《2018届高三数学一轮复习 8-3圆的方程课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 8-3圆的方程课件 理 苏教版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、掌握圆的标准方程与一般方程，能根据给定的点、圆的方程，判断直线和 圆的位置关系，能用代数方法处理几何问题的思想 【命题预测】 圆的方程是历年来高考的一个考点，利用定义和性质，结合代数、解析几 何的基本思想，将所给的条件进行转化后求解，是今后高考命题的方向,第3课时 圆的方程,【应试对策】 1圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了，这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定a，b，r可以根据条件，利用待定系数法来求出当二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0具有以下条件时，它才表示圆：(1)x2和y2的系数相同，
2、不等于零，即AC0；(2)没有xy项，即B0；(3)D2E24AF0.条件(3)通过将方程两边同除以A或C并配方不难得出,2一般来说，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程圆的一般方程中要加限制条件D2E24F0.用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程；(3)解方程组，求出a，b，r或D，E，F的值，代入所设方程，就得到要求的方程,3根据条件选择圆方程的适当形式，并会利用待定系数法进行圆的方程
3、的求 解，同时，解答圆的问题时应注意数形结合，充分运用圆的平面几何性 质，简化计算,【知识拓展】 1圆系方程 (1)同心圆系：圆心为(x0，y0)的圆系方程为：(xx0)2(yy0)2r2(r0) (2)过两圆C1：x2y2D1xE1yF10及C2：x2y2D2xE2yF20的公共点的圆系方程为：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0其中若1，则此方程表示过两圆C1与C2的交点的圆；当1，则此方程表示过两圆C1与C2交点的直线,(3)过直线l：AxByC0与圆C：x2y2DxEyF0的交点的圆系方程为：x2y2DxEyF(AxByC)0. 利用圆系可以站在较高的角度来把握有些问
4、题,1圆的标准方程 方程(xa)2(yb)2r2(r0)叫做以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程 2圆的一般方程 方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫做 其圆心为 ，半径为 .,(a，b),圆的一般方程,r,3确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1) ； (2) ； (3) ,根据题意，选择标准方程或一般方程,根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组,解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程,探究：用待定系数法求圆的方程，如何根据已知条件选择圆的方程？ 提示：当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一 次方程组求相
5、应系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某条直线上、 圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式，对于有些题，设哪种形 式都可以，这就要求根据条件具体问题具体分析,4点与圆的位置关系 点P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系： (1)当(x0a)2(y0b)2r2时，则 ； (2)当(x0a)2(y0b)2r2时，则 ； (3)当(x0a)2(y0b)2r2时，则 ,点P在圆外,点P在圆上,点P在圆内,1已知A(4，5)、B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 _ 解析：所求圆的圆心是(1，3)，半径是 . 圆的方程是(x1)2(y3)229. 答案：(x1)2(
6、y3)229,2点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是_ 解析：P在圆的内部，P到圆心的距离小于半径， 1. a . 答案： a,3若方程2x22y2kx2y 0表示的曲线为圆，则k的取值范围是 _ 解析：方程表示圆的条件是k2442 0，解得k4或k4或k1,4(2010江苏通州市高三素质检测)已知两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2 (y2)2R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为 _ 答案：(2,1),5圆心在y轴上，通过点(3,1)且与x轴相切的圆的方程是 _ 解析：设圆的方程为x2(ya)2a2. 圆经过点(3,1)，把点(3,
7、1)代入圆的方程得32(1a)2a2， 2a10，a5，圆的方程为x2(y5)2(5)2， x2y210y0. 答案：x2y210y0,1确定圆的方程的主要方法是待定系数法如果选择标准方程，即列出关 于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心(a，b)和半径r.,2如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般方程圆的一般 方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定 圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法设所求圆的方程为：x2y2Dx EyF0(D2E24F0)，由三个条件得到关于D、E、F的一个三元一 次方程组，解方程组确定D、E、F的值,【例1】 求与x轴相切，
8、圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为 2 的圆的方程 思路点拨：因题中涉及圆心及切线，故设标准形式解题较简单 解：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy 0的距离为 ， r2( )2( )2，,即2r2(ab)214 由于所求的圆与x轴相切，r2b2 又因为所求圆心在直线3xy0上， 3ab0 联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29. 故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.,变式1：根据下列条件求圆的方程： (1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上； (2)已知一圆过P(4，2)，Q(1,
9、3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求 圆的方程,解：(1)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程 为： ，即xy10. 解方程组 ，得圆心C的坐标为(4，3) 又圆的半径r|OC|5， 以所求圆的方程为(x4)2(y3)225.,(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0 将P、Q点的坐标分别代入得 令中的x0，得y2EyF0 由已知|y1y2|4，其中y1、y2是方程的两根， 所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48 解组成的方程组得D2，E0，F12或D10，E8，F4， 故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40.,1求与圆有关的最值问
10、题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转化如(1)形如m 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如taxby的最值问题，可转化为直线在y(或x)轴上的截距的最值问题；(3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题 2特别要注意下面两个代数式的几何意义： 表示点(x，y)与原点(0,0)连线的直线斜率， 表示点(x，y)与原点(0,0)的 距离,【例2】 已知实数x、y满足方程x2y24x10. (1)求 的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最 大值和最小值,解：原方程化为(x2)2y23，表示以点(2,0)为圆
11、心，以 为半径的圆， (1)设 k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时 ， 解之得k .故 的最大值为 ，最小值为 . (2)设yxb，即yxb，当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时 ，即b2 .故yx的最大值为2 ，最小值为2 .,(3)x2y2表示圆上点与原点距离的平方，由平面几何知识知它在原点与圆心 连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，故 (x2y2)max(2 )274 ， (x2y2)min(2 )274 .,变式2：已知点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点 (1)求P点到直线3x4y120的距离的最大值和
12、最小值； (2)求x2y的最大值和最小值；(3)求 的最大值和最小值 解：(1)圆心C(2,0)到直线3x4y120的距离为d P点到直线3x4y120的距离的最大值为dr 1 ， 最小值为dr 1 .,(2)设tx2y，则直线x2yt0与圆(x2)2y21有公共点， 1. 2t 2，tmax 2，tmin2 . 故x2y的最大值为 2，最小值为2 . (3)设k ，则直线kxyk20与圆(x2)2y21有公共点，,求与圆有关的轨迹问题，充分利用圆的几何特征，借助图形，寻找动点满 足的几何条件 【例3】 (2010山东烟台模拟)过点A(a,0)引圆x2y2a2的弦交圆于P1点，求 弦P1A的中点M的轨迹方程 思路点拨：有关弦的中点问题，大多利用中点与圆心连线垂直于弦的性质 解决,解：如右图，M是弦AP1的中点，OMAM， M在以OA为直径的圆上，其圆心为 ，半径为 ， 设M的坐标为(x，y)，则M满足 2y2 . M在圆x2y2a2的内部，xa， 故弦P1A的中点M的轨迹方程为 2y2 (xa),变式3：由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B， APB60，则动点P的轨迹方程为_ 解析：由题意可知，OA1，APB60APO30， 则PO 2，设P(x，y)，则 2x2y24. 答案：
