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1、第3课时 空间向量与空间角,1理解直线与平面所成角的概念 2能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题 3体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.,1向量法求解线线、线面、面面的夹角(重点) 2线线、线面、面面的夹角与向量的应用(难点),1.山体滑坡是一种常见的自然灾害甲、乙两名科技人员为了测量一个山体的倾斜程度，甲站在水平地面上的A处，乙站在山坡斜面上的B处，从A、B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30 m和40 m，CD的长为60 m，AB的长为80 m. 水平地面与山坡斜面所成二面角的 余弦值是多少？,2空间角,空间角的向量求法,1若直线l的方向向量与平面
2、的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于( ) A120 B60 C30 D以上均错 答案： C,2设ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA面ABCD，则异面直线AC与BF所成角等于( ) A45 B30 C90 D60 解析： 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，C(1,1,0)，F(0,0,1)，B(0，1,0)，,答案： A,3向量a(0，1,3)，b(2,2,4)分别在二面角的两个半平面内，且都与二面角的棱垂直，则这个二面角的余弦值为_,如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的
3、角的余弦值,求异面直线所成的角，可以先建立空间直角坐标系，求出直线AM与NC的方向向量的坐标形式，再利用向量的夹角公式计算即可,题后感悟 如何用坐标法求异面直线所成的角？ (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式； (3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角； (4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角,2如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点 (1)证明：PEBC； (2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值,(2011湖北高考)如图，已知正三棱柱ABCA
4、1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合 (1)当CF1时，求证：EFA1C； (2)设二面角CAFE的大小为， 求tan 的最小值,如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角AA1DB的余弦值 策略点睛,题后感悟 如何利用法向量求二面角的大小？ (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量； (3)求出两个法向量的夹角； (4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角； (5)确定出二面角的平面角的大小,3.底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB
5、，E是PD的中点，求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值,解析： 方法一：如右图，以A为原点，分别以AC，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系 设PAABa，ACb，,2如何正确认识二面角？ (1)二面角是一个空间图形，它是由两个半平面和一条直线构成的图形，可以类比平面内的角 (2)符号l表示以l为棱，、为两个半平面的二面角 (3)两个平面相交，可以构成四个二面角 (4) 在二面角l的棱l上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OAl，OBl，则AOB叫做二面角l的平面角,【错因】 由平面的法向量求二面角大小时，必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系，本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角,
