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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014年高二数学 立体几何直线重点难点串讲(11月1日)1若直线l:ykx与直线xy30的交点位于第二象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:把两条直线方程联立,解出交点坐标,然后利用第二象限的点横坐标小于0,纵坐标大于0,列出关于k的不等式组,求出不等式组的解集即可得到k的取值范围考点:求交点坐标,第二象限点坐标的特点2已知点M(2,3),N(3,2),直线与线段相交,则实数的取值范围是( )A BC D【答案】C【解析】试题分析:直线ax+y-a+1与线段MN相交,M,N在ax+y-a+1=0的两侧,或在ax+y-
2、a+1=0上M(2,-3),N(-3,-2),(2a+3-a+1)(-3a+2-a+1)0(a+4)(-4a+3)0(a+4)(4a-3)0考点:直线与线段的位置关系3过点(,0)引直线与曲线 交于A,B两点 ,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:由,得x2+y2=1(y0)曲线表示単位圆在x轴上方的部分(含于x轴的交点)由题知,直线斜率存在,设直线l的斜率为k,若直线与曲线有两个交点,且直线不与x轴重合则-1k0,4、过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( ).A B1 C2 D.【答案】C【解析】试题分析:设直线的斜
3、率为,则直线方程,化简得,由圆心到直线的距离等于半径得,化简得,;解之得.考点:直线方程的应用.5若直线和直线垂直,则的值为( )A或 B.或 C或 D或【答案】A【解析】试题分析:由于两条直线垂直,解之得.考点:两条直线垂直的应用.6若直线过点斜率为1,圆上恰有1个点到的距离为1,则的值为( )A B C D【答案】B【解析】试题分析 圆上有1个点到直线的距离为1, 圆心到直线的距离等于3,圆心(0,0)到直线l:y=x+a的距离为,解得考点:点到直线的距离公式;直线与圆的位置关系7当曲线与直线有两个相异的交点时,实数k的取值范围是 ( )A B C D 【答案】C 【解析】试题分析:方程对
4、应的曲线为以为圆心,为半径的上半圆,直线可化为,即直线恒过点,利用数形结合思想可知实数k的取值范围是。 考点:(1)曲线的方程,方程的曲线;(2)数形结合思想。 8已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A,若点A又在直线上,则当正数、的乘积取得最大值时直线的方程是_【答案】【解析】试题分析:方程可化为则,因为点A在第三象限,所以A(-1,-1); 点A又在直线上,所以,即,因为,所以,所以,当且仅当=取等号,从而得到答案考点:过定点问题及基本不等式9已知点P在直线上,若在圆:上存在两点A,B,使,则点P的横坐标的取值范围是 【答案】【解析】试题分析:过点作圆的两条切线,当两切线垂直即两切线的
5、斜率的两点是极限位置,过点作切线,设斜率为,切线方程为代入圆的方程得整理得由于直线与圆相切,因此即化简得,解得,因此点横坐标考点:直线与圆的综合应用10当k0时,两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .【答案】【解析】试题分析:因为与轴交于,由解得,所以,两直线与轴围成的三角形面积为,而,故三角形面积的最大值为.考点:1.两直线的位置关系;2.基本不等式.11已知圆C过点,且圆心在轴的负半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为 .【答案】.【解析】试题分析:设圆C的圆心C的坐标为,则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为:,又因为该圆过点,所以其半径为.由直线被该圆所截得的弦长为以
6、及弦心距三角形知,即,解之得:或(舍).所以,所以圆C的标准方程为.考点:圆的标准方程;直线与圆的位置关系.12圆关于直线对称,则的取值范围是 【答案】 【解析】试题分析:由题意知直线经过该圆的圆心,则有,则,又,则的取值范围是。考点:(1)直线与圆的位置关系,(2)二次函数最值问题。 13若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为_.【答案】4【解析】试题分析:因为点的直线与曲线只有一个公共点,因此为圆的切线,当最小时,最小,当时,最小为为直线的距离,因此.考点:直线与圆的位置关系.14若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为_.【答案】4【解析】试题分析:
7、因为点的直线与曲线只有一个公共点,因此为圆的切线,当最小时,最小,当时,最小为为直线的距离,因此.考点:直线与圆的位置关系.15已知直线(其中为非零实数)与圆相交于两点,O为坐标原点,且为直角三角形,则的最小值为 .【答案】4【解析】试题分析:直线(其中为非零实数)与圆相交于两点,O为坐标原点,且为直角三角形,圆心O(0,0)到直线的距离,化为,当且仅当取等号,的最小值为4.16如图,已知所在的平面,是的直径,,上的一点,且,,中点,的中点(1)求证:/面;(2)求证:; (3)求三棱锥的体积【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】试题分析:(1)证明线面平行常用方法:一是利用线面平
8、行的判定定理,二是利用面面平行的性质定理,三是利用面面平行的性质;(2)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化(3) 利用棱锥的体积公式求体积在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算试题解析:(1)证明:在中,为中位线,所以,又平面,平面,所以平面 4分(2) 是圆的直径,;平面,平面,;又,平面,又,平面 8分(3)由第2问知平面,是三棱锥的高;, 13分考点:(1)直线与平面平行的判定;(2)直线与平面平行的判定;(3)三棱锥
9、的体积公式17如图,在五棱锥SABCDE中,SA底面ABCDE,SA=AB=AE=2,(1).(2)证明:平面SBC平面SAB.【答案】(1)见解析; (2)见解析.【解析】试题分析:(1)证明线面平行常用方法:一是利用线面平行的判定定理,二是利用面面平行的性质定理,三是利用面面平行的性质;(2)证明两个平面垂直,首先考虑直线与平面垂直,也可以简单记为“证面面垂直,找线面垂直”,是化归思想的体现,这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似,掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.试题解析:(1)连结,延长交于点,则,为正三角形,又,因此,为正三角形, .(2)由题意,为等腰三角形,又,底面,底
10、面,又,平面 又平面平面.考点:(1)直线与平面平行的判定;(2)平面与平面垂直的判定.18如图,ABCD是边长为2的正方形,ED平面ABCD,ED1,EFBD且EFBD(1)求证:BF平面ACE;(2)求证:平面EAC平面BDEF(3)求几何体ABCDEF的体积【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)2【解析】试题分析:(1)利用线线平行,推证线面平行;(2)利用一个面内一条直线与另一个平面垂直,则这两个平面垂直,证明面面垂直;(3)将不规则几何体转化为主题或椎体的体积求解试题解析:(1)证明:记AC与BD的交点为O,则DOBOBD,连接EO,EFBD且EFBD,EFBO且EFBO,则四边
11、形EFBO是平行四边形,BFEO,又面ACE,面ACE,BF平面ACE; (2)证明:ED平面ABCD,平面ABCD,EDACABCD为正方形,BDAC,又EDBDD,AC平面BDEF,又平面EAC,平面EAC平面BDEF;(3)解:ED平面ABCD,EDBD,又EFBD且EFBD,BDEF是直角梯形,又ABCD是边长为2的正方形,BD2,EF,题型BDEF的面积为,由(1)知AC平面BDEF,几何体的体积VABCDEF2VABDEF2SBDEFAO考点:空间直线与平面位置关系,几何体的体积19求经过P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.【答案】【解析】试题分析:本小题最优解是设直线
12、方程的截距式,但考虑到截距式的局限性(即不能表达过原点截距相等的直线方程),故分两类,一类过原点,一类截距相等不过原点的截距式:试题解析:设该直线在两轴上截距为a.那么,当a=0时,直线过原点.由两点式求得直线方程为;当a0时直线方程为把代入求得.直线方程为,由知所求直线方程是.考点:直线方程的求解.20圆的圆心在直线 上,且与直线相切于点,(1)试求圆的方程; (2)从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上,试求发出光线所在直线的斜率取值范围【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)根据条件一般来说,求圆的方法有两种(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解(2)运用入射光线与反射光线的性质,利用对称性简单易行;直线与圆的位置关系可以根据他们构成方程组实数解的个数来判断,也可根据圆心到直线的距离与半径的距离来判断试题解析:(1)由题意知:过A(2,1)且与直线垂直的直线方程为:圆心在直线:y=2x上, 由 即,且半径,所求圆的方程为: 6分(得到圆心给2分)(2)圆关于直线对称的圆为,设发出光线为化简得,由得,所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。 12分考点:求圆的方程点关于直线的对称性及直线与圆的位置关系