《江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试题(一)苏教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试题(一)苏教版(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、楚水实验学校楚水实验学校 20152015 届高三数学届高三数学周测试卷一周测试卷一 填空题:本大题共填空题:本大题共 1414 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 7070 分分 1已知集合A = 1,0,1,B = 0,1,2,3,则AB = 2若复数 z 满足(2)zz i(i是虚数单位) ,则z 3若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线nm, 上的概率为 4xy 4已知 4 cos 5 且(, ) 2 ,则tan() 4 5已知定义域为R的函数 1 21 ( ) 2 x x f x a 是奇函数,则a 6若对任意mR,直线xym0 都不是曲线的切
2、线,则实数a的取值axxxf 3 3 1 )( 范围是_ 7在ABC中,已知4AB AC ,12AB BC ,则AB 8在中,内角所对的边分别是. 已知,ABC, ,A B C, ,a b c 1 4 bca ,2sin3sinBC 则的值为 .cos A 9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .xoy230xy 22 (2)(1)4xy 10函数,且)的图象恒过点A,若点A在直线0( 1)3(logaxy a 1a 上,其中,则的最小值是 01 nymx0mn nm 21 11若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称, sin2cos2f xxxy 则的最小正值是 12已知是
3、等差数列的前项和,若,则数列的前 20 项和 n S n an 7 7S 15 75S n S n 为 13.已知)(xf是定义在 R R 上且周期为 3 的函数,当) 3 , 0x时,| 2 1 2|)( 2 xxxf.若函数 axfy)(在区间4 , 3上有 10 个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 . 14设a、b均为大于 1 的自然数,函数,若存在实xaabxfsin)(bxxg cos)( 数k,使得,则 )()(kgkfab 二、解答题:本大题共六小题,共计二、解答题:本大题共六小题,共计 9090 分请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、分请在指定区域内作答,解答时应写
4、出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 (本小题满分 14 分) 已知分别为三个内角的对边,, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc (1)求 (2)若,的面积为;求.A2a ABC3, b c 16 (本小题满分 14 分) 如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,PABCDPAABCDPCADABCD ,点在棱上,且/ABDCABBCPAABBCEPB2PEEB (1)求证:平面平面;PABPCB (2)求证:平面PDEAC P A D B C E 17 (本小题满分 14 分) 等差数列 n a的前 n 项的和为 n S,且.60,45 65 SS
5、 (1)求 n a的通项公式; (2)若数列 n b满足)( * 1 Nnabb nnn ,且, 3 1 b设数列 1 n b 的前 n 项和为 n T. 求证: 4 3 n T. 18. (本小题满分16 分)我市西北部分布有面积 41.98 平方公里的大纵湖、蜈蚣湖两大淡 水湖泊,湿地资源十分丰富,被列入 2010 年江苏省里下河湿地省级生态保护区。 该保护 区内住着一个原始自然村,今年我市投资 800 万元修复和加强该村民俗文化基础设施,据 调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按 30 天计算)每天的旅游人数 xf与第 x 天近似地满足 x xf 8 8(千人) ,且参观
6、民俗文化村的游客人均消费 xg近 似地满足 22143xxg(元) (1)求该村的第 x 天的旅游收入 xp(单位千元,1x30, Nx)的函数关系; (2)若以日收入最小值的 20作为每一天纯收入,并以纯收入的 5的税率收回投资成 本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本? 1919 (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,分别是椭圆的左、右焦点, 12 FF, 2 2 22 1(0) y x ab ab 顶点B的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一(0)b, 2 BF 点C,连结 1 FC (1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程; 4 1 3 3
7、 , 2 2BF (2)若,求椭圆离心率e的值 1 FCAB 20.(本小题满分 16 分) 已知函数,.( )lnf xxx ln x h x x (1)求的最大值; h x (2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的x 2 ( )212x f xxax(0 ,)x a 取值范围; (3)若关于的方程恰有一解,其中 是自然对数的底数,求实x 32 ( )2e0f xxxbxe 数的值.b 阅卷要求:目前阅卷要求:目前 1515 个班级,个班级,5 5 个层次,众口难调,命题难度降不下来,为兼顾各班均分,个层次,众口难调,命题难度降不下来,为兼顾各班均分, 力争均分过百,解答题分值一问请多给点
8、分。力争均分过百,解答题分值一问请多给点分。 楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷一(9.13) 参考答案参考答案 一一. .填空题:填空题: 10,1; 21 i; 3; 4 1 7 ; 52; 6;74; 8; 1 12 1 4 9; 108 ; 11;1255 ; 13(0,1/2) 144 2 55 5 3 8 二、解答题 15 【答案】 (1)由正弦定理得: cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin 1 3sincos1sin(30 ) 2 303060 ACACaCC AAA AA -8 分
9、(2)- 1 sin34.2,2 2 SbcAbcbc 过程自己推我不打了 -14 分 16.16.解析:解析:(1)PA底面ABCD, PABC 又ABBC,平面 PAABABCPAB 又平面,BCPCB 平面平面 -PABPCB -7 分 (2)PA底面ABCD,AC为PC在平面ABCD内的射影 又PCAD,ACAD 在梯形中,由ABBC,AB=BC,得,ABCD 4 BAC 又ACAD,故为等腰直角三角形 4 DCABAC DAC 2222DCACABAB 连接,交于点,则 BDACM2. DMDC MBAB 在中,BPD2 PEDM EBMB /PDEM 又PD平面EAC,EM平面EA
10、C, PD平面EAC -14 分 1717 解:1)15 566 SSa, 由60 2 6)( 61 6 aa S 解得5 1 a 又2 16 16 aa d 所以32 nan 5 分 2) 112 abb 223 abb 334 abb 。 。 。 。 。 。 11 nnn abb 叠加得 2 ) 1)(125( 2 ) 1)( 11 1 nnnaa bb n n 所以nnbn2 2 10 分 2 11 2 1 2 11 2 nnnnbn 2 11 . 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 1 2 1 nn Tn = 4 3 ) 2 1 1 1 ( 2 1 4 3 2 1 1 1 2
11、3 2 1 nnnn 14 分 18.解:依据题意,有p(x)=f (x)g(x)= |)22|143() 8 8(x x (1x30,xN*) = 6 分 *),3022.(1312 1320 8 *),221 ( ,976 968 8 Nxx x x Nxx x x (2)1当122x, * xN时, 968968 ( )89762 89761152p xxx xx (当且仅当11x 时,等号成立) , 因此,p(x)min=p(11)=1152(千元). 10 分 2当 22x30,xN*时,p(x)=.1312 1320 8 x x 求导可得p(x)0,所以p(x)=在(22,30上单
12、调递减,1312 1320 8 x x 于是p(x)min=p(30)=1116(千元). 又 11521116,所以日最低收入为 1116 千元. 14 分 该村两年可收回的投资资金为 111620%5%30122=8035.2(千元)=803.52(万 元) , 因 803.52 万元800 万元,所以,该村两年内能收回全部投资资金. 16 分 19.19. (1), 4 1 3 3 C, 22 161 99 9 ab , 2222 2 BFbca 22 ( 2)2a 2 1b 椭圆方程为 6 分 2 2 1 2 x y (2)设焦点 12 (0)(0)()FcF cC x y , 关于x轴对称,A C,()A xy, 三点共线,即 2 B FA, by b cx 0bxcybc ,即 10 分 1 FCAB1 y b xcc 2 0xcbyc 联立方程组,解得 14 分 2 22 2 22 2 ca x bc bc y bc 22 2222 2a cbc C bcbc , C在椭圆上, 22 22 2222 22 2 1 a cbc bcbc ab 化简得,, 故离心率为 16 分 22 5ca 5 5 c a 5 5 20 (1)因为,所以,2 ln ,0 x h xx x 2 1ln x h x x 分 由,且,得,由,且,4 分( )0h x0x0xe( )0h