《高中数学 2.2.1《双曲线的定义和标准方程》课件(3) 湘教版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.2.1《双曲线的定义和标准方程》课件(3) 湘教版选修1-1(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线的定义及标准方程,一、回顾,1、椭圆的定义是什么? 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么?,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),o,F1,F2,1. 椭圆的定义,2. 引入问题:,如图(A),,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值),双曲线,两条射线,2 、2a= |F1F2 |,3、2a |F1F2 |,无轨迹,|MF1| - |MF2|= 2a,想一
2、想?, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1,F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,动画,的绝对值,(小于F1F2),注意,定义:,| |MF1| - |MF2| | = 2a,1. 建系设点.,2. 写出适合条件的点M的集合;,3. 用坐标表示条件,列出方程;,4. 化简.,求曲线方程的步骤:,方程的推导,x,o,设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|M
3、F1| - |MF2|= 2a,4.化简.,多么美丽对称的图形!,多么简洁对称的方程!,数学真美啊!,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,F1(0,-c), F2(0,c),问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?,双曲线的标准方程,练习:写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),练一练,判断下列方程是否表示双曲线?若是,求出 及焦点坐标。,答案:,题后反思,(1)先把非标准方程化成标准方程,再判断焦点所在的坐标轴。,(2) 是否表示双曲线?,表示焦点在 轴上的双曲线;,表示焦点在 轴上的双曲线。,答案: 。,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上 一
4、点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线 的标准方程., 2a = 8, c=5, a = 4, c = 5, b2 = 52-42 =9,所以所求双曲线的标准方程为:,小结:求标准方程要做到先定型,后定量。,例题,练一练,Ex1求适合下列条件的双曲线的标准方程。 焦点在在轴 上, ; 焦点在在轴 上,经过点 .,答案: ,令,则,解得,故所求双曲线的标准方程为,例题,2.已知A,B 两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。,分析:,爆炸点P的轨迹是靠近B处 的双曲线的一支。,A,B,P,假设爆炸点为P,爆炸点距A地比B地远
5、;,| |MF1|-|MF2| | =2a( 2a|F1F2|),F ( c, 0) F(0, c),小结,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系:,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),例3:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在 轴上,2、焦点为,且,例题,分析:,课后思考题:,-(1),-(2),-(3),(1)(2)(3)有什么内在 联系?,这又是什么样的美丽曲线呢?,例4 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(
6、3, )、(9/4,5),求双曲线的标准方程.,解:因为双曲线的焦点在y轴上,所以设所求双曲线的标准方程为:,因为点P1、P2在双曲线上,所以点P1、P2的坐标适合方程.将P1, P2 坐标分别代入方程中,得方程组,解得:a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为:,例5 一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A、B两地相距800 m,并且此时声速为340 m/s,求曲线的方程.,解(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差,可知A、B两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.,例题,(2)如图814,建立直角坐标系xOy,使 A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为(x,y),则 即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400 所求双曲线的方程为:,(x0).,