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1、江苏省东台市头灶镇曹丿中学2015届九年级数学上学期期中试题 一选择题(每题3分,计24分)1下列方程中有实数根的是( )A B C D 2在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为A,B, C;D;3数据70、71、72、73、74的方差是( )A、 B、2 C、 D、4如图,ABCD的顶点A、B、D在O上,顶点C在O的直径BE上,ADC70,连接AE,则AEB的度数为 ()A20 B24 C25 D265 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示:甲乙丙丁11.1若要选
2、出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选运动员( )A甲 B乙 C丙 D丁6如图,圆锥的底面半径OB6cm,高OC8cm,则这个圆锥的侧面积是( )A30 B30 C60 D48(第4题)ABCDOEABCO(第6题)7O的半径r5 cm,圆心到直线l的距离OM4 cm,在直线l上有一点P,且PM3 cm,则点P()A在O内 B在O上 C在O外 D可能在O上或在O内8如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积为()ABC+1D二填空题(每题3分,计30
3、分)9一组数据 2,0,3,5,6的极差是_ 10一组数据1,3,2,5,x的平均数为3,那么这组数据的中位数是_ 11请写出一个一元二次方程,使它的两个根互为相反数_ 12设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根,则a2-b2+a-b的值为 _ 13三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是_14把一个半径为6的半圆,围成一个圆锥。这个圆锥的侧面积是_(结果保留) 15抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次的结果都是正面朝上的概率是_16如图,一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8,0),与y轴交于点B(0,4),C(0,16
4、),则该圆的直径为_ 17如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点, 且ACB=30,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF 与O交于G、H两点.若O的半径为7,则GE+FH的最大值为_ . 18如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC2AB,A,B两点的坐标分别是(1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数的图象上,则k的值等于 三、用心做一做(本题共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19解方程(8分)(1) (2) 20(本题满分8)已知关于x的方程 (1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的范围;(2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解21(
5、8分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是女生的概率;(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生22(9分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.(1)一只自由飞行的小鸟,将随意落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?23(9分)甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习,各练习5次,他们每个同学合格的次数分别如下
6、:甲组:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1。乙组:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3。(1)如果合格3次以上(含3次)作为及格标准,请你说明哪个小组的及格率高?(2)试计算两个小组的方差,请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定?24(10分)某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_,图中m的值是_;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数
7、25(10分)已知RtABC,.A=900求作一个圆,使圆心O在AC上,且与AB、BC所在的直线相切(不写作法,保留作图痕迹,并说明作图的理由)。ABCO26(10分)已知:如图,AB是O的直径,AC是O的弦,AB=2,BAC=300.在图中作弦AD,使AD=1,并求CAD的度数。2728 (12分)已知直线l与O,AB是O的直径,ADl于点D (1)如图,当直线l与O相切于点C时,若DAC=30,求BAC的大小;(2)如图,当直线l与O相交于点E、F时,若DAE=18,求BAF的大小28.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边OAB,C
8、为x轴正半轴上的一个动点(OC1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边BCD,直线DA交y轴于E点(1)如图,当C点在x轴上运动时,设ACx,请用x表示线段AD的长;(2)随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式(3)以线段BC为直径作圆,圆心为点F,当C点运动到何处时直线EF直线BO?此时F和直线BO的位置关系如何?请说明理由G为CD与F的交点,H为直线DF上的一个动点,连结HG、HC,求HGHC的最小值,并将此最小值用x表示数学参考答案一选择题三解答题19 (1)x1=4,x2=2 (2)x1=2,x2=120解:(1)关于x的方程x2+
9、10x+24a=0有两个不相等的实数根,=b24ac=1004(24a)0,解得a1; (4分)(2)a1,a的最小整数解为a=0,此时方程为 x2+10x+24=0解得:x1=4,x2=6 (4分)21抽取1名,恰好是女生的概率是 (2分)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有(可列表格或树状图):(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(记为
10、事件A)的结果共6种(6分)所以P(A)(8分)22(1)(3分) (2)(树状图或表格4分,结论2分) (9分)23(1)甲组及格率30%,乙组及格率50%,所以乙组高。(3分) (2)甲组方差为1,乙组方差1.8 (7分)所以甲组稳定 (9分)24解:(1)50,32 (2分)(2)这组数据的平均数为16(4分)在这组样本数据中,10出现次数最多为16次,出现次数最多这组数据的众数为10,(6分)将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有这组数据的中位数为15(8分)(3)在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32%,由样本数据,估计该校1900名学生中
11、捐款金额为10元的学生人数比例为32%,有190032%=608该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名(10分)28解:(1)OAB和BCD都为等边三角形,OB=AB,BC=BD,OBA=DBC=60,即OBA+ABC=DBC+ABC,OBC=ABD,OBCABD,AD=OC=1+x;(2)随着C点的变化,直线AE的位置不变理由如下:由OBCABD,得到BAD=BOC=60,又BAO=60,DAC=60,OAE=60,又OA=1,在直角三角形AOE中, OE=,点E坐标为(0,),A(1,0),设直线AE解析式为y=kx+b,把E和A的坐标代入得:,解得:,所以直线AE的解析式为y=x;(3)根据题意画出图形,如图所示:BOA=DAC=60,EAOB,又EFOB,则EF与EA所在的直线重合,点F为DE与BC的交点,又F为BC中点,A为OC中点,又AO=1,则OC=2,当C的坐标为(2,0)时,EFOB;这时直线BO与F相切,理由如下:BCD为等边三角形,F为BC中点,DFBC,又EFOB,FBOB,即FBO=90,故直线BO与F相切;(4)根据题意画出图形,如图所示:由点B,点C及点G在圆F的圆周上得:FB=FC=FG,即FG=BC,