《2018版高中数学 1-4全称量词与存在量词课件 新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 1-4全称量词与存在量词课件 新人教a版选修2-1（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14 全称量词与存在量词,1知识与技能 理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、特称命题，并会判断其真假 2过程与方法 明确判断全称命题、特称命题真假的判断方法,重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定 难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定 1必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号 2明确全称命题与特称命题的含义 符号xM，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都有p(x)成立，符号xM，q(x)通俗说存在集合M中的元素x，使q(x)成立,3要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；
2、但要判定全称命题是假命题只要从M中找一个xx0，使p(x)不成立即可，通常称特例反驳 4要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0使p(x)成立即可；否则，这一特称命题是假命题,1要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 2要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题 3全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题,1全称量词、全称命题
3、 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题叫做 (2)常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“全部的” (3)全称命题的形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为： ,所有的,任意一个,全称命题,xM，p(x),2存在量词 特称命题 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号表示，含有存在量词的命题叫做 (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的” (3)特称命题的形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为 ,存在一个,至少有一个,特称命题,x0M，p(
4、x0),3含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p： ，全称命题的否定是 命题 (2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p： ，特称命题的否定是 命题,x0M，綈p(x0),特称,xM，綈p(x),全称,例1 判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假 (1)有一个实数，tan无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)对数函数都是单调函数,(2)不是命题 (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到
5、其切线的距离都等于半径”是真命题,(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题 (5)虽然不含逻辑结词，其实“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题 点评 判断一个语句是全称命题还是特称命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题,(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题 (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质,判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并判断真假 (1)没有一个实数，
6、tan无意义 (2)存在一条直线其斜率不存在 (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？ (4)圆外切四边形，其对角互补 (5)有的指数函数不是单调函数,解析 由于(1)的实质是“所有的实数，tan有意义”，含有全称量词，所以(1)为全称命题，是假命题 (2)中含有存在量词，所以(2)是特称命题是真命题 (3)是疑问句，不是命题 (4)“圆外切四边形，其对角互补”的实质是“所有圆的外切四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题，是假命题 (5)中含有存在量词，所以(5)是特称命题因为yax(a0且a1)中，a1时，指数函数单调递增，当0a1时，指数函数单调递减，不存在非单调的指数函数，所
7、以此命题是假命题.,例2 给出下列四个命题： xR，x220； xN，x41； x0Z，x1； x0Q，x3. 其中是真命题的是_(把所有真命题的序号都填上),答案 分析 由题目可获取以下主要信息： 四个命题中有两个全称命题，两个特称命题； 要求判断命题的真假解答本题首先正确理解命题的含义，再采用举反例等方法给予判断 解析 由于xR，都有x20， 因而有x2220，即x220. 所以命题“xR，x220”是真命题 由于0N，当x0时，x41不成立 所以命题“xN，x41”是假命题,点评 1.全称命题的真假判断 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定
8、全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”) 2特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,例3 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数 分析 由题目可获取以下主要信息： 题目给出四个命题且均为全称命题； 第(1)个和第(4)个命题不含全称量词 解答本题要先判定它们的真假，再写出这些命题的否定,解析
9、(1)是全称命题且为真命题 命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形且它的内角和不等于180. (2)是全称命题且为假命题 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下 (3)是全称命题且为真命题 命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行 (4)是全称命题且为真命题 命题的否定：某个负数的平方不是正数,写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)任何一个素数是奇数 (2)所有的矩形都是平行四边形 (3)a，bR，方程axb都有惟一解 (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解析 (1)是全称命题，其否定为：存在一个素数，它不是奇数 因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题,(
10、2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，它不是平行四边形，假命题 (3)是全称命题，其否定为：a，bR，使方程axb的解不惟一，真命题 (4)是全称命题，其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0，因为15能被5整除，其末位为5，因此其否定是真命题.,解析 (1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数” 由于|2|2，因此命题的否定为假命题,点评 1.特称命题的否定是全称命题，是否定特称命题“xM，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“xM，綈p(x)成立” 2要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即
11、可 3只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆,解析 (1)是特称命题，其否定为：xR，x22x50， x22x5(x1)244， 命题的否定是假命题 (2)是特称命题，其否定为：对任意的实数x，有x310， x1时，x310，其否定是假命题,解析 (1)由已知f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2，又因为f(1)0，所以f(0)2. (2)由(1)知f(0)2，所以f(x)2f(x)f(0)f(x0
12、)f(0)(x1)x.,例6 设集合S四边形，p(x)：内角和为360，试用不同的表述写出全称命题“xS，p(x)” 误解 对一个四边形x，x的内角和为360. 辨析 未清楚自然语言的含义 正解 对所有的四边形x，x的内角和为360；对一切四边形x，x的内角和为360；每一个四边形x的内角和为360；任意一个四边形x的内角和为360，凡是四边形，它的内角和都为360. 点评 深刻理解自然语言的含义，然后用全称命题的方式表述出来,一、选择题 1判断下列特称命题的真假，其中真命题为( ) A存在一个xZ，使3x45 B一条直线确定一个平面 C所有整数只有两个正因数 D存在奇函数具有反函数 答案 D
13、,2命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 ( ) A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210 C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x210 答案 C,3下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) AxR，x22x10 B若2x为偶数，则xN C所有菱形的四条边都相等 D是无理数 答案 C 解析 当x1时，x22x10，故A错；当x1时，2为偶数，但1N，故B错； 是无理数不是全称命题,二、填空题 4写出下列命题的否定 (1)p：aN，0._ (2)q：19能被3或7整除_,5使p(x)：x25x60为真命题的x的取值范围是_ 答案 1x6 解析 x25x6(x6)(x1)0， 1x6.,三、解答题 6判断下列命题的真假： (1)xR,2x0； (2)xQ，x23x1是有理数； (3)xN,2xx2； (4)x，yZ，x2y210. 解析 (1)真命题，对任意的x,2x0恒成立； (2)真命题，对于任意的有理数x， x23x1都是有理数； (3)真命题，x2,4时，2xx2成立； (4)真命题，x1，y3时，x2y210成立 (1)(2)(3)(4)都是真命题,
