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1、江苏省无锡市江阴初级中学江苏省无锡市江阴初级中学 2013-20142013-2014 学年度九年级数学上学期学年度九年级数学上学期 9 9 月份月考试题月份月考试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.下列二次根式中,取值范围是3x 的是( ) A.3x B.62x C.26x D. 1 3x 2.如果 2 (21)12aa ,则( ) A B. C. D. 3下列方程中,关于 x 的一元二次方程是( ) 2222 2 11 3(1)2(1) 200 21AxxBCaxbxcDxxx yx 4.下列一元二次方程中,有实数根是 ( ) A.x2-x+1=0 B
2、.x2-2x+3=0; C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 5.已知等腰三角形的一个内角为 40,则这个等腰三角形的顶角为( ) A.40 B.100 C. 40或 100 D. 70或 50 6正方形具有而菱形不具备的性质是( ) A四条边相等 B对角线垂直 C对角线相等 D对角线平分对角 7下列说法: 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是( ) A. B. C D。 8已知关于 x 的方程 22 1 (3)0 4
3、xmxm 有两个不相等的实根,那么 m 的最大整数( ) A2 B1 C0 Dl 9如图,正方形 OABC,ADEF 的顶点 A,D,C 在坐标轴上,点 F 在 AB 上, 点 B,E 在函数 1 y(x0) x 的图象上,则点 E 的坐标是( ) A 5151 , 22 ; B 35 35 , 22 C 5151 , 22 ; D 35 35 , 22 10.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业。 根据规划,本年度投入 800 万元,以后每年投入将比上一年减少 1 5 ;本年度当地旅游业收 入估计为 400 万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后
4、的旅游业的收人每年比 上年增加 1 4 ,设 4 年内(本年度为第一年)的总投入为 M 万元,总收入为 N 万元,则有( ) (A)M=N (B)MN (C)MN (D)无法确定 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分) 11方程 2x24x=0 的根为 . 12已知平行四边形 ABCD 中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _cm 13已知双曲线 x k y 1 经过点(1,2) ,那么k的值等于 . 14用计数器探索:按一定规律排列的一组数: 10 1 , 11 1 , 12 1 , 19 1 , 20 1 ,如果从 中选出若干个数,使它们的和大
5、于 0.5,那么至少要选 个数. 15若梯形的中位线长为 8cm, 高为 12cm, 则它的面积为_cm2. 16如图,ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BEAC,AFBC,则EFC= . 17李老师从“淋浴龙头”受到启发编了一个题目:在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB,实数 m 对应 AB 上的点 M,如图 1;将 AB 折成正三角形,使点 A,B 重合于点 P,如图 2;建立平面直角坐标系,平移此三角形,使它关于y轴对称,且点 P 的坐标为(0,2) , PM 与x轴交于点 N(n,0) ,如图 3当 m=3时,求 n 的值 你解答这个题目得到的 n 值为 . 18如图,梯
6、形 ABCD 中,ADBC,D=Rt,BC=CD=12,ABE=45,点 E 在 DC 上, AE,BC 的延长线相交于点 F,若 AE=10,则 ADECEF SS 的值是 . 三、解答题 19 (本题满分 8 分)计算:(1) 0 420101 (; (2)(x+1)2(x+2) (x2) 20 (本题满分 8 分) (1)解方程:x2+3x2=0;(2)解不等式组: x20 5x12(x1) 21 (本题满分 6 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC、BD 相交于点 O,BEAC 交 DC 的延长线于点 E求证:BD=BE; 22 (本题满分 6 分)已知关于 x 的方程 x
7、22(k 一 1 )xk20 (1)当 k 为何值时,方程有实数根; (2)设 x1,x2是方程的两个实数根,且 22 12 xx =4,求 k 的值。 23 (本题满分 8 分)我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定 全等那么在什么情况下,它们会全等? (1)阅读与证明: 对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略) 对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下: 已知:ABC、A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1Cl,C=Cl 求证:ABCA1B1C1 (请你将下列证明过程补充完整)
8、证明:分别过点 B,B1作 BDCA 于 D, B1 D1C1 A1于 D1. 则BDC=B1D1C1=900, BC=B1C1,C=C1, BCDB1C1D1, BD=B1D1 (2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论 24 (本题满分 10 分)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术” ,即 已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为: 2 222 22 1abc sa b 42 (其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).而另一 个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:sp(pa)(pb)(pc)(其中 abc p 2 ). (1)若已知三角
9、形的三边长分别为 5、7、8,试分别运用公式和公式,计算该三角形 的面积s; (2)你能否由公式推导出公式?请试试. 25 (本题满分 8 分)定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点 叫凸四边形的准内点如图 1,PH=PJ,PI=PG,则点 P 就是四边形 ABCD 的准内点 (1)如图 2,AFD 与DEC 的角平分线 FP,EP 相交于点 P求证:点 P 是四边形 ABCD 的 准内点 (2)分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点 (作图工具不限,不写作法,但要有 必要的说明) (3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点
10、( ) 任意凸四边形一定只有一个准内点 ( ) 若 P 是任意凸四边形 ABCD 的准内点,则 PA+PB=PC+PD 或 PA+PC=PB+PD( ) 26 (本题满分 10 分)把一边长为 40cm 的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方 形盒子(纸板的厚度忽略不计) 。 (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的 正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方 形的边长;如果没有,说明理由。 (2)若在正方形硬纸板的四周
11、剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板 的边上) ,将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为 550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况) 。 27 (本题满分 10 分)已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为 边CD上的动点(点P异于C、D两点) 。连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点 E(如图) 。设CP=x,DE=y。 (1)写出y与x之间的函数关系式 ;(2)若点E 与点A重合,则x的值为 ; (3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上?若存在,求x的值;
12、 若不存在,请说明理由。 28 (本题满分 10 分)如图,在平行四边形OABC 中,点 A 在 x 轴上, AOC=60o,OC=4cmOA=8cm动 点 P 从点 O 出发,以 1cms 的速度沿线段 OAAB 运动;动点 Q 同时从点 O 出发,以 acms 的速度沿线段 OCCB 运动,其中一点先到达终点 B 时,另一点也随之停止运 动设运动时间为 t 秒(1)填空:点 C 的坐标是( , ),对角线 OB 的长度是 cm; (2)当 a=1 时,设OPQ 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并直接写出当 t 为何值 时,S 的值最大? (3)当点 P 在 OA 边上,点 Q 在 CB 边上时,线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M.若以 O、M、P 为顶点的三角形与OAB 相似,求 a 与 t 的函数关系式,并直接写出 t 的取值范 围