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1、2015届高考数学一轮复习 圆锥曲线章节专项测试 文一基础题组1.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期中联考】与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为 . 2.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.二能力题组1.【广东省佛山市2014届高三教学质量检测一】已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（ ）A B C D三拔高题组1.【广东省佛山市2014届高三教学质量检测一】如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. () 求椭圆的方
2、程；() 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.xyF1F2O图7试题解析：()设椭圆的方程为(),依题意,所以 ，又, 2.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，连结交于点，求证：.（2）设直线的方程为：，代入椭圆方程中，消去y，得到关于x的一元二次方程，其判别式等于零，可得,在求出直线
3、l与坐标轴的交点，写出围成的三角形的面积，再把代入，即可最的最小值.与坐标轴围成的三角形的面积， 代入可得：（当且仅当时取等号）（3）由（1）得，设，可设，3.【广东省广州市2014届高三年级调研测试】在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，若、是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围.（2）解：因为，所以 所以 设点，则，即 所以，因为点在曲线上，所以 所以 所以的取值范围为.考点：1.相关点法求轨迹方程；2.平面向量的数量积；3.二次函数的最值4.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】如图（6），已知是椭
4、圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.（1）求椭圆的离心率；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.，直线与圆相切；（3）是的中线，从而得，椭圆的标准方程为. 考点：1.椭圆的离心率；2.直线与圆的位置关系；3.椭圆的方程5.【广东省珠海市2013-2014学年第一学期期末学生学业质量监测】已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围（第21题图）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先设点的坐标，并利用点的坐标来表示点的坐标，利用以及点在（2）设，四边形是平行四边形线段的中点即为线段的中点，即，整理得代入式得，又，或，的取值范围是.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.韦达定理
