《2018版中考数学 第五讲二次根式精品课件（含10 11真题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版中考数学 第五讲二次根式精品课件（含10 11真题）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下 特点： 1.命题方式为二次根式的化简与运算，常常结合分式的 化简求值题目进行考查，题型以填空题、解答题为主； 2.命题热点为二次根式性质的运用，二次根式的运算， 利用 (a0)确定自变量的取值范围.,1.二次根式的概念与性质是二次根式化简的依据,也是二次根式运算的基础与关键，因此，在复习时要弄清二次根式的概念的内涵与外延. 2.二次根式的化简与运算是中考热点之一，应通过各种形式的题目进行训练.此类题目往往含有一定的技巧性，并多与实数的运算结合在一起.,二次根式的有关概念,1.二次根式 中的被开方数a可以是数,也可以是单项式、多 项式、分式等代
2、数式，但必须注意被开方数a0是 为二次 根式的前提条件. 2.可以从以下两个方面理解最简二次根式: (1)被开方数中不含分母; (2)被开方数中每一个因式的指数都小于根指数.,3.判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须把它们化为最简二次根式,然后看它们的被开方数是否相同.,【例1】(2011广州中考)当实数x的取值使得 有意义 时，函数y=4x+1中y的取值范围是( ) (A)y-7 (B)y9 (C)y9 (D)y9 【思路点拨】 【自主解答】选B.实数x使 有意义，则x-20,即x2. 所以4x+19,即y9.,1.(2010茂名中考)若代数式 有意义，则x的取值范围是( ) (A)x1
3、且x2 (B)x1 (C)x2 (D)x1且x2 【解析】选D.要使代数式 有意义,必须同时满足 x-10,x-20两个条件,解得x1且x2.,2.(2011上海中考)下列二次根式中，最简二次根式是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.选项A、B根号中有分母，选项D的被开方数50=522.,3.(2010烟台中考)在函数 中自变量x的取值范围是_. 【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x-50，所以x5. 答案：x5,二次根式的性质,1. (a0)具有双重非负性，一是a0,二是 0. 2. 中的a可以是任意实数，而 中的a必须是非负数， 当a0时， 没有意义. 3.如果
4、被开方数中有的因式能够开得尽方，可以利用公式 把开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号 外面.,【例2】(2010黄石中考)已知x1，则 化简的结果是( ) (A)x1 (B)x1 (C)x1 (D)1x 【思路点拨】 【自主解答】选D.当x1时, x10, 原式,4.(2011凉山中考)已知 ,则2xy的值为( ) (A)-15 (B)15 (C) (D) 【解析】选A.由 可得 ,所以y=-3. 所以,5.(2010广州中考)若a1，化简 =( ) (A)a-2 (B)2-a (C)a (D)-a 【解析】选D.根据公式 =|a|可知： |a-1|-1，由于a1，所以a10，因此|a-
5、1|-1 (1a)1a.,6.(2011日照中考)已知x,y为实数，且满足 ，那么x2011-y2011=_. 【解析】根据二次根式的定义，1-y0,即y-10,所以 ,由于 ， ,得1+x=0,1-y=0,所以,x=-1,y=1,x2011-y2011=(-1)2011-12011=-2. 答案：-2,7.(2011乐山中考)若m为正实数，且 ,则 =_. 【解析】 ,m为正实数， 答案：,二次根式的运算,1.在被开方数相乘时，可先考虑因式分解或因数分解，避免运算繁杂. 2.实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式,在二次根式的运算中仍然适用. 3.二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除
6、)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式.,【例3】(2011聊城中考)化简： _. 【思路点拨】 【自主解答】 答案：,8.(2010嘉兴中考)设a0，b0，则下列运算错误的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B. 与 不能合并.,9.(2011孝感中考)下列计算正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.根据二次根式的性质得： ； 与 不是同类二次根式；,10.(2011上海中考)计算： 【解析】原式,分类讨论思想,1.每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的
7、结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一,致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想. 2.分类讨论的一般步骤： (1)确定讨论对象，确定对象的全体； (2)确定分类标准，正确进行分类； (3)逐步进行讨论，获取阶段性结果； (4)归纳小结，综合得出结论.,【例】(2009济宁中考)已知a为实数，那么 等于( ) (A)a
8、(B)-a (C)-1 (D)0 【思路点拨】分a大于0、小于0、等于0三种情况讨论 的 值. 【自主解答】选D.当a0时， -a20, 无意义. 当a=0时，-a2=0, =0, 当a0时，-a20, 无意义.,1.(2010 天津中考)比较 的大小，正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.,2.(2009茂名中考)若实数x、y满足xy0，则 的最大值是_. 【解析】xy0,x0且y0. (1)当x0,y0时，m=1+1=2, (2)当x0,y0时，m=1-1=0, (3)当x0,y0时，m=-1+1=0, (4)当x0,y0时，m=-1-1=-2,m的最大值是2. 答
9、案：2,1.(2010湛江中考)下列二次根式是最简二次根式的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.A中被开方数中含有分母2,B、D中含有能开得尽方的因数4，A、B、D都不是最简二次根式，只有C是最简二次根式.,2.(2010荆门中考)若a、b为实数，且满足 ， 则ba的值为( ) (A)2 (B)0 (C)2 (D)以上都不对 【解析】选C. ,|a2|0, 0， |a2|=0， , a=2,b=0, b-a=-2.,3.(2010南宁中考)下列计算结果正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C. 与 不是同类二次根式，不能合并.,4.(2010安徽中考)计算： =_. 【解析】 答案：,5.(2010乐山中考)若a0，化简|a-3|- =_. 【解析】当a0时，a-30，原式=3-a+a=3. 答案：3,6.(2010日照中考)计算： 【解析】原式=,7.(1)(2010上海中考) ; (2)(2010眉山中考) 【解析】(1)原式= = = =3; (2)原式= =,Thank you!,
