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1、江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题等；一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)【题文】1函数y的定义域是 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】（1，+） y=log2（x
2、-1），x-10，x1,函数y=log2（x-1）的定义域是（1，+）故答案为（1，+）【思路点拨】由函数的解析式知，令真数x-10即可解出函数的定义域【题文】2设函数f(x)log2x，则“ab”是“f(a)f(b)”的 条件【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】充要 函数f（x）=log2x，在x（0，+）上单调递增“ab”“f（a）f（b）”“ab”是“f（a）f（b）”的 充要条件故答案为：充要【思路点拨】根据函数f（x）=log2x，在x（0，+）上单调递增可得“ab”“f（a）f（b）”【题文】3若函数f(x) (xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_
3、_【知识点】周期性B4【答案解析】 函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）= ，则f（）+f（）=f（8- ）+f（8- ）=f（-）+f（-）=-f（）-f（）=(1)sin=+=故答案为：【思路点拨】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可【题文】4. 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】向右平移个单位函数y=sin3x+cos3x= cos（3x- ），故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=cos3（x-）=cos（3x-
4、）的图象故答案为：向右平移个单位【思路点拨】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【题文】5已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB _ _.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】把集合A中的（0,1）（-1,2）代入B中成立（1,1）代入不成立，所以答案为。【思路点拨】把集合A中的元素代入B中成立即可求出。【题文】6. 函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是_【知识点】指数与指数函数 B6【答案解析】（-1，1） 函数y=|2x-1|，其图象如图所示，由图象知，函数y
5、=|2x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调，则：-2k-10，则k的取值范围是（-1，1）故答案为（-1，1）【思路点拨】根据解析式为函数y=|2x-1|画出函数的图象，根据图象写出单调增区间【题文】7若函数的图象过定点，则= .【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】2 令x-1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=loga（x-1）+4（a0且a1）的图象过定点（2，4），再由函数f（x）=loga（x-1）+4（a0且a1）的图象过定点（m，n），可得m=2、n=4，故logmn=2，故答案为 2【思路点拨】令x-1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=loga（x-1）
6、+4（a0且a1）的图象过定点（2，4），结合条件求得m、n的值，可得logmn的值【题文】8已知x 表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22. x0是函数f(x)lnx的零点，则x0等于 _.【知识点】函数与方程B9【答案解析】2 f（x）=lnx- ，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（1）=ln1-2=-20，f（2）=ln2-10，f（3）=ln3- 0，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在唯一的零点，x0是函数f（x）=lnx-的零点，2x03，则x0=2，故答案为2【思路点拨】根据函数零点的判定定理，求出根所在的区间，即可得到结论【题文】9已知f(x
7、)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)对一切实数x恒成立，则= 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】， f（x）=3sin（2x-），且f（+x）=f（-x），y=f（x）关于直线x=对称，由正弦函数的对称性得：2-=k+（kZ），=+（kZ），又（0，），k=0时，=；k=1时，=+=故答案为，【思路点拨】依题意，f（x）=3sin（2x-），且f（+x）=f（-x）y=f（x）关于x=对称，利用正弦函数的对称性及（0，）即可求得的值【题文】10. 已知函数f(x)ax3bsinx4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg2) 【知识点】
8、函数的奇偶性B4【答案解析】lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=-m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（-m）=-g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（-m）=g（-m）+4=-g（m）+4=3【思路点拨】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【题文】11在中，
9、角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则 【知识点】解三角形C8【答案解析】 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C= ，由a，b，c成等差数列可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2，= 故答案为【思路点拨】由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b
10、2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列通过C= ，利用c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）2=a2+b2-2abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值【题文】12设函数在处取极值，则= 【知识点】导数的应用B12【答案解析】2 f（x）=1-xsinx则f（x）=-sinx-xcosx，令-sinx-xcosx=0，化得tanx=-x，x02=tan2x0，（1+x02）（1+cos2x0）=（tan2x0+1）（cos2x0+1）= 2cos2x0=2【思路点拨】先根据函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取得极值可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（
11、cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案【题文】13已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_ 【知识点】导数的应用B12【答案解析】4函数f（x）=ax2+bx+的导数为f（x）=2ax+b，由于函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），则2a+b=1，且a+b+=1，解得a=，b=，即有f（x）=x2+x+即为f（x）=（x+1）2，不等式f（x-t）x即为（x-t+1）2x，由于任意的x1，9，则有|x-t+1|2，即有-2-x1-t2-x，令=m1，3，则2-x=2
12、m-m2=-（m-1）2+1-3，1，-2-x=-2m-m2=-（m+1）2+1-15，-3，则有-31-t-3，即有1-t=-3，即t=4故答案为：4【思路点拨】求出函数的导数，求出切线的斜率，由切线方程得到a，b的方程，即可得到f（x）的表达式，则不等式f（x-t）x即为（x-t+1）2x，由于任意的x1，9，则有|x-t+1|2，即有-2-x1-t2-x，分别求出两边的最值，令1-t不大于最小值且不小于最大值，解出即可得到【题文】14若的内角,满足,则的最大值为 .【知识点】同角三角函数的基本关系式解三角形C2 C8【答案解析】sinA0，sinB0，=2cos（A+B）=-2cosC0
13、，即cosC0，C为钝角，sinB=-2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，tanC=-3tanA，tanB=-tan（A+C）=- =- = = ，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为【思路点拨】由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=-2sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化
14、简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=-3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为-tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=-3tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值二、简答题：(本大题共6小题，共90分)【题文】15. 已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）求函数的值域.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）0 （2）2，（1）点A（，y）（0）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，cos21+ sin2，+cos21+ sin2cos2-sin2=1cos2-1=sin2，-2sin2=2sincos，sin=0，或tan=-10，=0（2）h（x）=f（x）+g（x）h(x)cos2x+1+ sin2x=+cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x
