《2018届高三数学一轮复习 9.51 球与多面体课件 理 大纲人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 9.51 球与多面体课件 理 大纲人教版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、了解多面体、凸多面体的概念/了解正多面体的概念/了解球的概念/掌握球的性质/掌握球的表面积和体积公式,第51课时 球与多面体,1多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫 多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的 顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的 2凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面 的 ，这样的多面体叫凸多面体 3凸多面体的分类：多面体至少有 面，按照它的面数分别叫四面体、五 面体、六面体等,对角线,同一侧,四个,4球的概念：与定点距离 定长的点的集合，叫做球体，简称 球定点叫球心，定长叫球的半径与定
2、点距离等于定长的点的集合叫做 球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O.,等于或小于,5球的截面 用一平面去截一个球O，设OO是平面的垂线段，O为垂足，且OO d，则它们的交线上的任一点P， 是一个定值，这说明交线是到定点O 距离等于定长 的点的集合所以，一个平面截一个球面，所得的截面 是以球心在截面内的射影为圆心，以r 为半径的一个圆，截面是一个 球面被经过球心的平面截得的圆叫做 ，被不经过球心的平面截得的圆叫做 ,圆面,小圆,大圆,6两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在 这两点间的一段 的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离,劣弧,1如右图，已知A、
3、B、C是表面积为48的球面 上的三点，AB2，BC4，ABC60， O为球心，则二面角OABC的大小为( ) A. B. Carccos Darccos,解析：由4R248，R212；而AC2416224 12， CAB90.故O在ABC上的射影为BC的中点O1，过O作OEAB于E， 则E为AB的中点，OEO1为二面角OABC的平面角， 而O1E ，OE ， cosOEO1 ， 故选D. 答案：D,2如右图，正四棱锥PABCD底面的四顶点A、B、C、D在球O的同一个大 圆上，点P在球面上，如果VPABCD ，则球O的表面积是( ) A4 B8 C12 D16,解析：由题知正四棱锥的高为球的半径
4、R，底面边长为 R， 解之，得R2.S球4R216，选D. 答案：D,3(2009四川)如图，半径为3的球面上有A、B、C三点，ABC90， BABC，球心O到平面ABC的距离是 ，则B、C两点的球面距离是( ) A. B C. D2,解析：如图，取AC中点O1，连接OO1、OA、OB、OC、O1B，在RtOO1C中，O1C ，又OO1O1BO1C，则BOC为正三角形，BOC ，则B、C两点的球面距离为. 答案：B,4(2009湖南)在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB6，BC8，CA 10，则 (1)球心到平面ABC的距离为_ (2)过A、B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的
5、正切值为 _,过O作ODAB，连接OD，则ODO为过A、B两点的大圆面与平面ABC所成二面角的平面角， 在RtOOD中，OO12，DO BC4， tanODO 3. 答案：(1)12 (2)3,解析：如图，连接OA、OB、OC，过O作OO平面ABC，由已知条件CA2AB2BC2，则ABC为直角三角形，又OAOBOC13，则O在平面ABC内的射影是RtABC的外心，即O是AC的中点，在RtOOC中，OO 12.,1. 平面截球所得截面是圆面，要充分利用圆的性质 球的截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，球的半径为R，三者之间的关 系是r2R2d2. 2有关球的问题一般要转化为三棱锥问题解决,【
6、例1】 如图，已知A，B，C三点在球心为O，半 径为R的球面上，ACBC，且ABR，那 么A，B两点的球面距离为_，球心到平面ABC的距离为_,解析：由ACBC可知，AB为截面圆ABC的直径，又AB R可知球心角AOB ，故A、B两点的球面距离为lR.由OAOBOCR知O在平面ABC上的射影D是ABC的外心，又ACBC，则D是AB的中点， 可在正OAB中求出OD R. 答案：,变式1.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是 60，则该截面的面积是( ) A B2 C3 D2,解析：如图，设截面圆心为O，连结OO，OA， 则OAO为OA与截面所成的角，即OAO60，
7、rRcos 60 R1，Sr2，故选A. 答案：A,计算A、B两点间的球面距离关键是搞清纬度、经度、纬度差、经度差等概念，具体步骤是：(1)计算线段AB的长度；(2)计算A、B到球心O的张角；(3)计算大圆在A、B两点间所夹的劣弧长,【例2】 设地球的半径为R，在北纬45圈上有两个点A、B，A在西经40， B在东经50，求A、B两点间纬线圈的弧长及A、B两点间的球面距离 解答：如图，设45纬线圈中心为O1，地球中心为O，则AO1B40 5090，又OO1圆O1所在平面，OO1O1A，OO1O1B.,又A、B在北纬45圈上，OBO1OAO145， O1AO1BO1OOAcos 45 R，在直角A
8、O1B中， AO1BO1，AB AO1R，AOB为等边三角形，AOB ， 在45纬线圈上， .在球面上，A、B两点的球面距离为 |AO R， A、B两点间纬线圈的弧长为 R， A、B两点间的球面距离为 R.,变式2.如图，设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点 的球面距离都是 ，且二面角BOAC的大小为 ，则从A点沿球面经 B、C两点再回到A点的最短距离是( ),解析：依球面距离的定义知AO平面BOC，且BOC ，于是所行路线的最短长度为三点间球面距离之和 ，故选C. 答案：C,球与多面体之间的“接”与“切”问题其基本解法是通过接、切的公共点与球心作出截面，找出球的半径与
9、多面体的元素的关系常考题型是球与长方体、正方体、正四面体等的组合体,【例3】将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个 正四 面体的高的最小值为( ) 解析：一个球与正四面体内切，则球心与正四面体顶点的距离为球 的半径的三倍，因此所求正四面体高的最小值为：棱长为2的正四面 体的高与球的半径四倍的和，即 . 答案：C,解析：本题考查与球有关的组合体知识；如图设球的半径为R，在直角三角形VAE中，有 , 在直角三角形OAE中有： , 两式联立解得：R3，故球的表面积为：4R243236.,答案：B,变式3.正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧 棱长为2，
10、则此球的表面积为( ) A18 B36 C72 D9,1解决球的有关问题要根据球的性质将问题转化为多面体(通常是棱锥)问题解决，如例2及变式 2要了解地球经、纬度的有关知识，能够求出较为简单特殊的球面上两点的球面距离，而求球面距离的关键是首先求出两点间距离.,【方法规律】,(2009全国)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积为_,解析：在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosBAC12，则BC ，又 4，即ABC外接圆的直径2r4，则r2，设球的半径为R，球心O到平面ABC的距离d AA11，则R2r2d25.S球4R220. 答案：20,【答题模板】,高考中对球的考查可能涉及到球的内接多面体问题，对于球和多面体的位置关系只需想象，不需证明，而考卷实录中提供的解答误以为球心O在平面BCC1B1内，球心事实上并不是矩形BCC1B1对角线的交点.,【分析点评】,
