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1、第2课时 导数的应用(一)单调性,考纲下载,了解可导函数的单调性与其导数的关系 导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考察.,利用导数求单调性是高考的重要热点： 若f(x)在区间(a，b)上为减函数不能得出在(a，b)上有f(x)0； 划分单调区间一定要先求函数定义域； 单调区间一般不能并起来.,请注意!,函数的单调性 (1)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应区间上是增函数，当f(x)0时，f(x)在相应区间上是减函数,课前自助餐,课本导
2、读,教材回归,答案 B,解析 解法一 (分析法)计算函数在各个端点处的函数值，有下表： 由表中数据大小变化易得结论B项 解法二 (求导法)由yxsinx0，则sinx0， 则2kx22k，kZ，故选B项,3已知函数yxf(x)的图象如右图所示下面四个图象中yf(x)的图象大致是( ) 答案 C 解析 由题意知，x(0,1)时，f(x)0.f(x)为增函数 x(1,0)时，f(x)0.f(x)为减函数,答案 (0,2,答案 A,题型一 利用导数求函数的单调区间,授人以渔,探究1 求函数的单调区间注意先求定义域 使f(x)0的区间为f(x)的增区间， 使f(x)0的区间为f(x)的减区间,则x，f
3、(x)，f(x)的变化情况如下表：,题型二 已知单调性，确定参数范围 例3 已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围 【解析】 解法一 依定义f(x)x2(1x)t(x1) x3x2txt， 则f(x)3x22xt. 若f(x)在(1,1)上是增函数，则在(1,1)上f(x)0恒成立 f(x)0t3x22x在区间(1,1)上恒成立,解法二 依定义f(x)x2(1x)t(x1) x3x2txt. f(x)3x22xt. 若f(x)在(1,1)上是增函数，则在(1,1)上可设f(x)0. f(x)的图象是开口向下的抛物线， 当且仅当f(
4、1)t10，且f(1)t50时，f(x)在(1,1)上满足f(x)0，即f(x)在(1,1)上是增函数 故t的取值范围是t5.,探究2 不恒为0的函数f(x)在区间a，b为增函数，可转化为f(x)0，在a，b上恒成立，或a，b是f(x)0解集的子集 思考题3 (2011西安五校)已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，若f(x)在( ，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围 【分析】 由题意可知(，2、2，)应为函数f(x)的增区间的子集，即为不等式f(x)0解集的子集 【解析】 f(x)x3ax24x4a f(x)3x22ax4 解法一 f(x)3x22ax4的图象开口向上，且过点(0，4)的抛物线 由条件得f(2)0, f(2)0,本课总结,1在某个区间(a，b)上，若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递减；若f(x)0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数； 若f(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数 2若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立 3使f(x)0的离散的点不影响函数的单调性,课时作业（14）,
