《辽宁省瓦房店市第八初级中学七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省瓦房店市第八初级中学七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质课件 新人教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等,等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？,新课导入,旧知回顾,（甲）,（乙）,100g,50g,加入20g 加入20g,结论： 10050,100+2050+20,12070,120207020,1理解不等式的性质； 2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集,知识与能力,教学目标,1通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法； 2通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验； 3通过分组
2、活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性,过程与方法,1认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性； 2在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益,情感态度与价值观,掌握不等式的性质,不等式性质3的探索及运用,重点,难点,教学重难点,用“”填空，并找一找其中的规律,（2）25 ， 2+3_5+3 ， 23_53 ;,（1）96， 9+3_6+3 ， 93_93 ；,当不等式两边加或减去同一个数时，不等号的方向_,不变,结论,当不等式的两边同乘同一个负数时，不
3、等号的方向_,（3）83， 85_35 ， 8(-5)_3(-5) ；,（4）13， 16_36 ， 1(-6)_3(-6),当不等式的两边同乘同一个正数时，不等号的方向_；,不变,改变,结论,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,知识要点,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,如果a b，c 0那么acbc，a/cb/c,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,如果 a b ，c 0 那么 ac bc，a/c b/c.,如果ab，且cd，那么a+cb
4、+d .,如果ab，那么bb ,如果ab，且bc，那么ac.,不等式的对称性：,不等式的传递性：,例1 用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 （1）x615 （2）4x3x2 （3）2x50,（1）解：为了使不等式x-615中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加6，不等号的方向不变，得 x-6+615+6， x21,这个不等式的解集在数轴上的表示如图，,4x-3x3x2-3x x2,（2）解 ：为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，不等号的方向不变，得,这个不等式的解在数轴上的表示如图，,（3）解：为了使不等式-
5、2x50中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以2，不等号的方向改变，得,x25,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,例2 已知a0 ，试比较2a与a的大小,解法一：21，a0， 2aa（不等式的性质3）,解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图：2a位于a的左边，所以2aa,解法三： 2a-a=a， 又 a0， 2a-a0， 2aa（不等式的基本性质2）,例3 放鞭炮时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的人在鞭炮燃放时跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少？,解：设导火索的长度是x cm 根据题意
6、，得,答：导火索的长度应大于20 cm,解得： x20,4100,例4 试证明三角形中任意两边之差小于第三边,三角形中任意两边之差小于第三边,证明：如图，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则,abc， bca， cab,由式子abc 移项可得,acb， bca ,类似地，由式子b+ca及c+ab移项可得,ca-b， ba-c 及 cb-a， ab-c,例5 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由,解：设加入
7、前产品A，B的进口税分别为a，b由题意，得,a2b,加入后A，B两种产品的进口税分别为：,（1-15%）a，（1-15%）b，, 1-15%0,（1-15%）a2 （1-15%）b,由不等式的基本性质3，,即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上,解：不等式x+3 7的两边都减去3，得： x+3 -37-3 x4 而满足x3的正整数有1，2，3， 所以不等式的正整数解为1，2，3,例6 求不等式x+37的正整数解,解一元一次不等式的一般步骤：,（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；,（2）去括号：注意符号问题；,（3）移项：移项要变号；,（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指
8、 数不变；,（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系 数（或同乘以未知数系数的倒数）,解 ：去分母，得 去括号，得 移项、得 合并同类项，得 两边都除以5，得,3(x3) 2(8x) 3x9162x 3x2x169 5x25 x5,例7 利用不等式的性质解不等式,解：,移项得：,5x-4x-4-10,合并得,x-14,例8 解不等式 5(x+2)4x-4,去括号得：,5x+104x-4,解：,移项得：,2x-3x-9-6,合并得：,-x-15,例9 解不等式 2（x+3）3（x-3）,去括号得：,2x+63x-9,x15,系数化为1得：,例10 解不等式：,解：去分母，得 3(2x1) 2
9、(13x2) 4(6x4) 去括号，得 6x326x424x16 移项，得 6x26x24x4163 合并，得 4x23,例11 当x取何正整数时，代数式 的值比 的值大1？,解：根据题意，得 1， 2（x5）3（3x2）6， 2x109x66， 7x166， 7x10， 得 x 所以，当x=1时，满足题意要求,一元一次不等式axb和axb （其中a、b都是已知数）的解集是,条件,解集,类型,（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1,（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1,在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等
10、号方向改变,两边同时除以未知数的系数,一般只有一个解,一般解集含有无数个解,一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,课堂小结,解一元一次不等式的一般步骤：,（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；,（2）去括号：注意符号问题；,（3）移项：移项要变号；,（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变；,（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数）,
11、5 1,1若-m6，则m_6 2如果 0， 那么xy_0 3如果a-2，那么a-b_-2-b 4-1.5-0.3，两边都除以(-0.3)，得_ 5 3x6，两边都除以3，得_,x2,随堂练习,6已知ab，cd，求证a-db-c,证明：由ab知a-b0，由cd知c-d0 (a-d)-(b-c) =(a-b)+(c-d)0 a-db-c,7 解不等式3x2x6并把它的解集表示在 数轴上,解：两边都加上，得 32x+6+x,合并同类项，得 33x+6,两边都减去6，得 3-63x+6-6,合并同类项，得 -33x,两边都除以3，得 -1x,即 x-1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图：,8 m取何
12、值时，关于x的方程,解：解这个方程,根据题意，得,解得 m1,的解大于2,9（1）解不等式 ，并把它的解 在数轴上表示出来 解 ：去分母，得 去括号，得 移项、得 合并同类项，得,3(x3) 2(6x) 3x9122x 3x2x129 x21,10如果不等式3x-m0的正整数解是1、2、3， 则m的取值范围是_,分析：不等式3x-m0的解为：x,可得： 3 4,9m12,13.01，4，6，100是2x39的解，其他数不 是 2（1）a50； （2）a20； （3）b1527； （4）b125； （5）4c8； （6） 3； （7）de0； （8）de2 3（1）x 4； （2）x 5； （3
13、）x 2.1； （4）x ,习题答案,4（1）a ba c b c； （2）a b，c 0 ac bc， （3）ab，c0 acbc， ,5（1）；（2）；（3）；（4） 6（1）x 4； （2）x 7； （3）x 2； （4）x3 7（1）；（2） 839.98L40.02,9设蛋白质的含量为xg，x3000.6%， x1.8 1012x401 000，x80 11(10ab) (10ba)0， ab； (10ab) (10ba) 0， ab； (10ab) (10ba)=0， a=b；,12黄金是质量（克）0.9a；白银的质量 （克）0.1a当首饰的质量为定值时， 黄金含量越多，首饰的体积越小 设首饰的体积为Vcm3，则 13设李明的冲刺速度为xm/s，则 x110，x4.4,
