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1、3.2 均值不等式,1同向不等式可以相加，但不能 或 2判定不等式是否成立，常利用不等式的 及函数的 和 等方法 3在不等式的变形过程中，要遵循 的原则,相减,相除,基本性质,单调性,特殊值,等价变形,1均值定理(又称基本不等式或均值不等式) (1)形式： (2)成立的前提条件 (3)等号成立的条件：当且仅当 时取等号,a，bR,ab,2算术平均值和几何平均值 (1)定义 叫做正实数a，b的算术平均值 叫做正实数a，b的几何平均值 (2)结论 两个正实数的算术平均值 它们的几何平均值,大于或等于,(3)应用基本不等式求最值 如果x，y都是正数，那么 若积xy是定值P，那么当 时，和xy有 值
2、若和xy是定值S，那么当 时，积xy有 值 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大,xy,最小,xy,最大,1基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？,【思路点拨】 先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的性质求出n的范围，从而得出m，n的大小关系,【答案】 A,在应用均值不等式时，一定要注意是否满足条件，即a0，b0，若条件不满足时，则应拼凑出条件，即问题一端出现“和式”，另一端出现“积式”，便于运用均值不等式,【答案】 ABCD,【思路点拨】 因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积为常数重新组合，分别利用基本不等式,利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解
3、题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如下图所示池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖),(1)试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价； (2)若受场地限制，长与宽都不能超过25米，则污水池的最低造价为多少？ 【思路点拨】 以污水池的长或宽为自变量，表示出函数(总造价)，无条件限制时，用基本不等式求最值，在限制条件下不能用基本不等式求最值时，考虑用函数单调性求最值,在求实际问
4、题中的最值时，应按下面的思路来求解： (1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； (2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性； (4)正确写出答案,4. (2008年湖北高考)如右图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？,3利用均值不等式求最值时，应注意的问题 (1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断 (2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值 (3)确保等号成立 以上三个条件缺一不可，可概括为“一正、二定、三相等”,【答案】 B,【答案】 D,3已知正项等差数列an中，a1a2010， 则a5a16的最大值为_ 【答案】 25,
