《2018届高三数学一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 北师大版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系/理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 ）,1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题 在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 的语句叫做命 题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做 ,真假,判断为真,判断为假,假命题,2四种命题及其关系,(1)四种命题,(2)四种命题间的关系,(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ,相同,没有关系,3充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的 ，q是p的 ； (2)如果pq，qp，则p是q的 4反证
2、法与证命题的逆否命题 反证法首先 ，即假定结论 由此出发直至推出 、 ；证命题的逆否命题，即由 的否定推出 的 ,充分条件,必要条件,充要条件,否定结论,不成立,与题设、定义,定理相矛盾,结论,题设,否定,1 已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q 是s的必要条件 现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分条件，而不是必要条件；r是q的必要条 件， 而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件， 而不是充分条件；r是s的 充分条件，而不是必要条件 则正确命题的序号是( ) A B C D,解析：由已知条件可知： ，则sq；p q；又p s， 则綈s 綈p，因此为
3、正确命题 答案：B,2若集合P1,2,3,4，Q x|0x5, xR，则( ) A“xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件 B“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件 C“xP”是“xQ”的充分必要条件 D“xP”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件 答案：A,3(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：B,4“2”是“函数ysin(x)的最小正周期为”的( ) A充分非必
4、要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：本题考查充分必要条件；由于ysin(x)的最小正周期为 T ，故其最小正周期若为，则2，故2是其最小周期为 的充分但不必要条件 答案：A,5一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数；是无理数；经过平面 内一点和平面外一点的直线一定不在平面内；若向量a、b是平面向量的 一组基底，则ab与ab也是平面向量的一组基底 其中正确命题的代号是_ 解析：可用反证法证明，都为正确命题 答案：,1. 对于命题正误的判断，可判断其等价命题的真假，比如原命题的逆否命题等 2复合命题真假的判断通常借助真值表来完成 【例1】 已知c0，设p：函数y
5、cx在R上递减；q：不等式x|x2c|1的解集为 R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围,解答：由p01c ，“p或q”为真，且“p且q”为假， p真q假或p假q真， 若p真q假，则c的范围是(0,1)(， (0， ； 若p假q真，则c的范围是(，01，)( ，)1，)， 因此c的范围是(0， 1，).,1.“AB”等价于“A是B的充分条件”；“BA”等价于“A是B的必要条件”； “AB”等价于“A是B的充要条件”，这也是数形结合思想方法的具体体现 2对充要条件的证明首先要弄清“充分性”和“必要性”,【例2】 若ab0，试证a3b3aba2b20成立的充要条件是ab1. 证明：先
6、证必要性：a3b3aba2b20， (ab)(a2abb2)(a2abb2)0，即(ab1)(a2abb2)0， 又ab0， a2abb2 0，因此ab10，即ab1. 再证充分性：ab1，即ab10，(ab1)(a2abb2)0. 即a3b3aba2b20.,变式2.已知a、b是实数，求证：a4b42b21成立的充分条件是a2b21.该条件 是否为必要条件？试证明你的结论 证明：a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2(a2b2)2b2 a2b21. 即a4b42b21成立的充分条件是a2b21. 另一方面又a4b42b21，即为a4(b42b21)0.a4(b21)20，
7、(a2b21)(a2b21)0，又a2b210，a2b210，即a2b21. 因此a2b21既是a4b42b21的充分条件，也是a4b42b21的必要条件.,“正难则反”是常见的数学思想方法，比如证明一个数是无理数、一个函数不是周期函数等问题时，可考虑使用反证法，反证法在立体几何定理的推导过程中也有着较为广泛的应用,【例3】已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0， 则f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论,解答：(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真
8、命题 用反证法证明：假设ab0，则ab，ba. f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真 (2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题 因为原命题它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可 ab0，ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真,变式3. 设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和 (1)求证：数列Sn不是等比数列； (2)数列Sn是等差数列吗？为什么？ 解答：(1)证明：证法一
9、：(反证法)若Sn是等比数列， 则 S1S3，即 a10，(1q)21qq2，即q0与q0矛盾，故Sn不是等比数列,证法二：只需证明SnSn2 ，Sn1a1qSn，Sn2a1qSn1， SnSn2 Sn(a1qSn1)(a1qSn)Sn1a1(SnSn1)a1an10. 故Sn不是等比数列 (2)当q1时，Sn是等差数列当q1时，Sn不是等差数列， 否则S1，S2，S3成等差数列，即2S2S1S3.2a1(1q)a1a1(1qq2) a10，2(1q)2qq2，qq2，q1，q0与q0矛盾.,1对命题正误的判断，正确的命题要加以论证；不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式在判断命
10、题正误的过程中，要注意简单 命题与复合命题之间的真假关系；要注意命题四种形式之间的真假关系 2在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可利用图示这种数形结合的思想方法；在证明充要条件时，首先要弄清充分性和必要性 3特殊情况下如果命题以p：xA，q：xB的形式出现，则有：(1)若AB，则p 是q的充分条件；(2)若BA，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件,【方法规律】,4反证法是一种重要的间接证法，一般在命题结论涉及“无限”的形式、“否定” 的形式或“至多”、“至少”的形式时，可考虑采用反证法反证法在很大程度上就是证明原命题的逆否命题，反证法的基本步骤是：(1)否定命题的结
11、论(即命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别)；(2)通过逻辑推理导出矛盾(可以与已知矛盾、可以与公理和定义矛盾等等)，从而说明原命题是正确的,(2009辽宁)(本题满分12分)如上图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 (1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线.,解答：(1)取CD的中点G， 连接MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG .因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF.可得MGNG. 所以MN . 6分,【答题模板】,(
12、2)证明：假设直线ME与BN共面， 8分 则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知，两正方形ABCD和DCEF不共面， 故AB平面DCEF. 又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN，又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立 所以ME与BN不共面，它们是异面直线 12分,1. 本题主要考查了立体几何中点、线、面的位置关系及其长度问题，同时考查反证法在立体几何中的应用等解有关立体几何问题的通法是：结合立体几何图形，通过必要的辅助线，把立体几何问题通过点、线、面的位置关系转化为平面几何问题来处理与解决利用反证法来证明立体几何中的相关问题时，要充分利用点、线、面的位置关系的相关定理与性质 2本题第(1)问事实上就是求长方体对角线的长度； 本题第(2)问实际上是“过平面外一点和过平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线”结论证明的改编题,【分析点评】,3 (1)求平行六面体的对角线长可利用空间向量进行运算 (2)异面直线的判定，直线与平面平行和平面与平面平行的判定定理的证 明都可采用反证法.,点击此处进入 作业手册,
