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1、21 数列的概念与简单表示法,第1课时 数列的概念与通项公式,1.通过实例，了解数列概念 2.理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类3 .了解数列与函数之间的关系，体会数列之间变量的依赖关系.,1.对数列概念的考查是本课的热点 2.本课内容常与函数、不等式结合命题 3.多以选择题、解答题的形式考查.,1任意取一个四位数，如a12 341，先把组成这个四位数的4个数字，从大到小排列得到a24 321，再从小到大排列，得到a31 234，作差a2a34 3211 2343 087.将3 087重复上述方法得：a48 730，a5378， 作差：a4a58 73037
2、88 352， 再重复一次：a68 532，a72 358，,“6 174”这个神秘的数又出现了！ 这些数构成了一个特殊的数列，多神奇呀！等着你去探索呢！ 2考察下面的问题： (1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740,1823,1906,1989,2072，.,1数列及其有关概念 (1)数列：按照一定 排列着的一列数称为数列 (2)项：数列中的 叫做这个数列的项，第1项通常也叫做 ，若是有穷数列，最后一项也叫做 2数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为 ，这里n是 ,顺序,每个数,首
3、项,末项,an,项数,3数列的分类 (1)按项的个数分类,有穷,无穷,(2)按项的变化趋势分类,大于,小于,大于,4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 ,序号n,通项公式,相等,答案： C,2数列2,5,11,20，x,47，中的x等于( ) A28 B32 C33 D27 解析： 523,1156,20119，依此类推， 则x2012， x32，满足473215，故选B. 答案： B,填充下面的表格,由题目可获取以下主要信息： 注意省略号“”及其位置； 观察数列的项的变化趋势与规律； 利用数列的通项公式 解答本题要紧扣数列的有
4、关概念完成判断,解题过程 (1)是无穷递减数列； (2)是有穷递增数列； (3)是摆动数列也是无穷数列； (4)是有穷递增数列； (5)是无穷常数列； (6)是无穷摆动数列 答案： (2)(4) (1)(3)(5)(6) (2)(4) (1) (5) (3)(6) 题后感悟 若数列an满足anan1，则是递减数列解答本题应体现出“概念优先”原则,其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，摆动数列是_，周期数列是_(将合理的序号填在横线上),答案： (1) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (4)(5) (5),题后感悟 根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊
5、到一般的认识事物的规律解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系 具体可参考以下几个思路： 先统一项的结构，如都化成分数、根式等 分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式 对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(1)k处理符号 对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等,(2)这个数列的前4项1,2，3,4的绝对值都是序号且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是 an(1)nn，nN*. (3)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面
6、数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5) (4)这个数列的前4项每一项加1后变成10,100,1 000，10 000.所以它的一个通项公式是：an10n1.,已知数列an的通项公式为an3n228n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)问49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？,题后感悟 要判断一个数是否为该数列中的项，可由通项公式等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项，也就是说，判定某一数是否是数列中的某一项，其实质就是看方程是否有正整数解,3 .已知数列an的通项公式an(n1)(n2) (1)若an9 900，问
7、an是第几项？ (2)56和28是否是这个数列中的项？ 解析： (1)令(n1)(n2)9 900， 解得n98或n101(舍去)， an是第98项 (2)56是第6项，28不是这个数列中的项,1与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质 (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； (2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)； (4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物,2数列与函数的
8、联系 (1)数列是特殊的函数 从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其图象为一组离散的点 (2)数列的表示方法 图象法； 列表法； 通项公式法； 递推公式法,3由数列的前几项归纳其通项公式的方法 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征： (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项的符号特征和绝对值特征并对此进行联想、转化、归纳,【错因】 上述解法简单地由n7得出a7为数列an中的最大值，忽视了数列相邻两项之间的动态变化关系事实上，a7a8都为an的最大值,
