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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 (1),一.基础知识,1函数零点的定义：,方程,有实根,函数,图象与,轴有交点,函数,有零点。,2函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：,（1）定理：如果函数,在区间,上的图象,是连续不间断的一条曲线，并且有,那么函数,在区间,内有零点，即存在,使得,这个,也就是方程,的实数根。,（2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调 则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如 二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值 保持同号。,3（1）一次函数y=ax+b的零点：,一定为变号零点,（2）二次函数 的零点：,4,题型一：求零点：即为求解方程的根。,题型
2、二：求零点个数及所在区间：,解一：利用计算器或计算机作,的对应值表,上连续，并且有,，那么函数,在区间,内至少有一个实数,在,上的单调性，则在,有且只有一个零点、再在其它区间内同理去寻找。,、若在区间,根、若能证明,解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少 有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个。,解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点 个数，很实用。,题型三：已知零点范围确定相关字母的范围： 控制二次函数图象的四个手段：a 的正负； 对称轴范围；判别式大于小于等于0；某些函 数值（乘积）正负。,5用二分法求函数,零点近似值的步骤：,1确定区间,，验证,给定精确度,；,2求区间,的中点,3计算,：,（1）若,=0，则c就是函数的零点，计算终止；,（2）若,，则令b=c（此时零点,）；,（3）若,则令a=c（此时零点,。(用列表更清楚),(4)判断是否达到精确度,：即若,，则得到零点近似值,；否则重复24。,说明：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适 用；用二分法求函数的零点近似值必须用上节的 三种方法之一先求出零点所在的区间。,例1借助计算器或计算机用二分法求方程,的近似解（精确到0.1）。,例2求函数,的零点，并画出它的图象。,例3已知函数,的图象如图所示，则 A,B,C,D,1,2,
