpq C(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q) 解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中 只有(綈p)(綈q)为真命题 答案：D,4(2009汕头一模)命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定綈p是_ 答案：xR，f(x)m,判断命题真假的一般步骤： (1)首先确定新命题的构成形式；(2)判断出用逻辑联结词联结 的每个命题的真假；(3)根据真值表判断这个复合命题的真假,【例1】 判断下列命题的真假
5、 (1) 属于集合Q，也属于集合R； (2)矩形的对角线互相垂直或相等； (3)不等式|x+2|0没有实数解 思路点拨：先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真 值表判断复合命题的真假,解：(1)此命题为“pq”的形式，其中p： Q，q： R，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“pq”为假命题故原命题为假命题 (2)此命题为“pq”的形式，其中p：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线相等，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题，故原命题为真命题 (3)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x+2|0有实数解因为x= -2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即
6、綈p为假命所 以原命题为假命题.,1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0，使得p(x0)不成立即可 2要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x=x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,【例2】 判断以下命题的真假： (1)xR， x2+x+10； (2)xQ， x2+ x+1是有理数； (3)a，bR，使sin(a+b)=sin a+sin b； (4)x，yZ，使3x-2y=10； (5)a，bR，方程ax+b=0恰有一个解 思维点拨：(1)(2)(
7、5)中含全称量词，使每一个x都成立才为真； (3)(4)中含特称量词，存在一个x0成立即为真,解：(1)x2+x+1(x+ )2+ 0， 命题为真命题 (2)真命题 (3)a=b=0 时，sin(a+b)=0，sin a+sin b=0， sin(a+b)=sin a+sin b，命题为真命题 (4)x=y=10时，3x-2y=10，命题为真命题 (5)a=0，b=1时，ax+b=10， a=0，b=1时，ax+b=0无解，命题为假命题,变式2：(2009 辽宁)下列4个命题 p1：x(0，+)，( ) x( ) x p2：x(0,1)，log xlog x p3：x(0，+)，( ) xlo
8、g x p4：x(0, )，( ) xlog x 其中的真命题是( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4,解析：对于p1，当x(0，+)时，总有( ) x( ) x成立，故是假命题； 对于p2，当x= ( )时，1=log x=log =log log =log x成立，故 是真命题；对于p3，结合指数函数y= ( )x与对数函数y=log x在(0，+)上 的图象可以判断其是假命题；对于p4，结合指数函数y=( ) x与对数函数 y=log x在(0, ) 上的图象可以判断其是真命题,答案：D,对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全(特)称命题的否定与一般
9、命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可(2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与 “綈p”的真假相反判断,【例3】 写出下列命题的“否定”，并判断其真假 (1)p：xR，x2-x+ 0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x2+2x+20； (4)s：至少有一个实数x，使x3+1=0. 思维点拨：解决这类问题一定要抓住决定命题性质的 量词，从量词的否定入手，书写命题的否定,解：(1)綈p：xR，x2-x+ 0，是假命题，这是因为xR，x2-x+
10、 = 0恒成立 (2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题 (3)綈r：xR，x2+2x+20，真命题，这是由于xR， x2+2x+2=(x+1)2+110成立 (4)綈s：xR，x3+10，假命题这是由于x=-1时，x3+1=0.,解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围,【例4】 已知两个命题r(x)：sin x+cos xm，s(x)：x2+mx+10.如果对 xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围,解：sin x+cos x=
11、sin(x+ ) - ， 当r(x)是真命题时，m - . 又对xR，s(x)为真命题，即 x2+mx+10恒成立有D=m2-40，-2m2. 当r(x)为真，s(x)为假时，m- ， 同时m-2或m2，即m-2； 当r(x)为假，s(x)为真时，m - 且-2m2， 即- m2. 综上，实数m的取值范围是m 2或 m2.,变式4：已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根； q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假， 求m的取值范围 解：p： ，解得 m 2 q：D=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0.解得1m3. p或q为真，p且q为假 p
12、为真，q为假；或p为假，q为真 即 或 解得m3或1m2.,1一个命题的否定与否命题的区别 否命题与命题的否定不是同一概念，否命题是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而命题p的否定即非p，只是否定命题的结论 命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系 另外，在写“非p”形式时常用以下表格中的否定词语：,【方法规律】,2.逻辑联结词与集合间的关系 逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着相近的关系，要注意类比其中对逻辑联结词“或”的理解是难点(“或”有三层含义，以“p或q为真”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立
13、，三是p成立且q也成立).,【高考真题】,(2009宁夏、海南)有四个关于三角函数的命题： p1：xR，sin2 +cos2 = p2：x，yR，sin(x-y)=sin x-sin y p3：x0，p, =sin x p4：sin x=cos yx+y= 其中的假命题是( ) Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3,解析：(1)由命题p1：xR，sin2 +cos2 = 1 表示特称命题，由于 sin2 +cos2 =1 ，所以命题p1是假命题；(2)因为命题p2：x、yR， sin(x-y)=sinx-siny表示特称命题，而sin(00)=sin 0-sin 0，所以命题
14、p2是真命 题；(3)因为命题p3：x0，p, =sin x表示全称命题，而对于x 0，p时，都有 = sin x成立，所以命题p3是真命题； (4)由命题p4：sin x=cos yx+y= 表示全称命题，当sin x=cos y时， x+y=kp+ (kZ)，所以命题p4是假命题故选 A. 答案：A,【规范解答】,【探究与研究】,在新课标中，存在量词、全称量词以及特称命题、全称命题的真假问题是一个新增的知识点，解决这部分考题要理解存在量词、全称量词的概念，同时还要注意与其他知识的综合问题,点击此处进入 作业手册,命题p4是一个全称命题，考生容易将其看成特称命题来解决还有就是将存在量词的符号“”与全称量词的符号“”混淆，造成判断失误,解决本题时可以使用筛选的方法来解决，由(1)可知命题p1是假命题，所以排除B、D.由(4)可知命题p4是假命题，所以选择A,
