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1、江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文 苏教版注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置上)1过点(2，2)，(2，6)的直线方程是 2命题“x1，1，x23x10”的否定是 3圆C1：(x1)2(y1)21和圆C2：x2y24x4y10的位置关系是 4直线x2y20与2xa y2a0垂直，则a
2、的值是 5过点(2，2)的抛物线的标准方程是 6若点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是 7已知ABC和DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的 条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个)8椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积是 9已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y1，则其渐近线方程为 10圆心在y轴上，且与直线2x3y100相切于点A(2，2)的圆的方程是 11若“(xa)(xa1)0”是“12x16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 12直线yx
3、b与曲线x0恰有一个公共点，则b的取值范围是 13曲线 (2x) 的焦点是双曲线C的焦点，点(3，)在C上，则C的方程是 14已知圆 (xa)2(yb)24过坐标原点，则ab的最大值是 二、解答题(本大题共6小题，共计58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分8分)写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16(本小题满分9分)某企业计划生产A，B两种产品已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4 kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5 kW，可获利
4、润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元(1)用x，y表示z的关系式是 ；(2)该企业有工人300名，供电局只能供电200 kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17(本小题满分10分)已知直线l：2xy40，圆C：x2y22x4y10(1)直线m与直线l平行，且与圆C相切，求m的方程；(2)设直线l和圆C的两个交点分别为A，B，求过A，B的圆中面积最小的圆的方程18(本小题满分10分)设直线l的方程是xmy20，圆O的方程是x2 y2r2 (r 0)(1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；(2)r4时，求直
5、线l被圆O截得的弦长的取值范围19(本小题满分10分)已知双曲线C1：8y21(a0)的离心率是，抛物线C2：y22px的准线过C1的左焦点(1)求抛物线C2的方程；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，4)是C2上三点，且CACB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标20(本小题满分11分)椭圆1(ab0)的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点(1) 求椭圆方程；(2)设Q(0，m)(m0)是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值高二(上)期中试题数 学(文科)参考答案一、填空题(每小题
6、3分，共42分)12xy202x1，1，x23x103相交415y22x或x22y6(，)7充分不必要8249yx10x2(y1)2=1311 12b|1b1，或b=133x2y21142二、解答题(本大题有6小题，共58分)15逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为1；该命题是假命题；3分否命题若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；6分逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不1；该命题是真命题8分(说明，对一个得3分，对两个得6分，对三个得8分)16(1)z7x12 y；2分(2)根据题意得4分由得5分记点A(20，24)(作出
7、可行域)如右图，当斜率为 的直线经过点A(20，24)时，在y轴上的截距最大 8分此时，z取得最大值，为428(万元)所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元9分17(1)易得直线l的斜率为2，圆C的圆心为点(1，2)，半径为22分设直线m的方程为2xyk0，由2，解得k2所以m的方程为2xy205分(2)由可得两交点的坐标分别为(，)， (3，2)7分过A，B且面积最小的圆即以线段AB为直径的圆，其方程为(x) 2(y) 210分18(1)直线l过定点(2，)，当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点(2，)在圆O内或在圆O上，2分所以r的取值范围
8、是，)；5分(其他解法，类比赋分，如r恒成立，等)(2)设坐标为(2，) 的点为点A，当直线l与OA垂直时，直线l被圆O截得的弦长为4；7分x轴被圆O截得的弦长为8； 8分直线l被圆O截得的弦长的取值范围是4，8)10分(其他解法，类比赋分，如弦长2取值范围是4，8)，等)19 (1)因为双曲线C1：8y21(a0)的离心率是，所以a2，c2， 2分所以抛物线C2：y22px的准线方程是x，所以p1，抛物线C2的方程是y22x 4分(2)不妨设C(8，4)，(第一类解法)设AC的斜率为k，则直线AC的方程是y4k(x8)，x代入并整理，得ky22y88k0，方程的两根是4和4，所以y14，x1
9、，A点的坐标是（，4）， 同理可得B点的坐标（2(2k)2，2k4）， 7分直线AB的斜率KAB，直线AB的方程是y(2k4)x2(2k)2，即y(x10)4， 9分直线AB过定点，定点坐标是（10，4） 10分(第二类解法)因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在C2上，所以x1，x2显然，y14， y24，y1y20因为CACB，所以(8)(8)(y14)( (y24)0所以(y14)(y24)4，y1y24(y1y2)20 (*)， 6分直线AB的方程是yy1(x)，解法一 直线AB的方程即yx， 将(*)式代入，得y(x10)4， 9分所以直线AB过定点，这个定点的坐标是(10，4)
10、10分解法二 由(*)得y2 把y2 代入直线方程，整理得y12(y4)y1(2x10)8 x20 y08分由得所以直线AB过定点，这个定点的坐标是(10，4) 10分解法三 由(*)式得y2 可得进而得A(18，6)，B(2，2)，进而得直线AB：x4y60(其它方程类比赋分) 7分由(*)式得还可得进而得A(，3) ，B(32，8) ，进而得另一直线AB：2x11y240 8分由得因为适合直线AB的方程(yx)， 9分所以直线AB过定点，这个定点的坐标是(10，4) 10分20(1) 由题意得 解得 所以，所求方程为 =14分(2) PQ2=x02(y0m)2=(y03m)24m24，6分当0时，PQmax=m，令m=，得m=(舍去)； 10分所以m的值是11分
