《高中数学 1.5.3定积分的概念1课件 新人教a版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.5.3定积分的概念1课件 新人教a版选修2-2(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1.5.3 定积分的概念,一、定积分的定义,如果当n时,S 的无限接近某个常数,,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分,记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义:,定积分的相关名称: 叫做积分号, f(x) 叫做被积函数, f(x)dx 叫做被积表达式, x 叫做积分变量, a 叫做积分下限, b 叫做积分上限, a, b 叫做积分区间。,积分下限,积分上限,说明: (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关, 而与积分变量的记法无关,即,(2)定积分的几何意义:,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时,由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方,,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义:,=-S,探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,三: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三: 定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,性质 3 不论a,b,c的相对位置如何都有,例1:利用定积分的定义,计算 的值.,