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1、空间几何体的结构及表面积和体积,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征能正确描述现实生活中简单物体的结构 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),2011考纲下载,柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，是立体几何的基础，而它们的面积与体积(尤其是体积)是高考热点.,请注意!,课前自助餐 课本导读 1棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 (2)性质：侧棱长相等；侧面都是平行四边形 2棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 (
2、2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥,(3)正棱锥的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高 棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 3圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台,其中旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做
3、这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线 4棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截棱锥、圆锥，截面与底面间的部分叫棱台、圆台 5球 一个半圆围绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球 6几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和,教材回归 1下列结论正确的是( ) A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的
4、任意一点的连线都是母线 答案 D 解析 A错误,如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥 B错误如下图，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥,答案 3,答案 C,答案 D,答案 4,授人以渔 题型一 集合体的结构特征 例1 判断正误： (1)若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； (2)若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； (3)三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形； (4)圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形； (5)圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个 【
5、答案】 (1) (2) (3) (4) (5) 探究1 深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法，是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应多看、多想、多做,思考题1 (2010福建卷，理)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面FEGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中正确的是( ) AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台 【解析】 根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)因此，几何体不是棱台，应选D. 【答案】 D,题型二 多面体的表面积和
6、体积,例2 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB ，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为_,探究2 求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解,题型三 旋转体的表面积和体积 例3 如右图所示，在直径AB4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使BAC30，将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180形成一个几何体，求该几何体的表面积及体积 【解析】 AB4，R2
7、S球4R216,探究3 此类题只需根据图形的特征求出所需元素(半径、高等)，然后代入公式计算即可,【答案】 D,(2)已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm，求球的体积和表面积 【解析】 AB2BC2AC2， ABC是直角三角形，ABC90，,【答案】 A,探究4 (1)分割法：通过对不规则几何体进行分割，化为规则几何体，分别求出体积后再相加即得所求几何体体积 (2)补体法：通过补体构造出一个规则几何体，然后进行计算 (3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任意一个顶点都可以作为顶点，任何一个面都可以作为棱锥
8、的底面，常常需要对其顶点和底面进行转换，以方便求解,【思路分析】 本题为求棱锥的体积问题已知底面边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面积和高，再根据体积公式求出其体积 【解析】 如图所示， 正三棱锥SABC. 设H为正三角形ABC的中心，连接SH，则SH的长即为该正三棱锥的高,本课总结,1对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大 2要注意将空间问题转化为平面问题 3当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利,课时作业（35）,
