《江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试题（一）苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试题（一）苏教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、楚水实验学校楚水实验学校 20152015 届高三数学届高三数学周测试卷一周测试卷一 填空题：本大题共填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 1已知集合A = 1，0，1，B = 0，1，2，3，则AB = 2若复数 z 满足(2)zz i（i是虚数单位） ，则z 3若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线nm, 上的概率为 4xy 4已知 4 cos 5 且(, ) 2 ，则tan() 4 5已知定义域为R的函数 1 21 ( ) 2 x x f x a 是奇函数，则a 6若对任意mR，直线xym0 都不是曲线的切
2、线，则实数a的取值axxxf 3 3 1 )( 范围是_ 7在ABC中，已知4AB AC ，12AB BC ，则AB 8在中，内角所对的边分别是. 已知，ABC, ,A B C, ,a b c 1 4 bca ，2sin3sinBC 则的值为 .cos A 9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .xoy230xy 22 (2)(1)4xy 10函数，且）的图象恒过点A，若点A在直线0( 1)3(logaxy a 1a 上，其中，则的最小值是 01 nymx0mn nm 21 11若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称， sin2cos2f xxxy 则的最小正值是 12已知是
3、等差数列的前项和，若，则数列的前 20 项和 n S n an 7 7S 15 75S n S n 为 13.已知)(xf是定义在 R R 上且周期为 3 的函数,当) 3 , 0x时,| 2 1 2|)( 2 xxxf.若函数 axfy)(在区间4 , 3上有 10 个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 . 14设a、b均为大于 1 的自然数，函数，若存在实xaabxfsin)(bxxg cos)( 数k，使得，则 )()(kgkfab 二、解答题：本大题共六小题，共计二、解答题：本大题共六小题，共计 9090 分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、分请在指定区域内作答，解答时应写
4、出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 已知分别为三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc （1）求 （2）若，的面积为；求.A2a ABC3, b c 16 （本小题满分 14 分） 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，PABCDPAABCDPCADABCD ，点在棱上，且/ABDCABBCPAABBCEPB2PEEB （1）求证：平面平面；PABPCB （2）求证：平面PDEAC P A D B C E 17 （本小题满分 14 分） 等差数列 n a的前 n 项的和为 n S，且.60,45 65 SS
5、 （1）求 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足)( * 1 Nnabb nnn ，且, 3 1 b设数列 1 n b 的前 n 项和为 n T. 求证： 4 3 n T. 18. （本小题满分16 分）我市西北部分布有面积 41.98 平方公里的大纵湖、蜈蚣湖两大淡 水湖泊，湿地资源十分丰富，被列入 2010 年江苏省里下河湿地省级生态保护区。 该保护 区内住着一个原始自然村，今年我市投资 800 万元修复和加强该村民俗文化基础设施，据 调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按 30 天计算）每天的旅游人数 xf与第 x 天近似地满足 x xf 8 8（千人） ，且参观
6、民俗文化村的游客人均消费 xg近 似地满足 22143xxg（元） （1）求该村的第 x 天的旅游收入 xp（单位千元，1x30， Nx）的函数关系； （2）若以日收入最小值的 20作为每一天纯收入，并以纯收入的 5的税率收回投资成 本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 1919 （本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点， 12 FF， 2 2 22 1(0) y x ab ab 顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一(0)b， 2 BF 点C，连结 1 FC （1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程； 4 1 3 3
7、 ， 2 2BF （2）若，求椭圆离心率e的值 1 FCAB 20.（本小题满分 16 分） 已知函数，.( )lnf xxx ln x h x x (1)求的最大值； h x (2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的x 2 ( )212x f xxax(0 ,)x a 取值范围； (3)若关于的方程恰有一解，其中 是自然对数的底数，求实x 32 ( )2e0f xxxbxe 数的值.b 阅卷要求：目前阅卷要求：目前 1515 个班级，个班级，5 5 个层次，众口难调，命题难度降不下来，为兼顾各班均分，个层次，众口难调，命题难度降不下来，为兼顾各班均分， 力争均分过百，解答题分值一问请多给点
8、分。力争均分过百，解答题分值一问请多给点分。 楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷一（9.13） 参考答案参考答案 一一. .填空题：填空题： 10，1； 21 i； 3； 4 1 7 ； 52； 6；74； 8； 1 12 1 4 9； 108 ； 11；1255 ； 13(0，1/2) 144 2 55 5 3 8 二、解答题 15 【答案】 （1）由正弦定理得： cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin 1 3sincos1sin(30 ) 2 303060 ACACaCC AAA AA -8 分
9、（2）- 1 sin34.2,2 2 SbcAbcbc 过程自己推我不打了 -14 分 16.16.解析：解析：（1）PA底面ABCD， PABC 又ABBC，平面 PAABABCPAB 又平面，BCPCB 平面平面 -PABPCB -7 分 （2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影 又PCAD，ACAD 在梯形中，由ABBC，AB=BC，得，ABCD 4 BAC 又ACAD，故为等腰直角三角形 4 DCABAC DAC 2222DCACABAB 连接，交于点，则 BDACM2. DMDC MBAB 在中，BPD2 PEDM EBMB /PDEM 又PD平面EAC，EM平面EA
10、C， PD平面EAC -14 分 1717 解：1）15 566 SSa， 由60 2 6)( 61 6 aa S 解得5 1 a 又2 16 16 aa d 所以32 nan 5 分 2） 112 abb 223 abb 334 abb 。 。 。 。 。 。 11 nnn abb 叠加得 2 ) 1)(125( 2 ) 1)( 11 1 nnnaa bb n n 所以nnbn2 2 10 分 2 11 2 1 2 11 2 nnnnbn 2 11 . 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 1 2 1 nn Tn = 4 3 ) 2 1 1 1 ( 2 1 4 3 2 1 1 1 2
11、3 2 1 nnnn 14 分 18.解：依据题意，有p(x)=f (x)g(x)= |)22|143() 8 8(x x （1x30，xN*） = 6 分 *),3022.(1312 1320 8 *),221 ( ,976 968 8 Nxx x x Nxx x x (2)1当122x， * xN时， 968968 ( )89762 89761152p xxx xx (当且仅当11x 时，等号成立) ， 因此，p(x)min=p(11)=1152（千元）. 10 分 2当 22x30，xN*时，p(x)=.1312 1320 8 x x 求导可得p(x)0，所以p(x)=在（22,30上单
12、调递减，1312 1320 8 x x 于是p(x)min=p(30)=1116（千元）. 又 11521116，所以日最低收入为 1116 千元. 14 分 该村两年可收回的投资资金为 111620%5%30122=8035.2（千元）=803.52（万 元） ， 因 803.52 万元800 万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金. 16 分 19.19. （1）， 4 1 3 3 C， 22 161 99 9 ab ， 2222 2 BFbca 22 ( 2)2a 2 1b 椭圆方程为 6 分 2 2 1 2 x y （2）设焦点 12 (0)(0)()FcF cC x y ， 关于x轴对称，A C，()A xy， 三点共线，即 2 B FA， by b cx 0bxcybc ，即 10 分 1 FCAB1 y b xcc 2 0xcbyc 联立方程组，解得 14 分 2 22 2 22 2 ca x bc bc y bc 22 2222 2a cbc C bcbc ， C在椭圆上， 22 22 2222 22 2 1 a cbc bcbc ab 化简得，, 故离心率为 16 分 22 5ca 5 5 c a 5 5 20 （1）因为，所以，2 ln ,0 x h xx x 2 1ln x h x x 分 由，且，得，由，且，4 分( )0h x0x0xe( )0h
