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1、3.3 一元二次不等式的解法 课件,问题：,（1）如何解一元二次方程 （2）二次函数 的图象是 什么曲线？ （3）一元二次方程 的 解与二次函数 的图象 有什么联系？,一元二次方程 的解实 际上就是二次函数 与x轴交点的横坐标。,下面我们来研究如何应用二次函数的图象 来解一元二次不等式。,首先，我们可以把任何一个一元二次 不等式转化为下列四种形式中的一种：,以上四个不等式中我们规定了 如果题目中给出的不等式中二次项系 数小于0，哪怎么办呢？,我们只要在不等式两边同乘-1， 然后把不等式的方向改变一下，就可 化为以上四种形式中的一种。,下面我们就利用二次函数的图象来解 以上4个不等式。,设f(x
2、)=ax2+bx+c (a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。,下面我们一起来完成下表：,R,R,R,由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：,（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；,（2）判断所对应二次方程的根的情况；若 有根，则求出其根。,（3）画出所对应的二次函数的图象；,（4）根据图象写出不等式的解集。,例1解下列不等式 1 2。,例2解不等式 。,例3解不等式 。,。,例4解不等式,例5求函数函数f(x)=,的定义域。,提高：解关于x不等式,解：原不等式可化为 它所对应的二次方程的两 根为-2a，3a。 当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x3ax-2a； 当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为 ； 当-2a3a，即a0时， 原不等式的解集为x-2ax3a。,小结：,（1）根据数形结合的思想，利用二次 函数的图象解二次不等式。,（2）根据分类讨论的思想，正确选定 分类标准，解含参数的不等式。,
