《3.3.1相似三角形的性质和判定学案（湘教版九上）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.3.1相似三角形的性质和判定学案（湘教版九上）.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.1相似三角形的性质和判定学习目标：1、 了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似；2、 会用平行法判定两个三角形相似。学习重点： 用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、 问题导入：1、 同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、 在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、 问题探究：如图，在ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。（1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）ADE与ABC之间有什
2、么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生探究：交流展示：探究点拨：利用DEBC和公共角可得A=A，ADE=B，AED=C；作DFAC，利用平行线分线段成比例及等量代换可推，从而得出ADEABC.相似三角形的判定方法：平行于三角形的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似。三、实践交流例1、如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：CFEABC.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：先证ADECFE，再利用平行法证ADEABC.从而得到CFEABC.例2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，则FC等于。学生
3、解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：利用平行四边形的性质得到ABCD，再用平行法证 AEFCDF，从而得到，由AE=EB，得，所以CF=2AF=4。四、课堂小结：本节课你有什么收获？1、平行法证三角形相似的内容是什么？2、在什么情况下首先想到用平行法来证明两个三角形相似？五、达标检测：必做题：1、如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，则图中有相似三角形 （ ）A. 1对 B.2对 C. 3对 D. 4对2、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF=。3、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EF
4、DC四边形ABCD，则AD=。4、已知RtABCRtBDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。5、矩形草坪的长为50m,宽为20m,沿草坪四周修等宽的小路， 能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。选做题：如图，梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.(1)求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。相似三角形的判定定理1学习目标：1、了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；2、会用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。学习重点：运用相似三角形的判定定理1证明两个三角形相似学习难点：理角相似三角形判
5、定定理1的推导过程学习过程：一、 问题导入：观察你与老师的一个三角板（含30，60角的），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？ 二、问题探究：探究一：任意画ABC和，使A=A，B=B.(1) C=C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？ 学生动手操作： 交流汇报：两个三角形相似 探究二：如何证明上题中两个三角形相似呢？学生探究：交流展示：教师点拨： 1、思路点拨：在的边AB上截取点D，使AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E.证ADEABC，再用平行法证明ADE ，从而得
6、到ABC 。2、相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。三、实践交流：例1、在ABC中，C=900，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，求证：DEH BCA。学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：证明DHE=A，DEH=C，然后得用两角对应相等得到两个三角形相似。例2、如图，在RtABC和RtDEF中，C=900，F=900，若A=D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由C=F，A=D，可得ABC DEF，从而得到，代入已知线段的值就可求出EF的长度为2.4. 四、课堂小结：本节课你有什么收获？证明三角形相似的方法你学会了哪一些？五、达标检测：必做题：1、如图：在ABC中，DEBC，若，DE=4，则BC= （ ）A9 B 10 C 11 D 12 2、如图：ABC中，ABD=C，AB=6，AC=9，则AD= 。3、如图；D，E分别在ABC的边AB，AC上，请添加一个条件，使ABC与ADE相似，你添加的条件是 。 4、如图：ABC的高AD，BE交于点F，求证：。选做题：如图：ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F，求证：FD2=FB.FC；若G是BC中点，连结GD，求证：GDEF。
