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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014年高二数学 立体几何(9月20日)1下列四个命题中,正确命题的个数是( )个 若平面平面,直线平面,则; 若平面平面,且平面平面,则; 平面平面,且,点,若直线,则; 直线为异面直线,且平面,平面,若,则. (A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】试题分析:A答案:如果加入条件,则;B答案:例如墙角的三个面,则;C答案:如果加入条件,则;D答案:从向量角度看,与分别是的法向量,显然,即.所以只有D正确.考点:线面平行、线面垂直.2对于平面和共面的直线m、n,下列命题正确的是( )A若m、n与所成的角相等,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则
2、nD若m,n,则mn【答案】D【解析】试题分析:若m、n与所成的角相等,则可能平行或相交,故A错;若,则可能平行或相交,故B错;若,则或,故C错;D正确.故选D.考点:直线与直线平行的判断方法;直线与平面的判断方法.3已知是直线,是平面,下列命题中,正确的命题是 .(填序号) 若垂直于内两条直线,则; 若平行于,则内可有无数条直线与平行; 若mn,nl则ml; 若,则; 【答案】【解析】试题分析:若l垂直于内两条相交直线,则l;若l垂直于内两条平行直线,则l不垂直于故不成立若l平行于,则l平行于内所有直线,故成立;若mn,nl,则m与l平行、相交或异面,故不成立;若m,l,且,则m与l平行、相
3、交或异面,故不成立故答案为:考点:立体几何性质的合理应用;真假命题的正确判断【答案】(1)详见解析;(2)【解析】试题分析:(1)要证明平面,只需在平面内找一条直线与平行,如果不容易直接找到,可以将平移到平面内,平移直线的方法一般有中位线平移;平行四边形对边平行平移;成比例线段平移,该题连接交于,连接,可证,从而,进而可证平面;(2)该题主要是如何分析得到的位置,然后再证明,由已知可得平面平面,进而可证平面,故ADCM,只需有,则CM平面,从而平面平面,那么如何保证呢?在矩形中,只需,则,则,所以,倒过来,再证明平面平面即可.试题解析:(1)连接交于,连接,因为CE,AD为ABC中线,所以O为
4、ABC的重心,从而OF/C1E,OF面ADF,平面,所以平面;(2)当BM=1时,平面平面在直三棱柱中,由于平面ABC,BB1平面B1BCC1,所以平面B1BCC1平面ABC,由于AB=AC,是中点,所以,又平面B1BCC1平面ABC=BC,所以AD平面B1BCC1, 而CM平面B1BCC1,于是ADCM,因为BM =CD=1,BC= CF=2,所以,所CMDF,DF与AD相交,所以CM平面,CM平面CAM,所以平面平面,当BM=1时,平面平面考点:1、直线和平面平行的判定;2、面面垂直的判定;3、面面垂直的性质.5矩形中,面,上的点,且面,、交于点.(1)求证:;(2)求证:/面.BEFGC
5、D【答案】(1)略(2)略【解析】(1)由面,得,由面,得根据线面垂直的判定定理得证;(2)由已知易证为的中位线,根据线面平行的判定定理得证。6如图:在三棱锥中,已知点、分别为棱、的中点.(1)求证:平面;(2)若,求证:平面平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)关键证明:EF/AC.(2) 由,可证出,进而可证出平面平面.证明:(1)是的中位线,.又平面,平面,平面.(2),,.,,.又平面,平面,平面,又平面,平面平面7如图,在正四棱柱中,为的中点,.() 证明:平面;()证明:平面.【答案】(1)略(2)略【解析】(I)关键是证明OE/AC1.(2)证明:问题即可解
6、决.解:()证明:因为,所以因为面,面,所以面6分()连接,因为,所以所以四边形为正方形所以因为,所以8分又因为,,所以面所以因为,所以面8如图:C、D是以AB为直径的圆上两点,在线段上,且 ,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上.(I)求证平面ACD平面BCD;(II)求证:AD/平面CEF.【答案】见解析【解析】本试题主要是证明面面垂直和线面平行的问题的运用。(1)利用面面垂直的判定定理,先证明线面垂直,然后得到结论。(2)要证明线线平行,结合线面平行的判定定理和相似三角形,全等三角形得到线线平行,最后得证。解:(I)证明:依题意:3分又4分()证明:,联结,在和中6分设
7、,则,在,即,解得 10分/在平面外/平面9如图,四棱锥V-ABCD中,BCD=BAD=90,又BCV=BAV=90,求证:VDAC;【答案】见解析【解析】BCD=BAD=90BCCD,BAADBCV=BAV=90BCCV,BAAVBC平面VCD,BA平面VADBCVD,BAVDVD平面ABC,VDAC10如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面,.(1)证明:平面;(2)证明:平面.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)先用余弦定理确定与的等量关系,利用勾股定理得到,再用平面得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理得到平面;(2)连接、,设,连接,利用棱台底面的相似比
8、得到,从而证明四边形为平行四边形,得到,最后利用直线与平面平行的判定定理得到平面.试题解析:(1),在中,由余弦定理得,因此,平面,且平面,又,平面;(2)连接、,设,连接,四边形是平行四边形,由棱台定义及知,且,四边形是平行四边形,因此又平面,平面,平面.考点:1.直线与平面垂直的判定;2.直线与平面平行的判定11如图1,在直角梯形中,且现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2图2图1(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求点到平面的距离.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)要证明线面平行,取中点,连结,其中线段BN在面B
9、EC中,根据线面平行的判断,只需要证明线段BN与AM平行即可,根据MN为所在线段的中点,利用中位线定理即可得到MN平行且等于DC的一半,题目已知AB平行且等于DC的一半,则可以得到MN与AB平行且相等,即四边形ABMN为平行四边形,而AM与BN为该平行四边形的两条对边,则AM与BN平行,即得到线段AM平行于面BEC.(2)题目已知面ABCD与ADEF垂直且ED垂直于这两个面的交线,根据面面垂直的性质定理可得线段ED垂直于面ABCD,再根据线面垂直的性质可得到BC垂直于ED,根据梯形ABCD为直角梯形和边长关系和勾股定理可以得到BC与BD垂直,即线段BC与面BED中两条相交的线段ED,BD相互垂
10、直,根据线面垂直的判断即可得到线段BC垂直于面BED(3)要求点面距离可以考虑利用三棱锥体积的等体积法,即分别以D点和E点作为顶点求解三棱锥D-BEC的体积,当以E作为顶点时,DE为高,三角形BCD为底面,求出高和底面积得到三棱锥的体积,当D为顶点,此时,高为D到面BEC的距离,而三角形BEC为底面,利用三角形的勾股定理得到BE的长度,求出三角形BEC的面积,利用三棱锥的体积公式即可得到D到面BEC的距离.试题解析:(1)证明:取中点,连结在中,分别为的中点,所以,且由已知,所以,且 3分所以四边形为平行四边形所以 4分又因为平面,且平面,所以平面 5分(2)在正方形中,又因为平面平面,且平面平面,所以平面所以 7分在直角梯形中,可得在中,所以所以 8分所以平面 10分(3)解法一:因为平面,所以平面平面 11分过点作的垂线交于点,则平面所以点到平面的距离等于线段的长度 12分在直角三角形中,所以所以点到平面的距离等于. 14分解法二:平面,所以所以 12分又,设点到平面的距离为则,所以所以点到平面的距离等于. 14分考点:勾股定理线面平行,线面垂直等体积法