《高中数学 2.3.2 对数函数(1)课件 苏教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.3.2 对数函数(1)课件 苏教版必修1(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 必修,2.3.2 对数函数(1),情境问题:,在细胞分裂问题中,细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y2x.因此,知道x的值(输入值是分裂的次数),就能求出y的值(输出值是细胞个数).,(1)用含有 y的代数式表示 x,如何表达?,x log2y,(2)上述关系式中, x是y的函数吗?,x,y2x,y,x,y,xlog2y,类似地,前面提到的放射性物质,经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y0.84 x.反之,写成对数式为xlog0.84 y.,数学建构:,2对数函数的定义域是什么?,3对数函数的值域是什么?,一般地,函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数,对数函数的定义:,
2、1在对数函数的解析式ylogax中,为什么要规定a0且a1?,思考问题:,数学应用:,例1在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象,(1) ylog2x与y2x;,x,y2x,ylog2x,数学建构:,一般地,对数函数ylogax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示:,R,(0,),R上的减函数,图象恒过定点(1,0),即x1时,y0,对数函数的图象与性质:,R上的增函数,x,y,O,1,数学建构:,yx,函数yax与ylogax (a0且a1)是互为反函数:,一般地,如果函数yf(x)存在反函数,,那么它的反函数记为yf 1(x),且函数,yf 1(x)的图象与yf(x)的
3、图象关于直线yx对称,x,y2x,ylog2x,yx,数学应用:,例2求下列函数定义域:,(1) ylog0.2(4x),ylog (5x) (2x3),ylog0.5x2,(2) yloga (a0且a1),变式:,数学应用:,小结:,在解决比较两个数的大小问题时,一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值,利用函数的单调性直接比较它们的大小,如(1)、(2)当两个数不能直接比较时,我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小,从而得出该两数的大小关系常用来过渡的值有0或1等,根据实际问题也可能是其它数值,此外还要心中有函数的图象,例3比较大小:,(1) log23.4,log23.8;,(2)
4、log0.51.8,log0.52.1;,(3) log75,log67 ;,(4)log3 ,log0.31.5 ;,(5) log25,log748 ;,(6)log3.42;log1.12,利用单调性,利用中间量“1”,利用中间量“0”,利用图象性质,利用中间量“2”,数学应用:,求函数ylog05(1x)log05 (x3)的最小值,解下列方程:,(1)log2(3x)=log2(2x1),(2)log5(2x1)=log5(x22),(3) =lg (x1),小结:,对数函数的定义: 函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数 对数函数的定义域为(0,),值域为R ,对数函数的图象和性质: 对数函数的图象恒过点(1,0), 当0a1时,对数函数在(0,)上递减; 当a1时,对数函数在(0,)上递增,作业:,P70习题2.3(2)2,3,4,