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1、第32讲 圆与圆的位置关系,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 两圆的位置关系 设R、r为两圆的半径，d为圆心距 (1)两圆外离dRr； (2)两圆外切dRr； (3)两圆相交Rrr)； (5)两圆内含dr) (注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆),考点二 三角形（多边形）的内切圆 1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念 (1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形； (2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形 2三角形的内心的性质 三角形的内心是三角形三条角平分线的交
2、点，它到三边的距离相等，且在三角形内部,温馨提示： 找三角形内心时，只需画出两内角平分线的交点；内心与三角形各顶点连线是三角形各内角平分线.,考点三 相交、相切两圆的性质 1相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角(注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，很容易证明) 2相切两圆的连心线必经过切点 3两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角,(1)(2011陕西)同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d.当1d5时，两圆的位置关系是( ) A外离 B相交 C内切或外切 D内含 (2)(20
3、10芜湖)若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为_ (3)(2010益阳)如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为_ 【点拨】理解本讲基础知识是作此类题的关键,【解答】(1)B 1d5，即32d32，两圆相交故选B. (2)3或17 由题意知两圆相内切，则两圆半径、圆心距的关系为dRr，即|10r|7，r3或17. (3)120 连接BC、BD，得ACB和ADB为等边三角形，CADCABDAB6060120.,(2010十堰)如图，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连接AB并延长交O2于点
4、C，连接O2C. (1)求证：O2CO1O2； (2)证明：ABBC2O2BBO1； 【点拨】(1)题利用切线性质及等边对等角证明 (2)题考查相似三角形的判定和性质 【解答】(1)AO1是O2的切线,O1AAO2，O2ABBAO190. 又O2AO2C，O1AO1B，O2CBO2AB，O2BCABO1BAO1. O2CBO2BCO2ABBAO190， O2CO2B，即O2CO1O2.,1.如图,O1、O2、O3两两相外切,O1的半径r1=1 ，O2的半径r22，O3的半径r33，则O1O2O3是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 答案：B 2如图，以O
5、为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为 cm.,16,3如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8. 则ABC的内切圆半径r . 4如图，A、B的半径分别为1 cm、2 cm，圆 心距AB为5 cm.如果A由图示位置沿直线AB向右平移 3 cm，则此时该圆与B的位置关系是 5如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F.AD、BE相交于点G，连接BD. (1)求BD的长； (2)求ABE2D的度数；,2cm,相交,圆与圆的位置关系 训练时间：6
6、0分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共48分) 1(2011青岛)已知O1与O2的直径分别是4 cm和6 cm，O1O25 cm，则O1与O2的位置关系是( ) A外离 B外切 C相交 D内切 【解析】由题知，O1和O2的半径分别为2 cm和3 cm，所以R1R2235(cm)，所以圆心距等于两半径之和，两圆外切 【答案】B,2(2010中考变式题)已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是(0,2)和(0，4)，那么两圆的位置关系是( ) A内含 B相交 C相切 D外离 【解析】圆心的坐标是(0,2)和(0，4)，两圆圆心距为632，两圆外离 【答案】D,3(2010中考变式题
7、)已知相互内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是( ) A8 B4 C2 D5 【解析】两圆内含，圆心距d62，即d4，故选C. 【答案】C,4(2012中考预测题)已知两圆的半径R、r分别为方程x25x60的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是( ) A外离 B内切 C相交 D外切 【解析】解x25x60，得x12，x23.圆心距132，两圆内切 【答案】B,5(2010中考变式题)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为_cm.( ) A4 B5 C6 D8 【解析】连接OC、OA，因为AB是小圆的切线
8、，所以OCAB，又因为两同心圆的半径分别为3 cm和5 cm.所以在RtOCA中，OC3，OA5，所以AC4，所以AB2AC248(cm) 【答案】D,6(2011温州)已知线段AB7 cm，现以点A为圆心，2 cm为半径画A；再以点B为圆心，3 cm为半径画B，则A和B的位置关系是( ) A内含 B相交 C外切 D外离 【解析】因为237，故A与B外离 【答案】D,7(2010中考变式题)如图，在74的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是( ) A内含 B内切 C相交 D外切 【解析】O向右平移1个单位
9、长后与B有唯一的交点，由图可知A与B外切 【答案】D,8(2012中考预测题)如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP.若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为( ) A3 B4 C6 D9 【解析】连接PC，则PCAB，过O作OEAB于E，则四边形OECP是矩形，OEPC，又S阴影SOSPOA2PC2(OA2OE2)AE29，AE3，AB2AE6. 【答案】C,9(2010中考变式题)如图，O1、O2、O3两两相外切，O1的半径r11，O2的半径r22，O3的半径r33，则O1O2O3是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 【解析】由图知，O1O2
10、3，O1O34，O2O35，O1OO1OO2O，由勾股定理逆定理得O1O2O3是直角三角形 【答案】B,10(2012中考预测题)若O和O相切，它们的半径分别为5 cm和3 cm，则圆心距OO为( ) A8 cm B2 cm C8 cm或2 cm D以上答案都不对 【解析】相切分为内切和外切两种，当内切时OO2 cm，当外切时OO8 cm. 【答案】C,11(2011福州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足( ) 【答案】C,12(2011吉林)如图，两个等圆A、B分别与直线l相切于点C、D，连接AB与直线l相交于点O，A
11、OC30，连接AC、BD.若AB4，则圆的半径为( ),【答案】B,二、填空题(每小题4分，共20分) 13(2010中考变式题)若两圆相外切，圆心距为8，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径是_ 【解析】由题意知，dRr，则Rdr835. 【答案】5,14(2010中考变式题)如图在86的网格图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中，A的半径为2个单位长度，B的半径为1个单位长度，要使运动的B与静止的A内切，应将B由图示位置向左平移_个单位长度 【解析】数形结合法，分切点在右侧和左侧两种情况 【答案】4或6,15(2012中考预测题)如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a
12、,0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围是_ 【解析】|a0|53，2a2. 【答案】2a2,16(2012中考预测题)如图，已知O是ABC的内切圆，且A50，则BOC为_度 【答案】115,【答案】8,三、解答题(共32分) 18(10分)(2010中考变式题)已知A、B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，求B的半径 【答案】解：设B的半径为R. 如果两圆外切，那么d104R，R6. 如果两圆内切，那么d|R4|10，R6(舍去)，R14.故：综上所述B的半径为6 cm或14 cm.,19. (10分)(2012中考预测题)如图，在正方形ABCD中，AB4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作O1、O2. (1)求O1的半径； (2)求图中阴影部分的面积,20(12分)(2011江西)有一种用来画圆的工具板(如图)，工具板长21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm，相邻两圆的间距d均相等 (1)直接写出其余四个圆的直径； (2)求相邻两圆的间距,
