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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014年高二数学 立体几何（9月20日）1下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：A答案：如果加入条件，则；B答案：例如墙角的三个面，则；C答案：如果加入条件，则；D答案：从向量角度看，与分别是的法向量，显然，即.所以只有D正确.考点：线面平行、线面垂直.2对于平面和共面的直线m、n，下列命题正确的是（ ）A若m、n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则
2、nD若m，n，则mn【答案】D【解析】试题分析：若m、n与所成的角相等，则可能平行或相交,故A错；若，则可能平行或相交，故B错；若，则或，故C错；D正确.故选D.考点：直线与直线平行的判断方法；直线与平面的判断方法.3已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是 .（填序号） 若垂直于内两条直线，则； 若平行于，则内可有无数条直线与平行； 若mn，nl则ml； 若，则； 【答案】【解析】试题分析：若l垂直于内两条相交直线，则l；若l垂直于内两条平行直线，则l不垂直于故不成立若l平行于，则l平行于内所有直线，故成立；若mn，nl，则m与l平行、相交或异面，故不成立；若m，l，且，则m与l平行、相
3、交或异面，故不成立故答案为：考点：立体几何性质的合理应用;真假命题的正确判断【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证明平面，只需在平面内找一条直线与平行，如果不容易直接找到，可以将平移到平面内，平移直线的方法一般有中位线平移；平行四边形对边平行平移；成比例线段平移，该题连接交于，连接，可证，从而，进而可证平面；（2）该题主要是如何分析得到的位置，然后再证明，由已知可得平面平面，进而可证平面，故ADCM，只需有，则CM平面，从而平面平面，那么如何保证呢？在矩形中，只需，则，则，所以，倒过来，再证明平面平面即可.试题解析：（1）连接交于，连接，因为CE，AD为ABC中线，所以O为
4、ABC的重心，从而OF/C1E，OF面ADF，平面，所以平面；（2）当BM=1时，平面平面在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，是中点，所以，又平面B1BCC1平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1， 而CM平面B1BCC1，于是ADCM，因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所CMDF，DF与AD相交，所以CM平面，CM平面CAM，所以平面平面，当BM=1时，平面平面考点：1、直线和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、面面垂直的性质.5矩形中，面，上的点，且面，、交于点.（1）求证：；（2）求证：/面.BEFGC
5、D【答案】（1）略（2）略【解析】（1）由面，得，由面，得根据线面垂直的判定定理得证；（2）由已知易证为的中位线，根据线面平行的判定定理得证。6如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】(1)关键证明：EF/AC.(2) 由，可证出,进而可证出平面平面.证明：（1）是的中位线，.又平面，平面，平面.（2）,，.,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面7如图，在正四棱柱中，为的中点，.（） 证明：平面；（）证明：平面.【答案】（1）略（2）略【解析】(I)关键是证明OE/AC1.(2)证明：问题即可解
6、决.解：（）证明：因为，所以因为面，面，所以面6分（）连接，因为，所以所以四边形为正方形所以因为，所以8分又因为，,所以面所以因为，所以面8如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，在线段上，且 ，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.（I）求证平面ACD平面BCD；（II）求证：AD/平面CEF.【答案】见解析【解析】本试题主要是证明面面垂直和线面平行的问题的运用。（1）利用面面垂直的判定定理，先证明线面垂直，然后得到结论。(2)要证明线线平行，结合线面平行的判定定理和相似三角形，全等三角形得到线线平行，最后得证。解：（I）证明：依题意：3分又4分（）证明：，联结，在和中6分设
7、，则，在，即，解得 10分/在平面外/平面9如图，四棱锥V-ABCD中，BCD=BAD=90，又BCV=BAV=90，求证：VDAC；【答案】见解析【解析】BCD=BAD=90BCCD，BAADBCV=BAV=90BCCV，BAAVBC平面VCD，BA平面VADBCVD，BAVDVD平面ABC，VDAC10如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先用余弦定理确定与的等量关系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）连接、，设，连接，利用棱台底面的相似比
8、得到，从而证明四边形为平行四边形，得到，最后利用直线与平面平行的判定定理得到平面.试题解析：（1），在中，由余弦定理得，因此，平面，且平面，又，平面；（2）连接、，设，连接，四边形是平行四边形，由棱台定义及知，且，四边形是平行四边形，因此又平面，平面，平面.考点：1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的判定11如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2图2图1（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】试题分析：(1)要证明线面平行,取中点，连结,其中线段BN在面B
9、EC中,根据线面平行的判断,只需要证明线段BN与AM平行即可,根据MN为所在线段的中点,利用中位线定理即可得到MN平行且等于DC的一半,题目已知AB平行且等于DC的一半,则可以得到MN与AB平行且相等,即四边形ABMN为平行四边形,而AM与BN为该平行四边形的两条对边,则AM与BN平行,即得到线段AM平行于面BEC.(2)题目已知面ABCD与ADEF垂直且ED垂直于这两个面的交线,根据面面垂直的性质定理可得线段ED垂直于面ABCD,再根据线面垂直的性质可得到BC垂直于ED,根据梯形ABCD为直角梯形和边长关系和勾股定理可以得到BC与BD垂直,即线段BC与面BED中两条相交的线段ED,BD相互垂
10、直,根据线面垂直的判断即可得到线段BC垂直于面BED(3)要求点面距离可以考虑利用三棱锥体积的等体积法,即分别以D点和E点作为顶点求解三棱锥D-BEC的体积,当以E作为顶点时,DE为高,三角形BCD为底面,求出高和底面积得到三棱锥的体积,当D为顶点,此时,高为D到面BEC的距离,而三角形BEC为底面,利用三角形的勾股定理得到BE的长度,求出三角形BEC的面积,利用三棱锥的体积公式即可得到D到面BEC的距离.试题解析：（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 3分所以四边形为平行四边形所以 4分又因为平面，且平面，所以平面 5分（2）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 7分在直角梯形中，可得在中，所以所以 8分所以平面 10分（3）解法一：因为平面，所以平面平面 11分过点作的垂线交于点，则平面所以点到平面的距离等于线段的长度 12分在直角三角形中，所以所以点到平面的距离等于. 14分解法二：平面,所以所以 12分又，设点到平面的距离为则，所以所以点到平面的距离等于. 14分考点：勾股定理线面平行,线面垂直等体积法
