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1、【考纲下载】,1. 掌握同角三角函数的基本关系式 2掌握正弦、余弦的诱导公式 3能正确运用同角三角函数的基本关系式及诱导公式进行简单三角函 数式的化简、求值和恒等式证明.,第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式,1同角三角函数 基本关系式,提示：正确理解“同角”的含义：只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，不拘泥于“角的形式”，例如：sin2 cos2 1等都是成立的，但sin2cos21就不一定成立,2诱导公式,cos,tan,cos,sin,sin,tan,sin,tan,tan,cos,cos,sin ,cos,cos,sin,cos,cos,sin,sin,cot,cot,co
2、t,sin,cot,sin,cos,tan,【思考】 请你叙述一下如何把任意角的三角函数化为锐角三角函数？ 答案：,1(2009全国)sin 585的值为 ( ) 解析：sin 585sin(360225) sin 225sin(18045)sin 45 答案：A,2是第四象限角，cos ，则sin ( ) 解析：是第四象限角，sin 0， sin 答案：B,3 sin2()cos()cos()1的值为( ) A1 B2sin2 C0 D2 解析：原式(sin )2(cos )cos 1 sin2cos21112. 答案：D,4(2009北京卷)若sin ，tan 0，则cos_. 解析：si
3、n 0，在第三象限， cos ,(1) . 三角函数式化简的一般要求是：三角函数名尽量少，项数尽量少，尽量使分 母不含三角函数式，能求出具体值的必须求出值三角函数式的化简过程通常遵 循一定的原则，如切割化弦、化异为同、化高为低、化大为小、从繁到简等 (2) 求三角函数式的值 已知一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他5种三角函数值要注意公式 的合理选择，利用平方关系时，要特别注意符号的选取这也是分类讨论的标准 关于sin ，cos 的同次式可化为正切处理,【例1】若sin cos 0，sin tan 0，化简 思维点拨：由已知条件确定 的范围，再把被开方式化成完全平方式，脱掉根号，去掉绝对值
4、号,解：原式 sin cos 0，原式 ； 当 是第三象限角时，cos 0，原式 .,(1)(2009陕西卷)若tan 2，则 的值为( ),解析：原式,答案：B,(2)(2009辽宁卷)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2( ),解析：原式,答案：D,变式1：,利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐,【例2】化简,思维点拨：对k分奇数和偶数两类后，正确使用诱导公式求解,解：当k为偶数2n(nZ)时，,当k为奇数2n1(nZ)时，,当k Z时，原式1,变式2：已知f() (1)化简f()； (2)若是第三象限角，且cos 求
5、f()的值,解：(1)f(),对于sin xcos x，sin xcos x，sin xcos x借助平方关系可知一求二，如 (sin xcos x)212sin xcos x；若令sin xcos xt，则sin xcos x,(sin xcos x)22t2等,【例3】已知 x0，sin xcos x (1)求sin xcos x的值；(2)求 的值,解：(1)由sin xcos x 平方得，12sin xcos x 2sin xcos x (sin xcos x)212sin xcos x 又 x0，sin xcos x0，即sin xcos x,(2)由(1)得 sin x ，cos
6、x,变式3：已知sin cos ，且 则cos 2的值是_,解析：由已知sin cos ， 得2sin cos cos 0. (cos sin )2 则sin cos 由知cos 2cos2sin2,【方法规律】,1进行三角函数式的恒等变形，要善于观察题目特征，灵活选择公式，通过三角变换达到化异为同的目的 2掌握三角变换的常见技巧：(1)1的代换；(2)sin cos 、sin cos 、 sincos 三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余二式的值若已知sincos p，sin cos q，则可消去，求出关系式12qp2； (3)关于sin，cos 的齐次式可化为关于tan 的式子 3诱导公式的记忆方法是：函数名不变、符号看象限(或奇变偶不变、符号看象限).,(12分)若sin 的值,【阅卷实录】,【教师点评】,(1)混淆了诱导公式，应有 sincos ， sincos . (2)弄错了三角函数在各象限 的符号，应有cos()cos ， cos()cos .,【规范解答】,解：原式,【状元笔记】,记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说 ，kZ的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时，原函数值的符号”,
