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1、 空间频谱与空间滤波一、实验背景近三十年来,波动光学的一个重要发展,就是逐步形成了一个新的光学分支-傅立叶光学.把傅立叶光学变换引入光学,在形式上和内容上都已经成为现代光学发展的新起点.空间频谱与空间率波实验是信息光学中最典型的基础实验。傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。它是现代物理光学的重要组成部分。光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植
2、到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝波特实验是阿贝成像理论的有力证明。阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。空间滤波和光学信息处理可追溯到 1873 年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于 1893 年、波特(Porter)于 190
3、6 年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。20 世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。本实验验证阿贝成像原理，进一步理解光学信息处理的实质。二、实验目的1 通过实验有助于加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解,如空间频率,空间频谱,空间滤波等等。2 通过实验验证阿贝成像理论,理解透镜成像的物理过程,进而掌握光学信息处理的实质；加深对傅立叶光学空间频谱和空间滤波(高通,低通和带通滤波器的物理意义)等概念的理解；初步了解简单的空间滤波技术在光信息处理中的应用。 3.理解透镜成像的物理过程,进而掌握光学信
4、息处理的实质。4 初步了解透镜孔径对分辨率的影响以及光阑的作用等。三、实验原理傅立叶光学设有一个空间二维函数 g(x,y),则其二维傅立叶变换式 表示，(,)(,)GFgxy任意一个空间函数 g(x,y)可以表示为无穷多个基元函数的线形叠加。是相应与空间频率的基元函数的权重,称为 g(x,y)的空间频谱。利用瑞利-索末非公式可以推导出,如果在焦距为 f 的会聚透镜的前焦面上放上一振幅透过率为 g(x,y)的图象作为物,并且用波长为 的单色平面波垂直照明该物,则在透镜后焦面上的复振幅分布就是 g(x,y)的傅立叶变换，所以面称为频谱面(或傅氏面),有此可见,复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现
5、,称为光学傅立叶变换,频谱面上的光强分布,也就是夫琅和费衍射图。阿贝成像理论阿贝(E.Abbe) 在 1837 年提出了相干光照明下的显微镜成像原理.既显微镜成像可以分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图;第二步是将物镜后焦面上的衍射图复合成(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。实际上成像的这两个步骤就是两次傅立叶变换.第一步是把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上的空间频率分布.第二步则是再作一次变换,又将还原到光场的空间 g(x,y)。上图显示了成像的这两个步骤,单色平面波垂直照明在一维光栅上,经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光(每一束平行光相应于一定
6、的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵,然后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。如果这两次变换完全是理想的,既信息没有任何损失,则像与物完全相似(可能有放大或缩小),但一般来说像与物不可能完全相似,这是由于透镜的孔径是有限的,因此总有一部分衍射角较大的高次成分(高频信息),不能进入到物镜而被丢失了.所以像的信息总是比物的信息要小些.高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到透镜的孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因.特别是当物的结构非常精细(如很密的光栅)或物镜的孔径
7、非常小,有可能只有 0 级衍射(空间频率为 0)能通过,则像平面上完全不能成像。结合上图说明如下：第一步是入射光经物平面 P1 发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜 L 后焦面 P2 上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面 P3 上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。阿贝成像理论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。阿贝波特实验是对阿贝成像原理最好的验证和演示。这项实验的一般装置如图(a
8、)所示。用平行相干光束照射正交光栅，在成像透镜的后焦平面上出现周期性网格的傅里叶频谱，由这些傅里叶频谱分量的再组合，从而在像平面上再现光栅的像。若把空间滤波器（即各种遮档物，如光圈、狭缝、小黑屏）放在频谱面上，挡去频谱中某一频率的成分，就能以不同方式改变像的频谱，从而在像平面上得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像。空间滤波根据上面的讨论,透镜成像过程可以看作是两次傅立叶变换,既从空间函数 g(x,y)变为频谱函数,再变回空间函数 g(x,y)(忽略放大率),显然如果我们在频谱面上放一些不同结构的光栅,以提取(或摒弃)某些频段的物信息,则必然使像面上的图象发生相应的变化,这样的图象处理称
9、为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器.滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图象的频率成分.例如光轴上的圆孔光阑可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以作为高通滤波器.4f 系统4F 系统是一种特殊的应用比较广的光学系统。 当输入两束相干的偏振光时，经过特殊的光学装置，余弦光栅、变换平面等，使输入的光在屏幕上产生衍射谱。精细的横向移动余弦光栅，可以连续的改变两束光的衍射级数的相位差，达到衍射光强相减或相加的目的。 最简单的来说就是：有两个焦距为 f 的透镜，相距 2f，物距为 f，相距也为 f。所以是 4f 系统。只有距离大于 4f 的系统才能做变焦系统。
10、物点在第一个透镜的前焦点，光栏在第一个透镜的后焦点和第二个透镜的前焦点，像点在第二个透镜的后焦点。 该光路频谱面是平面，空间频率 ， 物象比例关系：1xf1yf，该光路适合理论分析，频谱不可调，缺乏灵活性，增加了201fdxyM设计滤波器的难度。单透镜系统。单透镜系统光路的频谱面向象面中心弯曲，空间频率 ， 。式中1xu1y，物象比例关系： 。光路特点是物象比例均()qfsfu 201fdxyM可调节，对滤波器的设计相对容易一些；由于照明光束是一束发散光束，在某些要求平行光通过物面的情况下本光路不适用；物面高频部分可能会被透镜的有限口径所截去。四、实验仪器用一组透镜对激光束进行扩束，使原来较细
11、的激光束变成一束较粗的平行光束。并照亮由正交光栅构成的“光”字屏。由傅里叶透镜进行傅里叶变换，在频谱面上得到“光”字的空间频谱。通过对空间频谱的滤波改造，得到滤掉特定频谱分量的“光”字图像。所用仪器如下：1：激光器 L2：激光器架3：扩束器 L1 4：二维架5：准直透镜 L2 6：二维架 7：光栅（光谱面） 8：干版架或双棱镜调节架9：变换透镜 L3 10：二维架 11：白屏12：升降调节座 13：三维平移底座 14：二维平移底座 15：三维平移底座16：二维平移底座 17：升降调节座 198765432 0117615傅()L1L214312傅L3 P，f+ ，f此外，试验中还用到了各种常见
12、的滤波器。在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于空间频率平面上的一种吸收膜片，它可以减弱或去掉某些空间频率成份，改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换，得到我们所希望的改变了的像函数。这种对图像作处理的方法称之为空间滤波。根据透过率函数的性质，空间滤波器可以分为以下几种：二元振幅滤波器，振幅滤波器，相位滤波器，复数滤波器。五实验步骤及内容1.按要求依次加入光学元件，排好 4f 系统光路，在前一个变换透镜的前焦面上放物（金属丝网格或正交粗光栅等） ，在面的白屏上就呈现网格的傅里叶频谱。取下面上的白屏，在上面就看到网格的像。2.将 4f 系统光路改变成单透镜系统光路，观察频谱及所成的
13、像。3.单透镜系统光路中，将给出的几种简单的滤波器，分别放在频谱面上进行滤波，并详细记下试验的现象。在本试验中应当注意以下几点:(1) 当在频谱面上的不透光白纸屏上打孔的时候用缝衣针是最好的,用它打出来的孔既不大也不小,在这里使用非常合适.（2）傅里叶透镜是由薄透镜组合而成，表面镀有消色差膜，价格昂贵，表面不可以清洗，试验时一定要小心。切不可弄张表面。六试验记录及结果分析1.根据实验步骤 1，我们按要求摆好了 4f 系统光路，在白屏上看到了网格的傅里叶频谱，在面上看到了网格的像。相应图像记录如下：从图中可以看到：网格的傅立叶频谱为一系列的空间点阵。中心最强，向上下左右四个方向延伸强度依次减弱。
14、2.根据实验步骤 2，我们按要求摆好了单透镜系统光路，在白屏上看到了网格的傅里叶频谱，在面上看到了网格的像。观察到的频谱及所成的像记录如下：从图中可以看到：与 4f 系统成的频谱很类似，网格的傅立叶频谱为一系列的空间点阵。中心最强，向上下左右四个方向延伸强度依次减弱。大体上图像成十字形。3.在单透镜系统中加入简单滤波器进行滤波之后，观察到得实验现象各不相同， 低通滤波器，它只允许位于频谱面中心及其附近的低通分量通过，去掉频谱面上离光轴较远的高频成份从而滤掉高频噪音，由于仅保留了离轴较近的低频成份，因而图像细结构消失，利用它可以消除图像上周期性的网格；高通滤波器，它阻挡低频分量而允许高频成份通过
15、，可以实现图像的衬度反转或边缘增强，所以图像轮廓明显。若把高通滤波器的挡光屏变小，仅滤去零频成份，则可除去图像中的背景，提高图像质量，进行边缘增强；带通滤波器，它只允许特定空间的频谱通过，可以去除随机噪声，还可以对信号或缺陷进行检测，分离各种有用信息；方向滤波器，它仅通过（或阻挡）特定方向上的频谱分量，可以突出某些方向特征。七、感想体会统过本次实验过程的实践和相关知识的学习，我们了解到了空间滤波的基本原理，以及方向滤波、高通滤波、低通滤波等滤波技术。根据实验老师的指导，我们认真预习，初步了解实验原理，查阅资料，并细心研究推导了有关实验公式，按老师的要求，做到心中有数，使实验有目的地，逐步地进行
16、。做物理实验需要过人的毅力和耐心。本实验在调节图像时，我们遇到了不小的困难。我们发现，由于本实验光路很敏感以及对精度的高要求性，激光管以及光具座上的光学器件必须调水平，且光心在同一条直线上。但是，想要看到山上的美景就要努力攀登，想要得到贝壳里的珍珠就要深入大海。世上没有免费的午餐，科学的瑰宝总是指引着永不气馁的人们继续前进。在不断地探索下，我们终结了失败经验，经过不懈的调试，我们终于得到了傅里叶频谱，此后，我们按照书上的要求一步一步地进行了测量和记录，体会到了物理实验的逻辑性，感受到了实验与所学知识的结合，体验到了物理学习的乐趣。在今后的实验中，我们会吸取经验、总结不足、不断前进，努力使实验更加完美的。
