《高中数学 1.3.3最大值与最小值课件 苏教版选修2－2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3.3最大值与最小值课件 苏教版选修2－2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1.3.3 最大值与最小值,一、函数极值的定义,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)， 是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)， 是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,知 识 回 顾,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,二、 求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(
2、2)求方程f(x)=0的根,(x可能为极值点.),回顾练习,求函数 的极值,画出上述函数的图象（简图）,变式1 ：,变式2 ：,变式3 ：,一.最值的概念(最大值与最小值),新 课 讲 授,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x) f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.,最值是相对函数定义域整体而言的.,最小值的概念？,二.如何求函数的最值?,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数,如:求y=2x+1在区间1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在区间1,3上的最值.,(2)将y=f(x)的各极值与f (a)、 f
3、(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值),利用导数求函数f(x)在区间a,b 上最值的步骤:,例1,解:,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是,最小值是0.,令 ,解得,+,-,+,0,0,0,0,延伸:设 ,函数 的最 大值为1,最小值为 ,求常数a,b.,解:令 得x=0或a.,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)f(a),f(0) f(-1),f(1)f(-1).故需比较f(1)与f(0)的大小.,f(0)-f(1)=3a/2-10,所以f(x)的最大值为f(0)=b,故b =1.,(2)将y=f(x)的各极值与f (a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值),利用导数求函数f(x)在区间a,b 上最值的步骤:,小结：,作业: P34、4,
