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1、山东省滨州市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）新人教版注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若实数a，b，c，d满足ab，cd，则下列不等式成立的是（）.A.acbd B.a+cb+d C.acbd D.【答案】B【解析】试题分析:选项A:当，则，故A错误；选项B：,，故B正确；选项C:当，则，故C错误选项D:当，则，故D错误;故选B.考点：不等式的性质.2已知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）.A.3 B.6 C. D.【答案】B
2、【解析】试题分析:可化为，其斜率；可化为，其斜率；因为直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，所以，即，解得.考点：两条直线平行的判定.3正方体ABCDA1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）.A.0 B.45 C.60 D.90【答案】D【解析】试题分析:取的中点,连接.易知,所以四边形是平行四边形，则,所以所成的角是异面直线B1M与CN所成的角或其补角；,即,所以异面直线B1M与CN所成的角是.考点：异面直线所成的角.4在等差数列an中，若a3+a7=10，则等差数列an的前9项和S9等于（）.A.45 B.48 C.54 D.108【答案
3、】A【解析】试题分析:.考点：等差数列的性质与前项和公式.5圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）.A.外切 B.内切 C.外离 D.内含【答案】A【解析】试题分析:圆x2+y2=1的圆心为,半径；圆x2+y26y+5=0，即的圆心,半径；两圆的圆心距，所以两圆外切.考点：两圆的位置关系.6不等式x（2x）0的解集为（）A.x|0x2 B.x|x0，或x2 C.x|x2 D.x|x0【答案】B【解析】试题分析:，；即不等式的解集为.考点：解不等式.7把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A. B. C.
4、 D.【答案】D【解析】试题分析:由三视图可知，即.,则该三棱锥的左视图是一个等腰直角三角形，且,其面积为.考点：空间几何体的三视图.8设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析:由图可知，在中，,则；在中，,则，；即甲、乙两楼的高分别是.考点：解直角三角形.9如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由题意得，SO底面ABC，O为垂足，则
5、侧棱SA与底面ABC所成角即;该三棱锥是正三棱锥，在底面上的射影是的中心,也是重心，由重心定理得,又因为,所以,即侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为.考点：直线与平面所成的角.10已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A.2 B.2 C.4 D.2【答案】C【解析】试题分析:由题意，得，即；（当且仅当且，即时取等号）.考点：基本不等式.11已知Sn是数列an的前n项和，若，则=_【答案】8.【解析】试题分析:由题意得.考点：数列的通项公式与的关系.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
6、，b，c，其中a=4，b=4，A=30，B=_【答案】.【解析】试题分析:由正弦定理得,解得;又因为，所以,则.考点：正弦定理.13已知数列an的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_【答案】48【解析】试题分析:，；令，解得.考点：数列的前项和.14若实数x，y满足不等式组，则z=2x4y的最小值是_【答案】-26.【解析】试题分析:作出可行域与目标函数基准直线（如图）,将目标函数化成，当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距变大，即变小，当直线经过点时，求得最小值；易知,即.考点：简单的线性规划.15如图，在四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，SD底面ABCD，且SD=，则平面BS
7、C与底面ABCD所成锐二面角的大小为_【答案】.【解析】试题分析:;因为底面是边长为1的正方形,所以;又因为所以是平面BSC与底面ABCD所成二面角的平面角；在中，,则,即平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为.考点：二面角.评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程【答案】(1)x+3y6=0;(2)5x4y5=0.【解析】试题分析：解题思路：(1)因为AB边上的高所在直线经过点C（0，2），且与AB垂直，所以先求出AB的斜率，再根据垂直求出CD的斜率，然后写
8、出直线的点斜式方程，化成一般式即可；（2）因为AC边上的中线所在直线经过点B与CD 的中点，所以先求出CD的中点坐标，写出直线的两点式方程，化成一般式即可.规律总结：求直线方程，要根据题意恰当地设出直线方程的形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再利用直线间的位置关系（平行、垂直、相交）进行求解.试题解析：（1）A（4，0），B（6，6），C（0，2），=3，AB边上的高所在直线的斜率k=，AB边上的高所在直线的方程为y2=，整理，得x+3y6=0（2）AC边的中点为（2，1），AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x4y5=0. 考点：1.直线方程；2.中点坐标公式；3.两直线
9、间的位置关系.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，ABC的面积为6（1）求角A的大小；（2）求a的值【答案】（1）；（2）7.【解析】试题分析：解题思路：（1）先利用求得，再结合角的范围求;(2)利用余弦定理直接求边.规律总结：解三角形问题，主要涉及三角关系、三边关系、边角关系和面积；所用知识主要有正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等.试题解析：（1）SABC=bcsinA=38sinA=6，sinA=，A为锐角，A=（2）由余弦定理知a=7. 考点：1.三角形的面积公式；2.余弦定理.18已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y1=0相切
10、（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）因为圆与直线x+y1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，再进行求解.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2圆的圆心坐标为C（1，2），则过P点的直径所在直线的斜率为，由于过P点的最短弦所在直线与
11、过P点的直径垂直，过P点的最短弦所在直线的斜率为2，过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x2），即4x2y13=0. 考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.19某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？【答案】将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.【解析】试题分析：解题思路：设出未知量，根据容积为18，得出未知量间的关系，列出函数表达式，利用基本不等式进行求最值.规律总结：解决数学应用题的步骤：审题，设出有关量，注明自变量
12、的取值范围；列出函数表达式；求函数的最值；作答.试题解析：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400当且仅当x=y=3时，取等号所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元. 考点：基本不等式.20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积【答
13、案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：解题思路：（1）构造三角形的中位线，得出线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用线面垂直的性质及等边三角形的三线合一得出线线垂直，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（3）合理转化三棱锥的顶点求体积.规律总结：证明空间中的线线、线面、面面的平行、垂直关系，关键合理选择性质定理或判定定理，进行三者之间的相互转化，线线关系是关键；求几何体的体积，要合理选择顶点与底面，以便容易求得高与面积.试题解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BOD直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，,;（3）由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9. 考点：1.空间中的平行与垂直的判定；2.空间几何体的体积.21已知单调递增的等比数列an满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Sn；（3）若存在nN*，使得Sn+128n3成立，求实数的最小值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题
