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1、历城二中2014-2015学年度高三开学诊断考试数学（文 科）试卷注意事项：1、本质卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2、回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3、回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，是虚数单位，复数与在复平面内对应点
2、关于虚轴对称，则A B C D 2、已知集合，则A B C D3、函数的值域是A B C D4、四支足球队进行单循环比赛，比赛到一定阶段四个对已经完成的场次一次为队3场，队2场，队1场，则队已经比赛的场数为A0 B1 C2 D35、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上单调递增，则A BC D 6、当时，函数和的图象只可能是7、某市交管局为了解某条公路上汽车的行驶速度，从行驶的汽车中随机抽取100辆进行统计分析，绘制出车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速不低于的汽车大约有A10辆 B30辆 C70辆 D90辆 8、平面向量满足，则当时，以为三边的三角形的面积为A B C D9、已知满足，
3、其中，若目标函数的最小值为3，则曲线在点处的切线方程为A B C D10、双曲线，斜率为的直线过右焦点，且与双曲线的渐近线的交点为，若直线恰好经过点，则的离心率为A B C2 D4第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是 12、已知为锐角，若，则 13、设点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 14、如右图，某几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形那个的直角边长为1，那么这个几何体的外接球的体积为 15、已知函数在R上有定义，若函数满足，成函数为“上坡函数”，若，
4、称函数为“下坡函数”，若函数为“上坡函数”，设，则与数字0从大到小的关系为 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）某校高一、高二、高三年级分别又45名、x名、15名学生报名参加学校组织的艺术操表演队，为更好的组织活动，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做小组组长，已知6名组长中有2名来自高二年级（1）求x的值和从高一、高三年级分别抽取的学生人数； （2）若从抽取的6名组长中随机抽取2名分别做正、副班长，求这2名队长来自不同年级的概率17、（本小题满分12分）已知向量，函数的图象经过点 （1）求函数的最小正周期及图象的对
5、称轴方程； （2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调递增区间18、（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足. （1）求证：； （2）在棱上确定一点，使四点共面，并求四棱锥的体积19、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意的正整数，均有，在和之间插入个数，在和之间插入个数，依次类推，在和之间插入个数，当时，这些数恰好构成等差数列，求：（1）数列和的通项公式；（2）数列的前项和20、（本小题满分13分）已知函数 （1）判断函数的单调性； （2）记，当时，函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围21、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点O，离心率为，且短轴一个端点恰为抛物线的焦点 （1）求椭圆的方程； （2）直线与抛物线相切，且与椭圆交于两点，直线的斜率成等比数列，求的面积
